2023-2024学年北师大版八年级数学下册第1章+三角形的证明+同步卷（原卷+解析版）

这是一份2023-2024学年北师大版八年级数学下册第1章+三角形的证明+同步卷（原卷+解析版），共24页。
2023-2024学年北师大新版八年级下学期《第1章 三角形的证明》同步卷一．选择题（共15小题）1．两个直角三角形中：①有两条边对应相等；②一锐角和斜边对应相等：③斜边和一直角边对应相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（　　）A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②③④2．将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连结OP并延长．若∠AOB＝54°，则∠AOP的度数为（　　）A．54° B．36° C．27° D．26°3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＞AB，点P是△ABC外一点，PM垂直平分AC于M，交BC于点E，PN垂直平分AB于N，交BC于点F，连接AE、AF．则以下各说法：①∠P＝60°；②∠EAF＝60°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知等腰三角形的顶角为100°，则它的底角的度数为（　　）A．50° B．80° C．40° D．40°或50°5．在平面直角坐标系中，已知A（4，1）．在坐标轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（　　）A．4个 B．6个 C．8个 D．7个6．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）A．等腰三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形 B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形 C．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形 D．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形7．如图，点P、Q是边长为9cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发沿线段AB运动，点Q从顶点B出发沿线段BC运动，它们的速度都为1cm/s，其中一点到达终点后停止运动．在P、Q运动的过程中，设运动时间为t秒，若△PBQ为直角三角形，则t的值为（　　）A．3 B．2或3 C．2或4 D．3或68．已知△ABC的三边a，b，c满足(a−3)2+b−4+|c−5|=0，那么△ABC是（　　）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断9．下列说法：①在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；③等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；④有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；⑤三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°11．如图，在△ABC中，∠ABC为直角，∠A＝30°，BD⊥AC于D，若CD＝2，则AC的长为（　　）A．8 B．6 C．4 D．212．如图，线段OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，连结OP1；过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连结OP2；过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连结OP3，则OP3的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．213．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（　　）A．121 B．144 C．169 D．19614．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝615．下面是小华证明“2是无理数”的过程：“假设2是有理数，那么它可以表示为两个整数的商，设2=qp（p、q是互质的正整数），则2p=q，两边平方，得2p2＝q2①，2p2是偶数，q2是一个偶数，因此q也是一个偶数，设q＝2k（k是正整数），由①式得，2p2＝（2k）2，从而p2＝2k2，p2是偶数，因而p也是一个偶数，这与p、q互质矛盾，所以2不是有理数，因此2是无理数．”则下列说法错误的是（　　）A．这种证明方法叫反证法 B．反证法是一种间接的证明方法 C．2是无理数，可以表示成两个正整数的商的形式 D．2是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式．二．填空题（共10小题）16．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，且AB＝13，BC＝15，AC＝14，则点O到边AB的距离为 　 　．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D．若BC＝9，AD＝5，则△ABD的面积为 　 　．18．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 　 　．19．在△ABC中，∠B＞90°，要使△ABC为等腰三角形，写出一个可添加的条件：　 　．20．如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE＝5，AE＝4，则AB＝　 　．21．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段BD的长为 　 　．22．在△ABC中，∠A＝60°，请你添加一个适当的条件，使△ABC是等边三角形，添加的条件可以是 　 　．（只要写出一个符合题意的条件即可）23．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC＝　 　．24．如图，已知AO＝8，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°，则OP＝　 　时，△AOP为直角三角形．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是△ABC的高，若AD+BC＝10，则线段BD的长是 　 　．三．解答题（共5小题）26．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF＝DE，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求DE的长．28．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？29．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点F在BC延长线上，连接FD并延长，交AB于点E，连接AF，求∠BAC和∠ACB的度数．30．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．求证：△DCE为等腰三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．两个直角三角形中：①有两条边对应相等；②一锐角和斜边对应相等：③斜边和一直角边对应相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（　　）A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②③④解：①有两条边对应相等，如果两个直角三角形存在斜边和直角边相等，那么两个直角三角形不全等，故①不符合题意；②一锐角和斜边对应相等，由AAS或ASA判定两个直角三角形全等，故②符合题意；③斜边和一直角边对应相等，由HL判定两个直角三角形全等，故③符合题意；④两个三角形全等的条件至少有一边对应相等，故④不符合题意．∴能使这两个直角三角形全等的是②③．故选：B．2．将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连结OP并延长．若∠AOB＝54°，则∠AOP的度数为（　　）A．54° B．36° C．27° D．26°解：∵两把长方形直尺的宽度相同，∴点P到射线OA、OB的距离相等，∴射线OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=12∠AOB，∵∠AOB＝54°，∴∠AOP=12×54°＝27°，故选：C．3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＞AB，点P是△ABC外一点，PM垂直平分AC于M，交BC于点E，PN垂直平分AB于N，交BC于点F，连接AE、AF．则以下各说法：①∠P＝60°；②∠EAF＝60°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：连接PC、PA、PB，∵PM⊥AC，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，故①符合题意；∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴CE＝EA，FA＝FB，PC＝PA，PB＝PA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，PC＝PB，∴∠EAC+∠FAB＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝60°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAC+∠FAB）＝120°﹣60°＝60°，故②④符合题意；∵AC＞AB，∴∠C≠∠B，∵∠CEM+∠C＝∠BFN+∠B＝90°，∴∠CEM≠∠BFN，∵∠PEF＝∠CEM，∠PFE＝∠BFN，∴∠PEF≠∠PFE，∴PE≠PF，故③不符合题意．∴正确的个数有3个，故选：C．4．已知等腰三角形的顶角为100°，则它的底角的度数为（　　）A．50° B．80° C．40° D．40°或50°解：∵等腰三角形的顶角为100°，∴它的底角的度数=12×（180°﹣100°）＝40°．故选：C．5．在平面直角坐标系中，已知A（4，1）．在坐标轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（　　）A．4个 B．6个 C．8个 D．7个解：如图：分三种情况：当AO＝AP时，以点A为圆心，以AO长为半径作圆，交坐标轴于点P1，P2；当OA＝OP时，以点O为圆心，以OA长为半径作圆，交坐标轴于点P3，P4，P5，P6；当PA＝PO时，作OA的垂直平分线，交坐标轴于点P7，P8；综上所述：在坐标轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则满足条件的点可以画出8个，故选：C．6．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）A．等腰三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形 B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形 C．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形 D．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形解：当点Q移动到MQ＝2，此时点Q在点A的左侧，且AQ＝AP＝1，△APQ是等腰三角形；当点Q移动到在点A的右侧，且AQ=12AP=12，△APQ是直角三角形；当点Q移动到在点A的右侧，且AQ＝AP＝1，△APQ是等边三角形；当点Q移动到在点A的右侧，且AQ＝2AP＝2，△APQ是直角三角形；∴在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形．故选：C．7．如图，点P、Q是边长为9cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发沿线段AB运动，点Q从顶点B出发沿线段BC运动，它们的速度都为1cm/s，其中一点到达终点后停止运动．在P、Q运动的过程中，设运动时间为t秒，若△PBQ为直角三角形，则t的值为（　　）A．3 B．2或3 C．2或4 D．3或6解：假设运动时间为t秒，则AP＝BQ＝tcm，AP＝BQ＝tcm，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，当∠PQB＝90°时，则∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，即9﹣t＝2t，解得t＝3；当∠QPB＝90°时，则∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（9﹣t），解得t＝6，∴当t＝6秒或3秒时，△PBQ为直角三角形．故选：D．8．已知△ABC的三边a，b，c满足(a−3)2+b−4+|c−5|=0，那么△ABC是（　　）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断解：∵(a−3)2+b−4+|c−5|=0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝32+42＝25＝c2，∴△ABC是直角三角形，故选：A．9．下列说法：①在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；③等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；④有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；⑤三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边（最长边）的一半，故说法①不正确；②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，故说法②正确；③等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高线三线合一，故说法③不正确；④有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，故说法④正确；⑤三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法⑤正确，理由如下：∵三角形的三个外角都相等，∴该三角形的三个内角也相等，∴该三角形是等边三角形．故说法⑤正确．综上所述：正确的说法有②④⑤，共3个．故选：C．10．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°解：在△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，∵∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，故选：B．11．如图，在△ABC中，∠ABC为直角，∠A＝30°，BD⊥AC于D，若CD＝2，则AC的长为（　　）A．8 B．6 C．4 D．2解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠BCD＝60°，∵BD⊥AC于D，∴∠DBC＝∠A＝30°，∵CD＝2，∴BC＝4，∴AC＝8，故选：A．12．如图，线段OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，连结OP1；过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连结OP2；过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连结OP3，则OP3的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．2解：由勾股定理得：OP12=OP2+PP22=2，OP22=P1P22+OP12=3，OP3=OP22+P2P32=2．故选：D．13．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（　　）A．121 B．144 C．169 D．196解：设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则a＝12，又∵小正方形的面积为（a﹣b）2，则（a﹣b）2＝49，解得b＝5，∴大正方形的面积为a2+b2＝122+52＝169，故选：C．14．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝6解：A、因为1+12≠22，故不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、因为32+42＝52，故能构成直角三角形，故B符合题意；C、因为52+102≠122，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、因为42+52≠62，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．故选：B．15．下面是小华证明“2是无理数”的过程：“假设2是有理数，那么它可以表示为两个整数的商，设2=qp（p、q是互质的正整数），则2p=q，两边平方，得2p2＝q2①，2p2是偶数，q2是一个偶数，因此q也是一个偶数，设q＝2k（k是正整数），由①式得，2p2＝（2k）2，从而p2＝2k2，p2是偶数，因而p也是一个偶数，这与p、q互质矛盾，所以2不是有理数，因此2是无理数．”则下列说法错误的是（　　）A．这种证明方法叫反证法 B．反证法是一种间接的证明方法 C．2是无理数，可以表示成两个正整数的商的形式 D．2是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式．解：A．由反证法的一般步骤可以得出这种证明方法叫反证法，故本选项正确，不符合题意；B．反证法是一种间接的证明方法，故本选项正确，不符合题意；C． 2是无理数，但不能表示成两个正整数的商的形式，故本选项错误，符合题意；D． 2是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式，故本选项正确，不符合题意．故选：C．二．填空题（共10小题）16．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，且AB＝13，BC＝15，AC＝14，则点O到边AB的距离为 　4　．解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，则∠ADB＝∠CDB＝90°，设AD＝x，则CD＝14﹣x，∵Rt△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣x2，Rt△BCD中，BD2＝CB2﹣CD2＝152﹣（14﹣x）2，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，∴AD＝5，∴BD=AB2−AD2=132−52=12，∵点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，∴点O到△ABC的三边的距离相等，设点O到边AB的距离为h，则12AC×BD=12(AB+BC+AC)×ℎ，∴12×14×12=12(13+15+14)×ℎ，解得h＝4，∴点O到边AB的距离为4，故答案为：4．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D．若BC＝9，AD＝5，则△ABD的面积为 　152　．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB＝DA＝5，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣5＝4，在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，∴AC=AD2−CD2=52−42=3，∴S△ABD=12×5×3=152．故答案为：152．18．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 　5　．解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b为等腰三角形的边长，∴有两种情况：①当三边为1，1，2时，1+1＝2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成等腰三角形；②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1+2+2＝5；所以等腰三角形的周长是5，故答案为：5．19．在△ABC中，∠B＞90°，要使△ABC为等腰三角形，写出一个可添加的条件：　∠A＝∠C（或BA＝BC）　．解：∵△ABC中，∠B＞90°，要使△ABC为等腰三角形，∴可添加∠A＝∠C（或BA＝BC）．故答案为：∠A＝∠C（或BA＝BC）．20．如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE＝5，AE＝4，则AB＝　9　．解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠ABD，∴BE＝DE，∵DE＝5，∴BE＝5，∵AE＝4，∴AB＝AE+BE＝4+5＝9．故答案为：9．21．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段BD的长为 　1　．解：∵△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，∵AB＝BC＝2，∴BD＝DC＝1．故答案为：1．22．在△ABC中，∠A＝60°，请你添加一个适当的条件，使△ABC是等边三角形，添加的条件可以是 　∠B＝60　．（只要写出一个符合题意的条件即可）解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴△ABC是等腰三角形，故只需∠B＝60°或∠C＝60°或AB＝AC或AC＝BC或AB＝BC，即可得出△ABC为等边三角形，故答案为：∠B＝60°．23．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC＝　10　．解：延长AD交BC于点F，延长ED交BC于点G，∵∠DEB＝∠EBC＝60°，∴∠EGB＝180°﹣∠DEB﹣∠EBC＝60°，∴△EBG是等边三角形，∴EB＝EG＝BG＝7，∵DE＝3，∴DG＝EG﹣DE＝7﹣3＝4，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BC＝2BF，∠AFG＝90°，∴∠FDG＝90°﹣∠EGB＝30°，∴FG=12DG＝2，∴BF＝BG﹣FG＝7﹣2＝5，∴BC＝2BF＝10，故答案为：10．24．如图，已知AO＝8，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°，则OP＝　4或16　时，△AOP为直角三角形．解：当∠APO＝90°时，∠OAP＝90°﹣∠AOP＝30°，∴OP=12OA=4，当∠OAP＝90°时，∠OPA＝90°﹣∠AOP＝30°，∴OP＝2OA＝16，故答案为：4或16．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是△ABC的高，若AD+BC＝10，则线段BD的长是 　2　．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4BD，∵AB＝AD+BD，∴AD＝3BD，∵AD+BC＝10，∴3BD+2BD＝10，∴BD＝2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）26．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF＝DE，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CEAF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求DE的长．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴S△ABD+S△ACD=12AB⋅ED+12AC⋅DF=12DE(AB+AC)=28，∵AB+AC＝14，∴DE＝4．28．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC；（2）解：∵△ABC的周长为20cm，∴AB+BC+AC＝20cm，∵AC＝7cm，∴AB+BC＝13cm，∵AB＝EC，BD＝DE，∴AB+BD＝DE+EC＝DC，∵AB+BC＝AB+BD+DC＝2DC＝13cm∴DC=132cm．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点F在BC延长线上，连接FD并延长，交AB于点E，连接AF，求∠BAC和∠ACB的度数．解：设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，解得：x＝36，则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°．30．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．求证：△DCE为等腰三角形．证明：∵AD∥EB，∴∠A＝∠B．在△ADC和△BCE中，AC=BE∠A=∠BAD=BC，∴△ADC△BCE（SAS），∴DC＝CE．∴△DCE为等腰三角形．