初中数学1 认识三角形优秀同步测试题

北师大版 七下 第4章《与三角形有关的线段》测试卷

一、单选题

1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是(     )

A．4，4，9 B．4，5，6 C．2，6，8 D．1，2，3

2．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（       ）

A．B．C． D．

3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（     ）

A．两点之间线段最短； B．长方形的四个角都是直角；

C．两点确定一条直线； D．三角形具有稳定性；

4．下列说法中正确的是（       ）

A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高

C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部

5．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（       ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

6．用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

7．一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，中，，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（       ）

①BG是的边AD上的中线；

②AD既是的角平分线，也是的角平分线；

③CH既是的边AD上的高，也是的边AH上的高．

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（       ）

A．5 B． C．4 D．

二、填空题

11．如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________，读作___________．其中，顶点A所对的边为___________还可用___________表示；顶点B所对的边为___________还可用___________表示；顶点C所对的边为___________还可用___________表示．

12．的三边分别为，若，则_________c，同时_________c：又可写成__________________．

13．下面每组里面3条线段可以围成三角形的是：①8、4、5；②5、4、9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序号）

14．已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可）

15．已知：如图，试回答下列问题：

（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．

（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．

（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．

（4）、、这三个三角形的面积之比等于_______．

16．若∠AOB=4∠α,OC为∠AOB的角平分线，则∠AOC=_____∠α.

17．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.

18．在直角三角形中，，，，是边的中线，则边上的高为__，的面积__．

三、解答题

19．（1）若一个三角形三边分别为，3，4，求x的取值范围；

（2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x的取值范围．

20．如图是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将椅子修复加固，并用虚线在图中标明位置．

21．对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．

22．已知的三边长均为整数，的周长为奇数．

（1）若，，求AB的长．

（2）若，求AB的最小值．

23．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．

已知：如图，．求证：，，．

24．a，b，c为△ABC的三边，化简：

25．如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

26．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．

(1)求的长度；

(2)求的面积．

27．如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．

（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？

（2）△ABD和△ACD的面积有什么关系，请说明理由．

28．在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．

（1）如图1，若＝1cm2，求BEF的面积．

（2）如图2，若＝1cm2，则＝ ．

29．如图：的面积为，分别延长的三条边、、到点、、，使得，，，得到：再分别延长的三条边、、到点、、，使得，，，得到：……．按照此规律作图得到，求的面积．