八年级数学下册试题 第一章 《三角形的证明 》单元检测卷-北师大版（含答案）

这是一份八年级数学下册试题 第一章 《三角形的证明 》单元检测卷-北师大版（含答案），共36页。
第一章 《三角形的证明 》单元检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．一个等腰三角形的两条边分别是和，则第三条边的边长是（    ）A． B． C．或 D．不能确定2．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．3．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ）A． B． C． D．4．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（    ）  A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（    ）A． B． C． D．不能确定7．如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（　）A． B． C． D．8．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的个数为（　　）①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（    ）A．3 B． C． D．610．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．12．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm．13.如图，在中，，，，，则为____________cm．14．如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．15．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．16．在中，，，以BC为一边画等腰，使得它的第三个顶点P在的斜边AB上，则的度数为________．17．如图，在中，，D、E是内两点．AD平分，，若，则______cm．18．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有_________三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．已知：，∠B=900．求作：点P，使点P在内部，且．20．如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．21．如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点．(1)若，则_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度数；(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由．22．如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．(1)求证：为的角平分线；(2)探究，，之间的数量关系并给出证明23．（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．24．（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．25．【探索发现】如图1，在等腰直角三角形中，，若点在直线上，且，，则∆BEC≌∆CDA．我们称这种全等模型为“型全等”．   【迁移应用】设直线与轴，轴分别交于，两点．(1)若，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，点在第一象限，如图2．①直接填写：______，______；②求点的坐标．(2)如图3，若，过点在轴左侧作，且，连接．当变化时，的面积是否为定值？请说明理由．【拓展应用】(3)如图4，若，点的坐标为．设点，分别是直线和直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标．26．如图①，是四边形ABCD的一个外角，，，点F在CD的延长线上，，，垂足为G．（1）求证：①DC平分；②．（2）如图②，若，，．①求的度数；②直接写出四边形ABCF的面积．答案一、选择题 1．B【分析】分类讨论：当等腰三角形的腰长为时和当等腰三角形的腰长为时，再根据三角形的三边关系，分析即可得出答案．【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则三边为、、，∵，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为时，则三边为、、，∵，∴能组成三角形，∴综上可得：第三条边的边长是．故选：B2．A【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．【详解】解：在中，的平分线交于点D，，∴CD=DF=3，故B正确；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正确；∴AC=AE+CE=9，故D正确；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，    ∴BF=CD=3，故A错误；故选：A．3．D【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作图可知，平分，∴，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B正确，不符合题意；C．∵，，∴，∵，∴，故选项C正确，不符合题意；D．∵，，∴；故选项D错误，符合题意．故选：D．4．B【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD(三线合一)∴DC=cm，∵∠E = 30°∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°∴∠CDE=∠E所以CD=CE=2cm故选：B．5．D【分析】①根据三角形的内角和定理判定∠CAM=∠CMA，由等腰三角形的判定和三线合一的性质可得结论正确；②根据BN=AB=6，CM=AC=5，及线段的和与差可得BC的长；③根据三角形的内角和定理及角的和与差可得结论；④要想得到AM=AN，必有∠AMN=∠ANM，而AB≠AC，可知∠ABC≠∠ACB，从而得AM≠AN．【详解】解：①∵CE平分∠ACE，∴∠ACP=∠MCP，∵AM⊥CE，∴∠APC=∠MPC=90°，∴∠CAM=∠CMA，∴AC=CM，∴AP=PM，①正确；②同理得：BN=AB=6，∵CM=AC=5，∴BC=BN+CM-MN=6+5-2=9，②正确；③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°，由①知：∠CMA=∠CAM，∠BNA=∠BAN，△AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+∠MAC，∴180°-∠MAN-∠MAN=110°，∴∠MAN=35°，③正确；④当∠AMN=∠ANM时，AM=AN，∵AB=6≠AC=5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④不正确；所以本题不正确的有④，故选：D．6．C【分析】如图，在内作，且使得，连，证明，得到为等腰三角形，再证明为等边三角形，推出为等腰三角形，由三角形外角的性质得出即可．【详解】如图，在内作，且使得，连，在和中，， ，为等腰三角形，为等腰三角形，，，， 为等边三角形， 为等腰三角形，延长CE交AD于F点， 故选：C．7．A【分析】根据等腰三角形的性质，由，，得，，那么．由，得．根据三角形外角的性质，由，得．以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．【详解】解∶∵，，∴，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．同理可得：．…以此类推，以为顶点的内角度数是．∴以为顶点的内角度数是．故选 A．8．C【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，由此可判断①；先判断出是等腰直角三角形，再根据等腰三角形的三线合一即可判断②；先根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，在上截取，连接，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，据此可判断③；先根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，从而可得，再证出是等腰直角三角形，从而可得，然后根据线段和差可得，即可判断④；过点作于点，作于点，先根据等腰三角形的三线合一可得平分，再根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可判断⑤．【详解】解：，，，，，说法①正确；，是等腰直角三角形，，为的中点，（等腰三角形的三线合一），说法②正确；在和中，，，，如图，在上截取，连接，则垂直平分，，，，，即，，说法③错误；，垂直平分，，，，是等腰直角三角形，，，又，，说法④正确；如图，过点作于点，作于点，是等腰直角三角形，是边上的中线，平分（等腰三角形的三线合一），，，说法⑤正确；综上，说法正确的个数为4个，故选：C．9．C【分析】根据点M的运动轨迹确定点N的运动轨迹，利用将军饮马河原理计算即可．【详解】如图，当点M与A重合时，点N与点B重合，当点M与D重合时，点N与点P重合，∴点N在线段BP上运动，∵△PDC是等边三角形，点D是等边三角形ABC边BC的中点，∴BD=DC=PD=PC，∠BCP=60°，∴∠CBP=30°，∠BPC=90°，作点D关于直线BP的对称点E，连接CE，与BP的交点就是DN+CN最小的位置，且最小值为EC，连接BE，ED，∴∠CBP=∠EBP=30°，△BDE是等边三角形，∠CBE=60°，∴BD=DC=DE， ∴∠BEC=90°，∠BCE=30°，∵BC=6，∴BE=3，CE=，∴DN+CN最小值为，故选C．10．D【分析】过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，根据角平分线的性质定理可知，PM=PN=PI，易证PH平分∠BGE，即∠P HM=∠PHI．设∠PEH=a，∠PAB=，由外角的性质可得∠APE=a-，∠AHE=2a-2，所以∠APE=∠AHE；故①正确；由外角的性质可得∠PHE=90°-a+，由三角形内角和可得，∠HPE=180°-a-（90°-a+）=90°-，所以∠PHE∠HPE，即PEHE；故②不正确；在射线AC上截取CK=EC，延长BC到点L，使得CL=FC，连接BK，LK，易证△EFC≌△KLC，所以EF=LK，∠L=∠EFC=90°，易证FG=BL，所以△GEF≌△BKL（SAS），所以∠EGF=∠KBC，GE=BK，由由外角的性质可知，∠BAC=∠BKC，所以AB=BK=GE，故③正确；因为S△PAB=·AB·PM，S△PGE=GE·PI，且AB=CE，PM=PI，所以S△PAB=S△PGE，故④正确．【详解】解：过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∠PAB＝∠PAC，∵PE平分∠GEC，PN⊥AC，PI⊥EH，∴PI＝PN，∠PEH＝∠PEN，∴PM＝PN＝PI，∴∠PMH＝∠PIH，∵PH＝PH，∴∠PHM＝∠PHI，∴Rt△PMH≌Rt△PIH（HL），∴∠PHM＝∠PHI，设∠PEH＝α，∠PAB＝β，∴∠PEN＝α，∠BAN＝β，对于△APE，∠PEC＝∠PAE+∠APE，∴∠APE＝α﹣β，对于△AEH，∠HEC＝∠BAC+∠AHE，∴∠AHE＝2α﹣2β，∴∠APE＝∠AHE；故①正确；∵∠AHE+∠MHE，∠PHM＝∠PHI，∴∠PHE＝90°﹣α+β，∴∠HPE＝180°﹣α﹣（90°﹣α+β）＝90°﹣β，∴∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确；在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK，∵∠ECF＝∠LCK，∴△EFC≌△KLC（ASS），∴EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°，∵BG＝2FC，FC＝CL，∴BG＝FL，∴FG＝BL，∴△GEF≌△BKL（SAS），∴∠EGF＝∠KBC，GE＝BK，∵∠ACB＝∠EGC+∠BAC，∠ACB＝∠KBC+∠BKC，∴∠BAC＝∠BKC，∴AB＝BK，∴GE＝AB，故③正确；∵S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI，又∵AB＝GE，PM＝PI，∴S△PAB＝S△PGE．故④正确．故选：D．二、填空题11．40°或100°【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°；当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．12．3.5【分析】过C点作CF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到CF=CE，再证明Rt△ACE≌Rt△ACF得到AF=AE，证明△CBF≌△CDE得到BF=DE，然后利用等线段代换，利用AF=AE得到11+DE=18-DE，从而可求出DE的长．【详解】解：过C点作CF⊥AB于F，如图，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CF=CE，在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF=AE，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，∴∠CBF=∠D，在△CBF和△CDE中，，∴△CBF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，∵AF=AE，∴AB+BF=AD-DE，即11+DE=18-DE，∴DE=3.5cm．故答案为：3.5．13．9【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据等腰三角形的判定可得，根据含角的直角三角形的性质可得，最后根据线段和差即可得．【详解】解：，，，，，在中，，，故答案为：9．14．26【分析】利用手拉手模型证明，根据八字形证明角相等，进而可证明，再利用勾股定理解答即可．【详解】解：和为等腰直角三角形在和中在中，，在中，，在中，，在中，，，，在中，，在中，，，，故答案为：．15．【分析】先根据等边三角形的性质得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，则由AD＝BE得到BD＝CE，再根据“SAS”可判断△ACE≌△CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，∵AD＝BE，∴BD＝CE，∵在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD（SAS），∴∠CAE＝∠BCD，∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°−60°＝30°．故答案为30°．16．或或【分析】根据题意画出图形，分， ，三种情况讨论，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】如图，当时，，，当时，，当时，．故答案为：或或．17．10【分析】过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G，由直角三角形中所对的直角边是斜边的一半可知，，然后由等腰三角形三线合一可知，，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到，最后根据计算即可.【详解】解；过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四边形DGFH是矩形．．.故答案为：10.18．②③⑤【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【详解】解：∵∠B、∠C的角平分线交于点F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，设∠DBF＝∠CBF＝α，∠ECF＝∠BCF＝β，∵，∴∠DFB＝∠CBF＝α，∠EFC＝∠BCF＝β，∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△BDF与△CEF为等腰三角形，∴DE＝DF＋EF＝BD＋CE，故②正确；∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋BD＋CE＝AB＋AC，故③正确；只有当△ABC是等腰三角形时，即∠ABC=∠ACB，则∠FBC=∠FCB，∠ADE=∠AED，则BF＝CF，AD=AE，根据现有条件无法证明BF=CF，并且无法证明∠ADE=∠A或∠AED=∠A，即无法证明△ADE为等腰三角形，故①、④错误；∵∠A＝80°，∴∠FBC＋∠FCB＝＝50°，∴∠BFC＝180°－50°＝130°，故⑤正确．故答案为②③⑤．三、解答题19．解：如图，点P即为所求：20．（1）证明：∵，∴，在和中，∴（）；（2）∵，∴，∴．∵，∴，∴21．（1）解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，故答案为：145°；90°；55°；（2）解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°；（3）解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．22．（1）证明：连接CD，BD，如图所示： 为的垂直平分线，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，为的角平分线；（2）解：，理由如下：≌，，又，，即，．23．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE⊥AC，∴DE=DF，∵ ，，∴：=AB：AC；（2）如图，在AB上取点E，使得AE=AC，连接DE又∵ AD平分∠CAE，∴ ∠CAD=∠DAE，在△ACD和△AED中， ，∴△ACD≌△AED（SAS），∴CD=DE且∠ADC=∠ADE，∴ ，∴ ，∴AB：AC=BD：CD；（3）如图延长BE至M，使EM=DC，连接AM，∵ ∠D+∠AEB=180°，又∵∠AEB+∠AEM=180°，∴∠D=∠AEM，在△ADC与△AEM中，，∴△ADC≌△AEM（SAS），∴∠DAC=∠EAM=∠BAE，AC=AM，∴AE为∠BAM的角平分线，故 ，∴BE：CD=AB：AC；24．证明：（1）为等边三角形，，，，，平分，平分，，，在中，，，，；（2）证明：，，，，，平分，，，，，，在和中，，，；（3）解：．理由如下：连接，在上截取，连接，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，在和中，，，，，，．25．（1）解：①若k＝，则直线y＝kx+3（k≠0）为直线y＝x+3，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x，2，∴A（2，0），B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，故答案为：2，3；②作ED⊥OB于D，∴∠BDE＝∠AOB＝90°，∵∠ABO+∠EBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠EBD，又∵△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB＝BE，∴△BED≌△ABO（AAS），∴DE＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝OB+BD＝5，∴点E的坐标为（3，5）；（2）解：当k变化时，△OBN的面积是定值，S△OBN＝，理由如下：过点N作NM⊥OB于M，∴△BMN≌△AOB（AAS）．∴MN＝OB＝3，∴S△OBN＝OB•MN＝×3×3＝，∴k变化时，△OBN的面积是定值，S△OBN＝ ；（3）解：n＜3时，过点P作PS⊥x轴于S，过点Q作QT⊥PS于T，∴△PCS≌△QPT（AAS）．∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝3﹣n，∴ST＝5﹣n，∴点Q的坐标为（2+n，n﹣5），∵k＝﹣2，∴直线y＝﹣2x+3，将点Q的坐标代入y＝﹣2x+3得，n﹣5＝﹣2（2+n）+3，解得：n＝ ，∴点Q的坐标为（ ，）；n＞3时，过点P作PS⊥x轴于S，过点Q作QT⊥PS于T，∴△PCS≌△QPT（AAS）．∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝n﹣3，∴ST＝n﹣1，∴点Q的坐标为（n﹣2，1﹣n），∵k＝﹣2，∴直线y＝﹣2x+3，将点Q的坐标代入y＝﹣2x+3得，1﹣n＝﹣2（n﹣2）+3，解得：n＝6，∴点Q的坐标为（4，﹣5）．综上，点Q的坐标为（ ，）或（4，﹣5）．26．（1）①证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴DC平分；②证明：如图①，过点F作，垂足为H，∵，又，，∴，∵，，∴，∵，∴（AAS），∴，．∵，∴．∴（LH），∴=．∴；（2）①如图②，AD，BF的交点记为O．由（1）知，，，,∵，，∴,在中，，，∴．∴．∵，又，．∴．∵，又，∴．∵，又，∴．∴．∵，∴∴．∴；②过B作BM⊥AD于M，∵∠ABD=90°，AB=4，BD=BC=3，AD=5∴ ，∵AD∥BC，∴△BCD边BC上的高为，∴，∵∠AFD=90°，FG⊥AE，∴，，∵DG=1，，AD=4+1=5，∴，，解得：，，∴，∴FG=2，∴，∴四边形ABCF的面积为=．