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初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形教课内容ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形教课内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了知识点1等腰三角形，或13，4n－3，解成立等内容，欢迎下载使用。
1.等边三角形是特殊的等腰三角形.2.三角形的三边关系是用来判断三条线段能否组成三角形的 依据，应用该性质一般只需判断三角形的最长边是否小于 其余两边之和，不必每个验证.当无法判断三角形三边之间 的大小关系时，要考虑所有可能的情况，并逐个验证.
1.如图，在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，且AC＝CD＝ DB，则图中的等腰三角形有( C )
2.[2022·宿迁 母题·教材P87习题T2]若等腰三角形的两边长分 别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( D )
当3 cm是腰长时，3 cm，3 cm，5 cm能组成三角形，当 5 cm是腰长时，5 cm，5 cm，3 cm能组成三角形.则三角形的 周长为11 cm或13 cm.
知识点2 三角形的分类(按边)
3.(荣德原创题)如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝ CE＝AE，则图中共有 个等腰三角形，有 个 等边三角形.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△ADE，△AEC，共4个，等边三角形为△ADE.
4.一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，此三角形 按边分是( A )
该三角形三边长之比是2∶2∶1，周长是10，则三边长 分别为4，4，2，所以此三角形按边分是等腰三角形.
知识点3 三角形的三边关系5. [2023·长沙 母题·教材P86习题T1]下列长度的三条线段， 能组成三角形的是( C )
6.[2023·福建]若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值 可以是( B )
7.(母题：教材P86随堂练习T2)已知三角形的两边长分别为1 和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为( C )
设第三边长为x根据三角形的三边关系，得5－1＜x＜5 ＋1，即4＜x＜6.因为x为整数，所以x的值为5.所以三角形的 周长为1＋5＋5＝11.
8.[2022·德阳 新考法·分类讨论法]八一中学九年级(2)班学生 杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么 杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( A )
知识点4 三角形三边关系的应用
当杨冲家、李锐家和学校在一条直线上时，杨冲、李锐 两家的直线距离为2 km或8 km，当杨冲家、李锐家和学校不 在一条直线上时，设杨冲、李锐两家的直线距离为x km，根 据三角形的三边关系得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，所以杨 冲、李锐两家的直线距离可能为2 km，8 km，3 km，不可 能是1 km.
9.已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简：｜a－b－c｜ ＋｜b－a－c｜－｜c＋b－a｜＝( A )
根据三角形三边的关系得到a－b－c＜0，b－a－c＜0，c＋b－a＞0，据此化简绝对值即可.
10.[2022·河北]平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段， 顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是( C )
如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC，CE，并设 AC＝a，CE＝b，在△ABC中，5－1＜a＜1＋5，即4＜a＜6，在△CDE中，1－1＜b＜1＋1，即0＜b＜2，所以4＜a＋ b＜8，2＜a－b＜6，在△ACE中，a－b＜d＜a＋b，所以2＜d＜8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选C.
思维发散练1 利用三角形的定义判断三角形的形状12.[新视角 操作题]如图，过A，B，C，D，E五个点中的三 点画三角形.(1)在图中画出以AB为边的三角形；
【解】所画三角形如图所示.
(2)量一量，说出(1)中所画的等腰三角形和不等边三角形.
【解】等腰三角形有△ABD，不 等边三角形有△ABC，△ABE.
思维发散练2 利用三角形三边关系说明三角形的特征13.下列说法正确的是( D )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边 都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两条边相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误； 三角形 按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形 ，故 ②错误；等腰三角形至少有两条边相等，③正确.
等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误； 三角形
按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形 ，故
②错误；等腰三角形至少有两条边相等，③正确.
14.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；
【解】因为(a－b)2＋(b－c)2＝0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形.
【解】由三角形三边关系可知5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7.因为c为整数，所以c最大值＝6，c最小值＝4，所以△ABC的周长的最大值为5＋2＋6＝13，最小值为5＋ 2＋4＝11.
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值 及最小值.
命题新趋势1 利用按序计数法探究三角形的个数15.[新考法 特殊到一般的思想]如图，第1个图形是一个三角 形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形， 再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到 第3个图形……按此方法继续下去，请你根据每个图形中 三角形的个数的规律，完成下列问题：
(1)将下表填写完整：
(2)第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示).
分析图形，知第2个图形在第1个图形的基础上增加了4 个三角形，第3个图形在第2个图形的基础上又增加了4个三 角形，以此类推，每操作一次，增加4个三角形，因此第4个 图形比第3个图形多4个三角形，即9＋4＝13(个)；第5个图形 比第4个图形多4个三角形，即13＋4＝17(个)；第n个图形比 第1个图形多4(n－1)个三角形，即第n个图形中有4(n－1)＋1 ＝(4n－3)个三角形.
命题新趋势2 利用三角形的三边探究线段的不等关系16.[新考法 构造基本图形法]如图，P是△ABC内部的一点.(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋ AC与PB＋PC的大小；
【解】度量结果略.AB＋AC＞PB＋PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
【解】如图，延长BP交AC于点D.在△ABD中，AB＋AD＞PB＋PD；①在△PDC中，PD＋DC＞PC.②①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC＞PB＋ PD＋PC，即AB＋AC＞PB＋PC.
1.等边三角形是特殊的等腰三角形.2.三角形的三边关系是用来判断三条线段能否组成三角形的 依据，应用该性质一般只需判断三角形的最长边是否小于 其余两边之和，不必每个验证.当无法判断三角形三边之间 的大小关系时，要考虑所有可能的情况，并逐个验证.
1.如图，在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，且AC＝CD＝ DB，则图中的等腰三角形有( C )
2.[2022·宿迁 母题·教材P87习题T2]若等腰三角形的两边长分 别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( D )
当3 cm是腰长时，3 cm，3 cm，5 cm能组成三角形，当 5 cm是腰长时，5 cm，5 cm，3 cm能组成三角形.则三角形的 周长为11 cm或13 cm.
知识点2 三角形的分类(按边)
3.(荣德原创题)如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝ CE＝AE，则图中共有 个等腰三角形，有 个 等边三角形.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△ADE，△AEC，共4个，等边三角形为△ADE.
4.一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，此三角形 按边分是( A )
该三角形三边长之比是2∶2∶1，周长是10，则三边长 分别为4，4，2，所以此三角形按边分是等腰三角形.
知识点3 三角形的三边关系5. [2023·长沙 母题·教材P86习题T1]下列长度的三条线段， 能组成三角形的是( C )
6.[2023·福建]若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值 可以是( B )
7.(母题：教材P86随堂练习T2)已知三角形的两边长分别为1 和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为( C )
设第三边长为x根据三角形的三边关系，得5－1＜x＜5 ＋1，即4＜x＜6.因为x为整数，所以x的值为5.所以三角形的 周长为1＋5＋5＝11.
8.[2022·德阳 新考法·分类讨论法]八一中学九年级(2)班学生 杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么 杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( A )
知识点4 三角形三边关系的应用
当杨冲家、李锐家和学校在一条直线上时，杨冲、李锐 两家的直线距离为2 km或8 km，当杨冲家、李锐家和学校不 在一条直线上时，设杨冲、李锐两家的直线距离为x km，根 据三角形的三边关系得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，所以杨 冲、李锐两家的直线距离可能为2 km，8 km，3 km，不可 能是1 km.
9.已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简：｜a－b－c｜ ＋｜b－a－c｜－｜c＋b－a｜＝( A )
根据三角形三边的关系得到a－b－c＜0，b－a－c＜0，c＋b－a＞0，据此化简绝对值即可.
10.[2022·河北]平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段， 顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是( C )
如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC，CE，并设 AC＝a，CE＝b，在△ABC中，5－1＜a＜1＋5，即4＜a＜6，在△CDE中，1－1＜b＜1＋1，即0＜b＜2，所以4＜a＋ b＜8，2＜a－b＜6，在△ACE中，a－b＜d＜a＋b，所以2＜d＜8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选C.
思维发散练1 利用三角形的定义判断三角形的形状12.[新视角 操作题]如图，过A，B，C，D，E五个点中的三 点画三角形.(1)在图中画出以AB为边的三角形；
【解】所画三角形如图所示.
(2)量一量，说出(1)中所画的等腰三角形和不等边三角形.
【解】等腰三角形有△ABD，不 等边三角形有△ABC，△ABE.
思维发散练2 利用三角形三边关系说明三角形的特征13.下列说法正确的是( D )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边 都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两条边相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误； 三角形 按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形 ，故 ②错误；等腰三角形至少有两条边相等，③正确.
等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误； 三角形
按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形 ，故
②错误；等腰三角形至少有两条边相等，③正确.
14.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；
【解】因为(a－b)2＋(b－c)2＝0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形.
【解】由三角形三边关系可知5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7.因为c为整数，所以c最大值＝6，c最小值＝4，所以△ABC的周长的最大值为5＋2＋6＝13，最小值为5＋ 2＋4＝11.
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值 及最小值.
命题新趋势1 利用按序计数法探究三角形的个数15.[新考法 特殊到一般的思想]如图，第1个图形是一个三角 形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形， 再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到 第3个图形……按此方法继续下去，请你根据每个图形中 三角形的个数的规律，完成下列问题：
(1)将下表填写完整：
(2)第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示).
分析图形，知第2个图形在第1个图形的基础上增加了4 个三角形，第3个图形在第2个图形的基础上又增加了4个三 角形，以此类推，每操作一次，增加4个三角形，因此第4个 图形比第3个图形多4个三角形，即9＋4＝13(个)；第5个图形 比第4个图形多4个三角形，即13＋4＝17(个)；第n个图形比 第1个图形多4(n－1)个三角形，即第n个图形中有4(n－1)＋1 ＝(4n－3)个三角形.
命题新趋势2 利用三角形的三边探究线段的不等关系16.[新考法 构造基本图形法]如图，P是△ABC内部的一点.(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋ AC与PB＋PC的大小；
【解】度量结果略.AB＋AC＞PB＋PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
【解】如图，延长BP交AC于点D.在△ABD中，AB＋AD＞PB＋PD；①在△PDC中，PD＋DC＞PC.②①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC＞PB＋ PD＋PC，即AB＋AC＞PB＋PC.
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