2020-2021学年1 认识三角形优秀复习练习题

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一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm
【解答】解：设木条的长度为xcm，则10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．
故选：D．
2．（3分）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．0
【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论2个．
故选：B．
3．（3分）如图，∠BAD＝∠ADC＝90°，以AD为一条高线的三角形个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：以AD为一条高线的三角形有△ADE、△ADC、△AEC、△DAB这4个，
故选：C．
4．（3分）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（ ）
A．20B．24C．26D．28
【解答】解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD．
∵△ABD的周长为30，
∴AB+BD+AD＝30．
∴BD+AD＝30﹣AB＝30﹣15＝15．
∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝9+15＝24．
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；
∴S△BEF＝S△BEC，
同理得，S△DEC＝S△ADC，S△DEB＝S△ADB，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，
∴S△BEF＝4，
即阴影部分的面积为4．
故选：B．
6．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选：D．
7．（3分）如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（ ）
A．﹣2cB．2bC．2a﹣2cD．b﹣c
【解答】解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，
∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．
故选：B．
8．（3分）如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A＝60°，∠C＝90°．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【解答】解：如图，延长AC交直线b于T．
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝∠A+∠3＝60°+50°＝110°，
故选：B．
9．（3分）如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（ ）
A．102°B．160°C．150°D．140°
【解答】解：如图，延长AD，
∵∠1＝∠B+∠BAD，∠2＝∠C+∠CAD，∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C+∠BAC＝48°+32°+60°＝140°．
故选：D．
10．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1不是三角形ABC的外角
B．∠ACD是三角形ABC的外角
C．∠ACD＞∠A+∠B
D．∠B＜∠1+∠2
【解答】解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确；
B、∠ACD是三角形ABC的外角，正确；
C、∠ACD＝∠A+∠B，错误；
D、∠B＜∠1+∠2，正确；
故选：C．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
故选：D．
12．（3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，∠CEG＝2∠DCB，且∠DFB＝∠CGE．下列结论：①EG∥BC，②CG⊥EG，③∠ADC＝∠GCD，④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①∵CD平分∠ACB，
∴∠BCA＝2∠DCB，
∵∠CEG＝2∠DCB，
∴∠CEG＝∠BCA，
∴EG∥BC，故①正确；
②∵△ABC的角平分线CD、BE相交于F，
∴∠CBF＝∠CBA，∠BCF＝∠BCA，
∵∠A＝90°，
∴∠CBA+∠BCA＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝45°，即∠DFB＝45°，
∵∠DFB＝∠CGE，
∴∠CGE＝90°，即CG⊥EG．故②正确；
③∵CG⊥EG，
∴∠G＝90°，
∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠BCA+∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④假设CA平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故④错误．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．（4分）在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC＝ 48 ，AB＝ 28 ．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，
分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，
则4x+x＝60，x+y＝40，
解得：x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48，AB＝28；
②AC+CD＝40，AB+BD＝60，
则4x+x＝40，x+y＝60，
解得：x＝8，y＝52，
即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC＝48，AB＝28．
故答案为：48；28．
14．（4分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围 4＜c＜6 ．
【解答】解：由题意得：，
解得，
根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，
即4＜c＜6．
故答案为：4＜c＜6．
15．（4分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝ 40 度．
【解答】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°﹣20°＝70°，
又∵∠ABC＝∠BCO﹣∠BAC，
∴∠ABC＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40．
16．（4分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠BCD的度数为 20°或50°或110° ．
【解答】解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∠BCD＝20°．
②当CD′＝AD′时，∠BCD′＝50°．
③当AC＝AD″时，∠BCD″＝110°
故答案为20°或50°或110°．
17．（4分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，CD的长为5，则△ABC的面积为 20 ．
【解答】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴BC＝2CD＝10．
∴S△ABC＝BC•AE＝＝20．
故答案是：20．
18．（4分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是 45 °．
【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，
∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°．
故答案为：45．
19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠DBE＝28°，则∠CAB＝ 56° ．
【解答】解：∵BE⊥AE，
∴∠E＝∠C＝90°，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CAD＝∠DBE＝28°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝56°，
故答案为56°．
20．（4分）如图，△ABC中，D、E是BC、AC边上的中点，F是DE边上的中点，已知△ABC的面积等于10，则△AEF的面积是 ．
【解答】解：∵△ADC和△ABC高相等，底边CD为BC的一半，
∴S△ADC＝S△ABC＝5，
同理可得S△AEF＝S△ADE＝×S△ACD＝．
三．解答题（共8小题，满分52分）
21．（6分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
22．（6分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
【解答】解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．
23．（6分）如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，∠F＝50°，∠C＝30°，求∠EDF和∠DBA的度数．
【解答】解：∵CE⊥AF，
∴∠FED＝90°，
∵∠F＝50°，
∴∠EDF＝90°﹣∠F＝90°﹣50°＝40°，
∴∠CDB＝∠EDF＝40°，
∵∠C＝30°，
∴∠DBA＝∠C+∠CDB＝30°+40°＝70°，
即∠EDF＝40°，∠DBA＝70°．
24．（6分）如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时阴影部分的面积．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为a（a+b）+b2；
（2）a＝3，b＝5时，a（a+b）+b2＝．
25．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
【解答】解：（1）∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝AB•CD，
∴CD＝＝4.8；
（2）∵△ABC的面积＝AC•BC＝×6×8＝24cm2，
∵AE是BC边上的中线，
∴△ABE的面积＝•S△ABC＝12cm2．
26．（7分）如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（ 等量代换 ）．
即∠BCF＝90°．
∵ ∠BCF+∠4+∠5 ＝180°（三角形内角和等于180°），
∴ ∠4+∠5 ＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴ ∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4 （ 角平分线的定义 ）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（ 等式的性质 ）．
∴AB∥FE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
即∠BCF＝90°．
∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠4+∠5＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性质）．
∴AB∥FE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．
27．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
28．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC＝2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵∠FEC＝∠A+∠ADE，∠F+∠BDF＝∠ABC，
∴∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE＝∠BDF，
∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，
∵∠A＝∠ABC，
∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC＝2∠A．
（2）∠MBC＝∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA＝∠A，、
∵∠A＝∠ABC，
∴∠MBC＝∠MBA+∠ABC＝2∠A，
又∵∠F+∠FEC＝2∠A，
∴∠MBC＝∠F+∠FEC．
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日期：2021/5/15 22:31:26；用户：沈泽军；邮箱：18298363750；学号：21978915