初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计课文课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计课文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了因为AD∥BC，所以PN⊥BC，所以BE⊥AC，所以BE＝AD＝6等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题4分，共32分)1.[2023·深圳]下列图形中，为轴对称图形的是(　D　)
2.如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则 线段AM，CM的大小关系是(　B　)
3.(母题：教材P125图5－17)如图，OP平分∠MON，PA⊥ON 于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的 最小值为(　B　)
当点Q运动到使得PQ⊥OM时，PQ的长最短，因为OP平 分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，所以PA＝PQ＝2，故选B.
4.如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数 是(　A　)
5.[2022·鞍山]如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在 直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为(　A　)
6.[2023·人大附中期中]如图，在△ABC中，根据尺规作图痕 迹，下列说法不一定正确的是(　D　)
由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF 为线段AB的垂直平分线，结合角平分线的定义和线段垂直 平分线的性质逐项分析即可.
7.[2022·自贡 母题·教材P122习题T2]等腰三角形顶角度数比 一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(　B　)
8.[2023·清华附中期中]如图所示的正方形网格中，网格线的 交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果点C也是图形 中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C 有(　C　)
如图所示.AC1＝AB，故△ABC1为等腰三角形，AC2 ＝BC2，故△ABC2为等腰三角形，AC3＝BC3，故 △ABC3为等腰三角形，BC4＝AB，故△ABC4为等腰三 角形，AC5＝BC5，故△ABC5为等腰三角形，则一共有5 个满足条件的点C.
二、填空题(每题6分，共24分)
9.如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若 ∠C＝25°，则∠ADB＝ ⁠.
10.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线 AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2 cm，则两平行 线AD与BC间的距离为 ⁠.
如图，过点P作PM⊥AD于点M，延长MP交BC于点N.
因为AP平分∠BAD，PE⊥AB，PM⊥AD，PE＝2 cm，
所以PE＝PM＝2 cm，∠PMA＝90°.
所以∠PMA＋∠PNB＝180°，
所以∠PNB＝180°－∠PMA＝180°－90°＝90°，
因为BP平分∠ABC，PE⊥AB，PN⊥BC，
所以PE＝PN＝2 cm，
所以MN＝PM＋PN＝2＋2＝4(cm)，
所以两平行线AD与BC间的距离为4 cm.
12.如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD＝6，M 是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM＋CM的最小值 为 ⁠.
连接BE，与AD交于点M.易知此时EM＋CM的值最小.
因为AD是等边三角形ABC的BC边上的高，
所以AD⊥BC，BD＝DC，所以MB＝MC
所以ME＋CM＝ME＋MB＝BE.
因为E是等边三角形ABC中AC边的中点，
三、解答题(共44分)13.(8分)[2022·贵港]尺规作图：(保留作图痕迹，不要求写出 作法)如图，已知线段m，n，求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝ m，BC＝n.
【解】如图，△ABC即为所作.
14.(8分)[2023·荆州]如图，BD是等边三角形ABC的中线，以 D为圆心，DB的长为半径作弧，交BC的延长线于点E， 连接DE.试说明：CD＝CE.
【证明】因为BD是等边三角形ABC的中线，所以BD⊥AC，∠ACB＝60°，所以∠DBC＝30°.因为BD＝DE，所以∠E＝∠DBC＝30°.因为180°－∠ACE＝∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°＝∠E，易得CD＝CE.
15.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足 为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两 点，并说明AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
【解】如图，BQ就是∠ABC的平分线.
如图，作AM⊥PQ于点M，
则∠AMP＝∠AMQ＝90°.
因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，
所以∠BPD＋∠PBD＝90°.
因为∠BAC＝90°，所以∠AQP＋∠ABQ＝90°.
因为∠ABQ＝∠PBD，所以∠BPD＝∠AQP.
因为∠BPD＝∠APQ，所以∠APQ＝∠AQP.
所以△APM≌△AQM(AAS)，所以AP＝AQ.
16.(9分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC.(1)若∠ADB＝48°，求∠A的度数；
【解】因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因为DE垂直平分BC，所以DB＝DC，
所以∠DBC＝∠C＝∠ABD，所以∠ADB＝180°－∠BDC＝ ∠DBC＋∠C＝2∠ABD＝48°，所以∠ABD＝24°，所以∠A ＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－24°－48°＝108°.
(2)若AB＝5 cm，△ABC与△ABD的周长之差为8 cm，且 △ADB的面积为10 cm2，求△DBC的面积.
17.(10分)[新考法 逆向思维法]在△ABC中，AB＝AC，D是 BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分 别为E，F.(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并说明你的结论.
【解】(1)当点D在BC的中点时，DE＝DF.说明如下：连接AD.因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD平分∠BAC.因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF.
(2)如图②，过点C作AB边上的高CG，则DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以说明.