北师大版数学七年级下册 4.1.1《认识三角形》第1课时 课件+分层练习（含答案解析）

4.1.1认识三角形第1课时学习目标1认识三角形的概念及其基本要素；2掌握三角形的三个内角之间的关系；3能对三角形进行分类（按角）.生活中，你还知道哪些有三角形的物体？你能在图中找到三角形吗？情境导入情境导入三角形的概念观察下面的屋顶框架图：（1）请你从图中找出4个不同的三角形。（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。探究新知讨论1：观察右边三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?A B C 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?有三条线段，三个角探究新知归纳总结△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、 边AB分别用b，c来表示．三角形有三条边、三个内角和三个顶点．“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC．探究新知例. 如图，思考回答下列问题（1）图中共有几个不同的三角形？分别表示一下；（2）以AD为边的三角形有________；（3）在△ABD、△ABE、△ABC中∠B的对边分别是____.解:（1）6个；△ABD、△ADE、△ACE、 △ABE、△ADC、△ABC（2）△ABD、△ADE、△ACD（3）AD、AE、AC探究新知三角形的内角和大家用量角器度量一下准备好的三角形硬纸片的三个内角，验证一下，三角形内角和的关系．∠A＋∠B＋∠C＝180°探究新知猜想：三角形内角和等于180°探究新知验证猜想：结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.探究新知 如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5.∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).证明：探究新知练一练：1. 一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为 _______.2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°, 则∠C的度数为_____. 在△ABC中，若∠A+∠C=2∠B，且∠C-∠A=70°，则∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=_____.80°30°25°60°95°探究新知三角形按角分类思考：（1）图1中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.图1小明所拿三角形被遮住的两个内角是锐角，小颖的也是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以一个三角形内不能有两个直角或钝角.探究新知（2）图2中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.图2三角形被遮住的两个内角可能是锐角，也可能一个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角.探究新知归纳总结三角形按角分类:锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？探究新知 常用符号“Rt∆ABC”来表示直角ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。归纳总结探究新知直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？答：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°．也就是说，直角三角形的两个锐角互余．CBA探究新知有两个角互余的三角形一定是直角三角形吗？答：在三角形ABC中，∠A＋∠B＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即90°＋∠C＝180°，所以∠C＝90°．也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形．CBA探究新知 1.下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(　　)C随堂练习2.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45°　　　 B．54°　　　 C．40°　　　 D．50°C随堂练习3.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC. 若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为(　　) A．54° B．62° C．64° D．74°C随堂练习4.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为(　　) A．58° B．42° C．32° D．28°C随堂练习5.如图，以CD为公共边的三角形是_______________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是__________；以∠A为公共角的三角形__________________________．△ABD，△ACE和△CDF与△BCD△BEF∠BCECE△ABC随堂练习6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．引用辅助量x°，用x°表示出△ABC的三个内角，然后在△ABC中，运用三角形的内角和构造方程，解方程后，求出△ABC中各内角的度数，从而判断△ABC的形状．分析：随堂练习△ABC是直角三角形．理由如下：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°,2x°,3x°.在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.所以△ABC是直角三角形．解：随堂练习1.三角形三个内角的和等于180 ˚ .2.三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .3.直角三角形的两个锐角互余.课堂小结课程结束