人教A版（2019）必修第二册 章末检测试卷二(第七章)（教学课件）

这是一份人教A版（2019）必修第二册 章末检测试卷二(第七章)（教学课件），共32页。

第七章　复　数章末检测试卷二(第七章)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设i是虚数单位，则复数i3－ 等于A.－i B.－3iC.i D.3i√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021223.复数z＝2i2－ (i为虚数单位)在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√解析　根据复数的运算可得复数z＝－2＋i，则z对应的点(－2,1)在第二象限.4.在复平面内，一个正方形的三个顶点分别对应的复数是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为A.3＋i B.3－iC.1－3i D.－1＋3i12345678910111213141516171819202122√解析　在复平面内通过已知三个点易知第四个顶点对应的复数为－1＋3i.5.复数z的实部是虚部的两倍，且满足z＋a＝ ，则实数a等于A.－1 B.5 C.1 D.912345678910111213141516171819202122√由题意得3－a＝2×2，解得a＝－1.123456789101112131415161718192021226.若复数z＝3－4i的模为a，虚部为b，则a＋b等于A.5＋4i B.5－4iC.1 D.9√7.已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于A.2－2i B.2＋2iC.－2＋2i D.－2－2i√解析　由b是方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)的根可得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，整理可得(b＋a)i＋(b2＋4b＋4)＝0，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下面关于复数z＝ 的四个说法中，正确的有A.|z|＝2 B.z2＝2iC.z的共轭复数为1＋i D.z的虚部为－1√√z2＝(－1－i)2＝2i，B正确；z的共轭复数为－1＋i，C不正确；z的虚部为－1，D正确.1234567891011121314151617181920212210.已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值为A.0 B. 1 C.－1 D.2√√12345678910111213141516171819202122解析　因为复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，所以a2＋4＝4＋1，解得a＝±1.12345678910111213141516171819202122√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是√√解析　根据题意，M＝{m|m＝in，n∈N}，当n＝4k(k∈N)时，in＝1；当n＝4k＋1(k∈N)时，in＝i；当n＝4k＋2(k∈N)时，in＝－1；当n＝4k＋3(k∈N)时，in＝－i，选项A中，(1－i)(1＋i)＝2∉M；∴M＝{－1,1，i，－i}.选项D中，(1－i)2＝－2i∉M.12345678910111213141516171819202122三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若复数z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝_____， ＝_______.2解析　因为z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212214.若z1＝1－i，z2＝3－5i，在复平面内z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为______.解析　由z1＝1－i，z2＝3－5i知Z1(1，－1)，Z2(3，－5)，15.若复数z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数 所对应的向量互相垂直，则a＝______.12345678910111213141516171819202122±116.已知复数z1＝cos θ－i，z2＝sin θ＋i，则z1·z2的实部的最大值为____.12345678910111213141516171819202122解析　z1·z2＝(cos θ－i)·(sin θ＋i)＝(cos θsin θ＋1)＋i(cos θ－sin θ)，四、解答题(本大题共6小题，共70分)12345678910111213141516171819202122(1)z1z2；则z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.1234567891011121314151617181920212218.(12分)复平面内有O，A，B，C四点，点O为原点，点A对应的复数是3＋i，向量 对应的复数是－2－4i，向量 对应的复数是－4－i，求点B对应的复数.∴点B对应的复数为zB＝5－2i.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)已知m∈R，复数z＝(m－2)＋(m2－9)i.(1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；所以m的取值范围是{m|m>3}.解　因为z＝(m－2)＋(m2－9)i，12345678910111213141516171819202122∴a2＋b2＝2.又点Z在第二象限，＝(－i)11＝－i11＝－i2×4＋3＝－(i4)2×i3＝i.1234567891011121314151617181920212221.(12分)已知复数z满足|z|＝ ，z2的虚部为2.(1)求复数z；12345678910111213141516171819202122解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知条件得a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，所以2ab＝2.所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝1＋i或z＝－1－i.(2)设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积.解　当z＝1＋i时，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i.所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i.所以点A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，即△ABC的面积为1.1234567891011121314151617181920212222.(12分)设z是虚数，ω＝z＋ 是实数，且－1<ω<2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；解　∵z是虚数，∴可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122∵y≠0，∴μ为纯虚数.(3)求ω－μ2的最小值.12345678910111213141516171819202122本课结束