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    北师大版七年级下册1 认识三角形评优课课件ppt

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    这是一份北师大版七年级下册1 认识三角形评优课课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了CONTENTS,学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业,三角形的内角等内容,欢迎下载使用。

    1.学习和掌握三角形的内角和定理.(重点) 2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.(重点) 3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.
    小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°,现在怎么通过推理去验证这个结论呢?请大家在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,得到一个平角. 在这个操作中,你能发现证明的思路吗?
    知识点1 三角形内角和定理
    如图,∠B,∠C分别拼凑在∠A的左右两侧,三个角合起来形成一个平角,出现一条过点A的直线l. 想一想,直线l与△ABC的边BC有什么关系?由这个图,你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗?
    知识点1 三角形内角和定理
    如图,已知△ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°.
    证明:过点A作直线l,使得l//BC. ∵l//BC, ∴∠2=∠B,∠3=∠C(两直线平行,内错角相等). ∵∠1、∠2、∠3构成平角, ∴∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义). 则∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
    证明:过点C作直线l,使得l//AB,延长BC. ∵l//AB, ∴∠2=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠3=∠B(两直线平行,同位角相等). ∵∠1、∠2、∠3构成平角, ∴∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义). 则∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换).
    1 如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
    解:∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=20°. ∵在△ADB中,∠B=75°, ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°(三角形内角和定理).
    2 如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
    分析:A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一个内角,如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.
    解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°, 由AD//BE得,∠BAD+∠ABE=180°, 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30° =90°.答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60度,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
    如图,从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处的视角∠ACB是多少度?
    解:∵∠CAD=30°,∠ADC=90°, ∴∠ACD=60°. ∵∠CBD=45°,∠ADC=90°, ∴∠BCD=45°. ∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.
    三角形的内角和为180°
    1. 如图,说出各图中∠1 的度数. 
    解析:三角形内角和为180°,所以所求度数为180°减去另外两个内角之和
    2. 如图,从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°,从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°.从C 处观测A,B 两处的视角∠ACB 是多少?   
    解:在Rt△ACD中,∠ACD=90°-∠CAD=60°, 在Rt△BCD中,∠BCD=90°-∠CBD=45°. ∠ACB =∠ACD – ∠BCD = 60°– 45° =15°.
    1.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE//BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小是( ) A.44° B.40° C.39° D.38°
    分析:利用三角形内角和定理,可以求出△ABC的 第三个内角的度数. 利用角平分线的性质和平行线的性质,可以 转化出相等的角.
    解:∵∠A=54°,∠B=48°, ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°. ∵CD平分∠ACB, ∴∠DCB=39°. ∵DE//BC, ∴∠CDE=∠DCB=39°.
    2.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
    分析:利用三角形内角和定理,将已知的角度与未知角 之间联系起来. 利用等量代换将相等的角进行替换.
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