数学七年级下册1 认识三角形多媒体教学ppt课件

这是一份数学七年级下册1 认识三角形多媒体教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了△CDF△BCD，△BEF，∠BCE等内容，欢迎下载使用。
　　当已知三角形中两内角度数时，可利用三角形内角和定 理直接求第三个内角的度数；当三角形中未直接给出两内角 的度数时，可以建立方程模型求解.这是解决几何图形中角的 求值问题的常用方法，其等量关系就是“三角形三个内角的 和等于180°”.
知识点1　三角形及其相关概念1.(母题：教材P81材料(1))下面各选项都是由三条线段组成的 图形，其中是三角形的是(　C　)
选项A，B，C，D都是由三条线段组成的图形，但A， B，D不是首尾顺次相接，只有C符合三角形的“三要素”.
2.如图，以CD为边的三角形有 ；∠EFB 是 的内角；在△BCE中，BE所对的角 是 ，∠CBE所对的边是 ；以∠A为内角 的三角形有 ⁠.
△ABD，△ACE，△ABC　
知识点2　三角形的内角和3.[2023·聊城]如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若 点D在BC上，∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度 数为(　B　)
因为AD∥BE，所以∠ADC＝∠EBC＝80°.因为∠CAD ＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，所以∠ACB＝180° －25°－80°＝75°，故选B.
4.[2023·十堰]一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点 F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ ⁠.
如图，设AC与DF相交于点G.由题意得∠BAC＝60°， ∠C＝30°，∠D＝45°.因为∠EAB＝35°，所以∠CAD＝180° －∠EAB－∠BAC＝85°，所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD ＝50°，所以∠CGF＝∠AGD＝50°，所以∠DFC＝180°－ ∠C－∠CGF＝100°.故答案为100°.
知识点3　三角形(按角)的分类5.[2023·遂宁 母题·教材P84习题T1]若一个三角形三个内角的 度数比为1∶2∶3，则这个三角形是 三角形.
设这个三角形最小的内角的度数是x°，则另外两内角的 度数分别为2x°，3x°，根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得x＝ 30，所以3x°＝3×30°＝90°，所以这个三角形是直角三角形.
6.(母题：教材P82议一议)如图，一只手握住了一个三角形的 一部分，则这个三角形是(　D　)
已知三角形的一内角为36°，因为36°＜90°，所以这个三 角形的另两个内角中有一个内角可以是大于或等于90°的 角，也可以另两个内角都是小于90°的角，则这个三角形既 可以为钝角三角形、直角三角形，也可以为锐角三角形.
知识点4　直角三角形的两锐角互余
7.[2022·贺州]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°， 则∠A的度数为(　A　)
问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的 部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C ＝ 度.
易错点　计数时因考虑问题不全而漏解
9.图中的三角形共有(　C　)
题图中的三角形有△BED，△AED，△ADC，△ABD， △ABC，共5个.故选C.
思维发散练1　利用三角形内角和求角10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝70°.(1)求∠ADB的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数.
【解】因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.
思维发散练2　利用构造180°角法说明三角形内角和定理11.[2022·北京 新考向·推理论证法]下面是推导三角形内角和 定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成解答 过程.
【解】方法一：因为DE∥BC，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.因为∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
方法二：因为CD∥AB，所以∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，所以∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.(任选其一即可)
思维发散练3　利用两锐角互余判定直角三角形12.如图，在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
【解】△ABC是直角三角形.理由如下：在△ABC中，CD是高，所以∠CDA＝90°，所以∠A＋∠ACD＝90°.因为∠A＝∠DCB，所以∠DCB＋∠ACD＝90°.所以∠ACB＝90°.所以△ABC是直角三角形.
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，试说 明：∠CFE＝∠CEF.
【解】因为AE是△ABC的角平分线，所以∠DAF＝∠CAE.因为∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
所以∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°，所以∠AFD＝∠CEA.又因为∠AFD＝∠CFE，所以∠CFE＝∠CEF.
命题新趋势　利用直角三角形的性质探寻相等的角13.[新考法 动点位置探究法](1)如图①，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中有与∠A相等的角 吗？为什么？
【解】有.理由：因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BCD＝∠A.
【解】有.理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BED＝∠A.
(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于 点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的 延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
【解】有.理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°.又因为∠B＋∠A＝90°，所以∠E＝∠A.