人教A版（2019）必修第二册 第七章 7.1.2 复数的几何意义（教学课件）

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第七章　§7.1　复数的概念7.1.2　复数的几何意义学习目标XUE XI MU BIAO1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数 及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一　复平面思考　实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？答案　不正确.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数.知识点二　复数的几何意义1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b).2.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 .知识点三　复数的模1.定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.2.记法：复数z＝a＋bi的模记作 .3.公式：|z|＝|a＋bi|＝ .|z|或|a＋bi|知识点四　共轭复数1.定义：当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 .2.表示：复数z的共轭复数用 表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么 ＝ .相等互为相反数共轭虚数a－bi思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.复数的模一定是正实数.(　　)2.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)3.复平面内的点与复数是一一对应的.(　　)4.两个复数互为共轭复数，则它们的模相等.(　　)××√√2题型探究PART TWO例1　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；一、复数与复平面内的点的关系解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.由题意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.(2)在第二象限；(3)在y＝x的图象上，分别求实数m的取值范围.利用复数与点的对应关系解题的步骤(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据.(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.跟踪训练1　求实数m分别取何值时，复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面内的x轴上方；解　∵点Z在x轴上方，∴m2－3m＋2>0，解得m<1或m>2.(2)在实轴负半轴上.解　若复数z的对应点在实轴负半轴上，二、复数与复平面内的向量的关系例2　在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数.解　记O为复平面的原点，故点D对应的复数为－3－2i. 复数与平面向量的对应关系(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.A.－10＋8i B.10－8iC.0 D.10＋8i√解析　由复数的几何意义，(2)已知平面直角坐标系中O是原点，向量 对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量 对应的复数是A.－5＋5i B.5－5iC.5＋5i D.－5－5i√根据复数与复平面内的点一一对应，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量 对应的复数是5－5i.三、复数的模及其应用例3　(1)已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|等于√解析　因为1＋xi＝(2－y)－3i，(2)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.∴z＝－15＋8i.复数模的计算(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.(2)设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.跟踪训练3　(1)已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是A.z1>z2 B.z1|z2| D.|z1|<|z2|√(2)已知00，解得－20，所以点(cos B－tan A，tan B)在第二象限，故选B.1234567891011121314151614.若复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_____.123456789101112131415165解析　由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.拓广探究1234567891011121314151615.已知复平面内的点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π).设 对应的复数是z.若复数z对应的点P在y＝ 的图象上，则θ＝________.解析　因为点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，所以点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos 2θ)，所以 ＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1)＝(－cos2θ－sin2θ，cos 2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)，1234567891011121314151616.已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.(1)当x为何值时，复数z的模最小？12345678910111213141516(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求 的最小值及取得最小值时m，n的值.解　由(1)知当x＝0时，复数z的模最小，则Z(－2,2).因为点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，所以2m＋n＝2.又mn＞0，12345678910111213141516本课结束