人教A版（2019）必修第二册 第七章 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（教学课件）

这是一份人教A版（2019）必修第二册 第七章 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（教学课件），共52页。

第七章　§7.2　复数的四则运算7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义学习目标XUE XI MU BIAO1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想 解题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一　复数加法与减法的运算法则1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝ ；(2)z1－z2＝ .2.对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝ ；(2)(z1＋z2)＋z3＝ .(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知识点二　复数加、减法的几何意义z1＋z2z1－z2思考　类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？答案　|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离.思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.两个虚数的和或差可能是实数.(　　)2.在进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.(　　)3.复数与复数相加、减后结果只能是实数.(　　)4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.(　　)××√√2题型探究PART TWO例1　设m∈R，复数z1＝ ＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围.一、复数代数形式的加、减运算∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R.即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞).复数加、减运算的解题思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).跟踪训练1　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√解析　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限.二、复数加、减法的几何意义例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求：复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变.(2)若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是___________.(－∞，2)解析　z2－z1＝1＋(a－2)i，由题意知a－2<0，即a<2.三、复数模的综合问题例3　如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是√解析　设复数z，－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.所以点Z在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.两个复数差的模的几何意义(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.跟踪训练3　△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的A.外心 B.内心C.重心 D.垂心√解析　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，∴P为△ABC的外心.3随堂演练PART THREE123451.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于A.－1＋i B.1－IC.i D.－i√解析　原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.123452.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√解析　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限.123453.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在A.实轴上 B.虚轴上C.第一象限 D.第二象限√解析　∵|z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上.123454.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝______.－1解析　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，123455.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是________.5－2i所以点C对应的复数是5－2i.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)复数代数形式的加、减运算法则.(2)复数加、减法的几何意义.(3)复平面上两点间的距离公式.2.方法归纳：类比、数形结合.3.常见误区：忽略模的几何意义.4课时对点练PART FOUR基础巩固123456789101112131415161.已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为A.－4＋20i B.－2＋10iC.－8＋20i D.－2＋20i√解析　z＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.123456789101112131415162.复数(3＋mi)－(2＋i)对应的点在第四象限内，则实数m的取值范围是√解析　∵(3＋mi)－(2＋i)＝3＋mi－2－i＝1＋(m－1)i，∴m－1<0，∴m<1.3.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是√解析　由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1).故选A.12345678910111213141516123456789101112131415164.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为A.3 B.2C.1 D.－1√解析　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.√解析　设这个复数为a＋bi(a，b∈R)，12345678910111213141516123456789101112131415166.已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R).设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝_________.5－9i－8－7i解析　z＝z1－z2＝(3x＋y－4y＋2x)＋(y－4x＋5x＋3y)i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.7.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝__________.解析　因为z＋2i是实数，所以可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，12345678910111213141516123456789101112131415168.设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________.解析　z1＋z2＝3＋3i，(3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|；解　 (1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|＝1＋2i＋i－1＋5＝5＋3i；12345678910111213141516(4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i).12345678910111213141516解　(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i.10.已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝ .(1)求复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形？12345678910111213141516解　设由z0＝2＋2i，知Z0(2,2)，12345678910111213141516(2)求|z|的最小值和最大值.解　当z对应的Z点在OZ0的连线上时，|z|有最大值或最小值.综合运用11.在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，若 ，则点D对应的复数是A.1－3i B.－3－iC.3＋5i D.5＋3i√12345678910111213141516解析　∵点A，B，C对应的复数分别为1＋3i，－i,2＋i，设点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，∴点D对应的复数为3＋5i.1234567891011121314151612.复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为√解析　|z1－z2|＝|(1－sin θ)＋(cos θ＋1)i|12345678910111213141516123456789101112131415164－4i14.设实数x，y，θ满足以下关系：x＋yi＝3＋5cos θ＋i(－4＋5sin θ)，则x2＋y2的最大值是_______.100解析　因为x＋yi＝(3＋5cos θ)＋i(－4＋5sin θ)，所以x2＋y2＝(3＋5cos θ)2＋(－4＋5sin θ)2＝50＋30cos θ－40sin θ＝50＋50cos(θ＋φ)，又－1≤cos(θ＋φ)≤1，所以(x2＋y2)max＝50＋50＝100.12345678910111213141516拓广探究1234567891011121314151615.已知复数|z|＝1，则复数3＋4i＋z的模的最大值为_____，最小值为____.64解析　令ω＝3＋4i＋z，则z＝ω－(3＋4i).∵|z|＝1，∴|ω－(3＋4i)|＝1，∴复数ω在复平面内对应的点表示以(3,4)为圆心，1为半径的圆，如图，容易看出，圆上的点A所对应的复数ωA的模最大，为 ＋1＝6；圆上的点B所对应的复数ωB的模最小，为 －1＝4，∴复数3＋4i＋z的模的最大值和最小值分别为6和4.1234567891011121314151616.已知复平面内▱ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量 对应的复数为1＋2i，向量 对应的复数为3－i，O为坐标原点.(1)求点C，D对应的复数；12345678910111213141516∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.∴点D对应的复数为2＋i＋3－i＝5.12345678910111213141516(2)求▱ABCD的面积.故▱ABCD的面积为7.12345678910111213141516本课结束