高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。



【问题探究】 (1)①角π＋α与α的终边有何位置关系？
②角－α与α的终边有何位置关系？
③角π－α与α的终边有何位置关系？
(2)已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y)，请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么？
(3)知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义写出角π＋α与α、 角－α与α、角π－α与α的三角函数值之间的关系吗？
题型 1给角求值
例1 利用公式求三角函数值：
(1)tan 780°cs (－1 140°)；
(2)cs ＋cs ＋tan (－)＋sin .
题后师说
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
跟踪训练1 求值：sin (－π)＋cs π·tan 4π.
题型 2给值(式)求值
例2 (1)已知sin (π＋α)＝，且α是第四象限角，则cs (α－2π)的值是( )
A．－ B．
C．－ D．
(2)已知cs (－α)＝，求cs (＋α)－sin2(α－)的值．
一题多变 若本例(2)中条件不变，如何求sin2(＋α)－cs(α－)的值？
题后师说
解决给值求值问题的策略
跟踪训练2 (1)已知cs (π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin (－2π－α)的值是( )
A． B．－
C．± D．
(2)若cs (－α)＝，则cs (＋α)＝( )
A．－B．
C．D．－
题型 3利用诱导公式化简
例3 化简下列各式：
(1)；
(2)sin (2kπ＋)cs (kπ＋)(k∈Z)．
学霸笔记：三角函数式化简的常用方法
(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数．
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．
(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cs2α＝tan.
(4)用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．
跟踪训练3 化简下列各式：
(1)；
(2)(k∈Z)．
随堂练习
1.sin (－660°)的值是( )
A． B．－
C．D．－
2．已知cs (π－θ)＝，则cs (－θ)＝( )
A．－ B．－
C． D．
3．化简的结果为( )
A．tan α B．cs α
C．sin α D．－sin α
4．已知cs (－α)＝，则cs (＋α)＝________．
课堂小结
1.诱导公式二、三、四的推导与记忆．
2．利用诱导公式二、三、四求值与化简．
第1课时 诱导公式二、三、四
问题探究1 提示：(1)①关于原点对称 ②关于x轴对称 ③关于y轴对称
(2)点P(x，y)关于原点的对称点的坐标为(－x，－y)；
关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；
关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．
(3)见预学案44
例1 解析：(1)原式＝tan 60°cs 60°＝＝.
(2)cs ＋cs ＋tan (－)＋sin
＝cs (4π＋)＋cs (8π＋)＋tan (－6π－)＋sin (π－)＝cs ＋cs ＋tan (－)＋sin
＝－1＋＝.
跟踪训练1 解析：原式＝－sin (4π＋)＋cs (2π＋)·tan 0＝－sin ＋cs ×0＝－sin ＝－.
例2 解析：(1)因为sin (π＋α)＝，所以sin α＝－.
又α是第四象限角，所以cs α＝ ＝，所以cs (α－2π)＝cs α＝.故选B.
(2)因为cs (＋α)＝cs [π－(－α)]
＝－cs (－α)＝－，
sin2(α－)＝sin2(－α)＝1－cs2(－α)＝，
所以cs(＋α)－sin2(α－)＝－＝－.
答案：(1)B (2)见解析
一题多变 解析：因为cs(＋α)＝cs [π－(－α)]
＝－cs (－α)＝－，
所以sin2(＋α)＝1－cs2(＋α)
＝1－(－)2＝.
又因为cs(α－)＝cs [－(－α)]＝cs (－α)＝，
所以sin2(＋α)－cs(α－)＝＝.
跟踪训练2 解析：(1)因为cs (π－α)＝－cs α＝－，所以cs α＝，
因为α是第一象限角，所以sin α>0，
所以sin α＝＝＝.
所以sin (－2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－.故选B.
(2)cs (＋α)＝cs ＝－cs (－α)＝－.故选A.
答案：(1)B (2)A
例3 解析：(1)原式＝
＝＝－＝－tan α.
(2)当k为偶数时，
原式＝sin cs ＝sin (π－)cs (π＋)
＝－sin cs ＝－.
当k为奇数时，原式＝sin cs (π＋)
＝sin (π－)cs (2π＋)＝sin cs ＝.
跟踪训练3 解析：(1)原式＝＝＝tan α.
(2)当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1.
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1.
综上，原式＝－1.
[随堂练习]
1．解析：sin (－660°)＝sin (－660°＋720°)＝sin 60°＝.故选C.
答案：C
2．解析：由cs (π－θ)＝－cs θ，得cs θ＝－，
所以cs (－θ)＝cs θ＝－.故选B.
答案：B
3．解析：
＝
＝sin α，故选C.
答案：C
4．解析：cs (＋α)＝cs [π－(－α)]＝－cs (－α)＝－.
答案：－