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    5.3【课时检测】环节三 利用导数研究函数的最值——课时检测

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    人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用复习练习题

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用复习练习题,共1页。试卷主要包含了证明ex≥x+1,求y=x−ex在R上的最大值等内容,欢迎下载使用。
    1.证明ex≥x+1.
    2.求y=x−ex在R上的最大值.
    3.求函数fx=x+1x在区间2,5上的最大值和最小值.
    参考答案
    题号
    答案
    学科核心素养
    水平层次
    解析与说明
    1
    见解析
    逻辑推理
    水平二
    【解析】令ux=ex−x+1,
    则uʹx=ex−1,
    x0,
    所以ux≥u0=0,即gx≥x+1;
    2
    -1
    数学运算
    水平一
    【解析】fʹx=1−ex,
    当x∈(−∞,0)时,fʹx>0,
    所以函数fx在(−∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减.
    故函数fx在R上的最大值为f0等于-1.
    3
    函数最大值为265
    函数最小值为5 2
    数学运算
    水平一
    【解析】fʹx=1−1x2,
    当x∈2,5时,fʹx>0,
    所以函数fx在2,5上单调递增.
    故fxmax=f5=265,fxmin=f2=52.

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