北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形背景图课件ppt

这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形背景图课件ppt，共25页。

1.线段的垂直平分线的性质中的“距离”是“该点与这条线 段两个端点的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接说明线段相等，不 必再用三角形全等来说明，因此它为说明线段相等提供 了新方法.
知识点1　线段的轴对称性1.线段的一条对称轴是(　C　)
线段是轴对称图形，它的一条对称轴是其本身的垂直平 分线，另一条对称轴是其本身所在的直线，故选C.
2.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.
其中正确的说法有(　B　)
任意一条线段有两条对称轴，一条是这条线段的垂 直平分线，另一条是这条线段本身所在的直线.线段的垂 直平分线是一条直线，垂足是这条线段的中点，所以① ②正确，故选B.
知识点2　线段的垂直平分线的性质
3.(母题：教材P123议一议)如图，在四边形ABCD中，AC垂 直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　C　)
4.(母题：教材P132复习题T6)如图，在△ABC中，AB的垂直 平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC ＝2，则BC的长是(　C　)
5.[2023·锦州]如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于 点D，交AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则 ∠B的度数为 ⁠.
因为CE＝AC，所以∠A＝∠AEC.因为∠A＋∠AEC＋∠ACE＝180°，∠ACE＝40°，所以∠AEC＝70°.因为DE是BC的垂直平分线，所以BE＝CE，所以∠B＝∠BCE.因为∠AEC＝180°－∠BEC＝∠B＋∠BCE，所以∠B＝35°.
易错点　对基本图形掌握不准确而出错8.[2022·台州]如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD 上(不与点A，D重合)，连接PB，PC，下列说法中错误的 是(　D　)
解本题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质及 线段垂直平分线的性质.
思维发散练1　利用线段垂直平分线的性质求边和角的大小9.如图，在△ABC中，E是BC边上一点，连接AE，BD垂直 平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.
【解】因为BD是线段AE的垂直平分线，所以AB＝BE，AD＝DE.因为△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，所以AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝18，CD＋EC＋DE＝CD＋CE＋AD＝6，所以AB＋BE＝18－6＝12，所以AB＝6.
(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数.
思维发散练2　利用线段的垂直平分线的性质探求两角的 关系10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平 分线分别交AB，AC于点E，F.(1)若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
【解】因为AD是BC边上的高线，所以AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.因为EF垂直平分AD，所以AF＝DF，所以∠ADF＝∠DAF＝30°，所以∠FDC＝90°－30°＝60°.
(2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由.
【解】∠AED＝2∠B.理由略.
思维发散练3　利用线段垂直平分线的作法求角11.如图，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
【解】如图，DE为所作.
【解】因为DE是AB的垂直平分线， 所以AE＝BE，所以∠EAB＝∠B＝50°，所以∠AEB＝180°－∠B－∠EAB＝80°，所以∠AEC＝180°－∠AEB＝100°.
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC 的度数.
命题新趋势　利用线段的垂直平分线的性质探究相关角 的关系12.[新考法 比较发现法]如图，在△ABC中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.(1)若∠A＝40°，求∠M的度数；
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求 ∠M的度数；
【解】过程同(1)可求得∠M＝35°.
(3) 由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由.