北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形图片ppt课件

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1.角平分线上的点到角两边的距离是指角平分线上的点到角 两边的垂线段的长度.2.角平分线的性质是说明线段相等的一个重要方法，应用时 要注意两点：一是不要漏掉垂直关系这个关键条件；二是 直接得到线段相等，不必再说明两三角形全等.
知识点1　角平分线的性质1.下列说法不正确的是(　A　)
对称轴是直线，角的平分线是射线，所以选项A错误.故选A.
2.如图，OD平分∠AOB，DE⊥OA于点E，DE＝4.2，F是射 线OB上的任一点，则DF的长度不可能是(　A　)
过点D作DH⊥OB于点H，如图.因为OD平分∠AOB， DE⊥OA，DH⊥OB，所以DH＝DE＝4.2.因为F是射线OB上 的任一点，所以DF≥4.2.
3.(母题：教材P127习题T3)如图，某镇要在三条公路围成的 一块三角形平地内修建一个砂石厂，要使这个砂石厂到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址(　A　)
因为这个砂石厂到三条公路的距离相等，且砂石厂在三 条公路围成的三角形平地内，所以这个砂石厂在三条公路所 围成的三角形的内角平分线的交点处，所以可供选择的地址 仅有一处.
③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则CD的长为 ⁠.
7.[2022·陕西改编]如图，已知△ABC，CA＝CB，延长BC到 点D，请用尺规作图，求作射线CP，使CP∥AB.(点P在 ∠ACD内，保留作图痕迹，不写作法)
【解】如图，射线CP即为所求.
思维发散练1　利用角平分线的性质说明线段相等8.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别 在边AB，AD上，且AE＝AF，CE＝CF.试说明：CB＝CD.
思维发散练2　利用角平分线的作法说明线段相等9.[2023·河南]如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕 迹，不写作法)；
【解】如图所示，AF即为所求.
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.试说 明：BE＝DE.
【解】如图，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠DAE.又因为AB＝AD，AE＝AE，所以△BAE≌△DAE(SAS)，所以BE＝DE.
10.(母题：教材P127习题T3)随着新能源共享汽车的普及，某 新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P， 按照设计要求：集中充电点P到公路OA，OB的距离相 等，并且到C，D两个小区的距离也相等.请在图上标出点 P.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
【解】如图，点P即为所求.
命题新趋势　利用角平分线的性质探求面积关系
11.[新考法 类比探究法]在△ABC中，D是BC边上的点(不与 点B，C重合)，连接AD.
(1)如图①，当D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ACD ＝ ⁠.
(2)如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝ n，求S△ABD∶S△ACD(用含m，n的代数式表示).
(3)如图③，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD＝ DE，连接BE.若AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC.
【解】因为AD＝DE，所以同(1)可知，S△ABD∶S△BDE＝1∶1.因为S△BDE＝6，所以S△ABD＝6.因为AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，所以同(2)可知，S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC＝4∶2＝2∶1，所以S△ACD＝3，所以S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝3＋6＝9.