人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）第一课时练习题

这是一份人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）第一课时练习题，共6页。


1.“鸽巢原理”（“抽屉原理”）是一类较为抽象的数学问题，难度较大。本单元教材以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力；例题的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。
2.本单元安排了三道例题，有着各自不同的作用。
例1描述的是“抽屉原理”最简单的情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。
例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个物体放入n个抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。
例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。
1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（1）鸽巢问题 3课时
（2）单元核心知识归纳与易错警示 1课时
教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，必要时可以借助实物操作等直观的方式进行猜测、验证。
第1课时 鸽巢问题（1）
教学内容
教材第69页例1。
教学目标
知识与技能
1.理解最简单的“鸽巢问题”。
2.引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的最基本形式。
过程与方法
经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
情感态度与价值观
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。
重点、难点
重点 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
难点 初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。
教法与学法
教法 指导自主探究法。
学法 合作交流，练习体验。
教学准备
多媒体课件、扑克牌、4支铅笔、3个笔筒。
课题
鸽巢问题（1）
课型
新授课
设计说明
学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。本节教学，教师通过“变魔术”这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过“枚举法”和“假设法”，介绍“鸽巢问题”最基本的形式。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，游戏引入（5分钟）。
师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？
老师向同学介绍：扑克牌中已取出大、小王两张牌。
1.请学生任意抽出5张牌，老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”（全班检验）
课件出示：至少有2张牌是同花色的。
学生理解：“至少”表示什么意思？
2.学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对儿！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。）
师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。（板书：鸽巢问题（1））
学生观察魔术过程，理解并交流“至少”的含义。
1.把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？
答案：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
2.7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
答案：至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
3.从六（1）班任意选出13位同学，都至少有2位同学出生的月份相同，为什么？
答案：假设12个同学分别属于12个月份，那么第13位同学无论属于哪一个月份，都至少有2位同学出生的月份相同。
二
自主探索，学会用“鸽巢原理”解决问题。（25分钟）
教学例1。
（1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导）
（3）教师根据学生汇报进行板书：
（4,0,0）（3,1,0）(2,2,0)
(2,1,1)
（4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？
（5）提问：“总有”是什么意思？
（6）理解：“枚举法”的含义。 师：刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。
过渡语：大家还有其他方法得出这个结论吗？
（7）教师引导学生用“假设法”探究。
引导学生理解“假设法”：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（师简要板书）
（8）总结提升：
师：（板书）把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
（1）读题，理解题意。
（2）学生借助实物，分组操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，摆出所有可能的情况：
（3）学生汇报摆放情况
（4）发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（5）“总有”是肯定有，一定有的意思。
（6）可以用数的分解法、“假设法”来证明。
（7）练习口头表达思路或想法，用“假设法”解释上述结论。
（8）学生认真听并理解“抽屉原理”。
三、巩固练习。（5分钟）
完成教材第68页“做一做”。
1.学生独立完成。
2.全班订正时，让多名学生口头表达解题方法和思路。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.说一说你本节课的收获。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说有一定难度。利用实物操作可加强直观性，体会分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。“枚举法”的优点是形象、直观，但有其局限性，对于数目较大的题，操作起来就较为麻烦。
教师点评和总结：