数学七年级下册1 认识三角形试讲课ppt课件

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1.三角形及其有关概念 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.
你能画出一个三角形吗？
知识点1 三角形及有关概念
下面哪个是三角形？
结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.
1.三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接
2.三角形的表示
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
3. 三角形的顶点、边、内角
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.
△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B，C.
注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB可表示为c.3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC，AB叫 A的邻边；边AC 叫B的对边，AB，BC叫B的邻边； 你能说出C的对边及邻边吗？
对边是AB，邻边是BC，AC.
一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是(　　)
如图：(1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分 别是_____________________．(2)在△ABC中，∠C的对边是________；在△AEC 中，∠C的对边是________．
知识点2 三角形的分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流.
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1)); 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ).图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.
知识点2 三角形的分类 总结
底边和腰不相等的等腰三角形
下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路导引:等腰三角形不一定是等边三角形，故①错误;三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，故②错误;两边相等的三角形是等腰三角形,故③正确;易知④正确.所以选C.
已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
知识点3 三角形的三边关系
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 AB+AC>BC.①同理有 AC+BC>AB,② AB+BC>AC.③一般地，我们有：三角形两边的和大于第三边.由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边.
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ (1) 设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2) 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18.解得x = 10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不 能围成腰长 是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.
(1)不能组成三角形． 因为3＋4<8，不满足三角形的三边关系．(2)不能组成三角形． 因为5＋6＝11，不满足三角形的三边关系．(3)能组成三角形． 因为5＋6＞10，满足三角形的三边关系．
下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)
已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)A．5　　B．6　　C．12　　D．16
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边