第一章三角形证明单元基础复习练习 （含答案）+2023-2024学年北师大版数学八年级下册

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东湖一中2023-2024学年度下学期八年级下册第一章三角形证明单元基础复习一、等腰三角形1．等腰三角形一边长为6，周长为15，则它的腰长为（    ）A．3 B．6 C．3或6 D．6或2．如图，点D，E为的边上的点，且满足，若，，则的度数为（    ）A． B． C． D．3．如图，在边长为3的等边三角形的三边上分别取点D，E，F，使得，连接，，，若于点D，则的长为（　　） B．2 C．3 D．14．如图，是等边三角形，，．若，则 cm． 5．如图，，则 ．6.等腰三角形中，高与一腰所夹的锐角是，则等腰三角形底角的度数为 ．7．已知：如图，点D在等边三角形的边上，延长至点E使，连接交于点F．求证：．二、直角三角形8．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（    ）A． ，， B．，，C．，， D．，，9．如图，在中，于D，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） B． C． D．11．如图，在中，，，是高，若，则 ．12．如图，在中，，为边上的高，平分，分别交、于点F、E，若，则的度数为 ．13．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为 ．14．如图，在中，，是延长线上的一点，点是的平分线上的一点，，过点作于点，于点．(1)求证：(2)若，，求的长．三、线段的垂直平分线15．如图，等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则等于（      ）  A． B． C． D．16．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（    ）A． B． C． D．17．和三角形三个顶点的距离相等的点是（    ）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点18．如图，中，，点O是边垂直平分线的交点，则的度数为（　　） B． C． D．19．如图，在中，为直角，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点D，连接．若，则的度数为 ．20．如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．21．如图，在中，、分别为、边的垂直平分线，连接、．(1)求证：；(2)若，，则的周长为 ．四、角平分线22．如图，在中，为的平分线，于E，，，，则的面积是（　　）A． B． C． D．23．如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm24．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（       ）  A．一处 B．二处 C．三处 D．四处25．如图，，平分，平分，点恰在上，下列结论：①；②点到、的距离相等；③；④中正确的有（    ）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．②26．如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是 ．27．如图，平分，于E，若．(1)求证：；(2)求与之间的等量关系．28．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=　 　（角平分线定义）．同理：∠2=　 　．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（　 　），所以∠D =　 　（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．4 5． 6．或或7．证明：过点D作，交于点H，如图所示：∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴．8．A 9．B 10．A 11．12 12．120 13．14．证明：（1）∵，，∴，∴和是直角三角形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，（2）∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，即的长为1．15．C 16．D 17．D 18．B 19． 20．721．解：（1）连接，  ，∵、分别为、边的垂直平分线，∴，∴；（2）解：∵、分别为、边的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴的周长：，22．C 23.B 24．D 25．B 26．27．证明：（1）过点P作于F，∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：，证明：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，∴．28．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=　∠ABC　（角平分线定义）．同理：∠2=　∠ACB　．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（　三角形的内角和等于180°　），所以　∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）　（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是　∠D=90°﹣∠A　．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是　∠D=∠A　．（每空1分）（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣∠A（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=∠A