4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.四盏灯笼的位置如图已知，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(    )

A. 将向左平移个单位 B. 将向左平移个单位
C. 将向左平移个单位 D. 将向左平移个单位

2.如图，点，分别在轴、轴的正半轴上，且，将线段平移后得线段，其中点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后与点重合，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为(    )

 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.已知，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，点、分别为轴、轴上的两个动点动点从点出发以秒个单位的速度沿到点，再以秒个单位的速度从点运动到点后停止则点运动花费的时间最短为秒．(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，在平面直角坐标系中，，，若点的坐标为，点、在直线上，点在轴的正半轴上，且点的坐标为，则点的坐标为是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.把点向上平移个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为          ．

12.在平面直角坐标系中，点，若为轴上的一个动点，则的最小值为          ．

13.如图，一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为______ ．

14.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是          ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．

 

将平移，使点变换为点，点，分别是，的对应点请画出平移后的图形不写画法．

请画出关于轴的对称图形，点，，分别是，，的对应点并直接写出点的坐标          ，          

求四边形的面积．

16.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

把向下平移个单位，再向右平移个单位，请你画出平移后的，并直接写出的三个顶点的坐标；

画出直线点，在格点上，将分成面积相等的两个三角形；

在轴上存在点，使为等腰三角形，其中为腰，求点的坐标．

17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．

 

在图中作，使和关于轴对称．

写出点，，的坐标．

18.本小题分
如图，各顶点的坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．
分别写出各顶点的坐标；
如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．

19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，轴于，轴于，点，，过点作分别交线段、于、两点
 

若，求证：．

如图，且，，求的值．

20.本小题分

如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

在平面直角坐标系中画出，则的面积是____；

若点与点关于轴对称，则点的坐标为__________；

已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，这四个点的纵坐标都是，
这四个点在一条直线上，这条直线平行于轴，
，，
，关于轴对称，只需要，对称即可，
，，
可以将点向左移动到，移动个单位，
或可以将向左移动到，移动个单位，
故选：．
注意到，关于轴对称，只需要，对称即可，可以将点向左移动到，移动个单位，或可以将向左移动到，移动个单位．
本题考查了生活中的平移现象，关于轴对称的点的坐标，注意关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】解：点第一次关于轴对称后在第二象限，
点第二次关于轴对称后在第三象限，
点第三次关于轴对称后在第四象限，
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余，
经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．
故选：．
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．
由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．
【解答】
解：由移动到知是向右平移了个单位，向上平移了个单位，
因为保持编队不变，
所以，平移后的坐标分别为，，
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：如图，
作点关于轴的对称点，
过点作轴的垂线，在此垂线上取一点使，
，
连接，，，交轴于，
当点，，在同一条线上时，最小，最小值为，
在中，，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
，
点，
的解析式为，
当时，则，
，
，，
点运动花费的时间最短为
故选：．
先确定出当，，，在同一条直线上时，点运动时路程最短，最短为，再利用直角三角形的性质进行计算即可得出结论．
此题考查坐标与图形，关键是根据两点之间距离公式解答．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了坐标与图象的性质，全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质等知识作、、分别垂直、、于、、，进而得到，由，可得，然后证明得到，由，可得，，，然后证明，得到，再证明，得到，进而得到，即可得到答案．
【解答】
解：如图，作、、分别垂直、、于、、，

，
，
．
在和中，

，
，
B、在直线的图形上，且点的坐标为，
，
，
，，，
在和中，
，
，
，
在和中，

，
，
，
，
，
．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故选：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是位似中的坐标变化，求出与的相似比为：是解题的关键．
先求出，，得出，再根据位似中的坐标变化规律来解答即可．
【解答】
解：与是以点为位似中心的位似图形，，，
，

∽，相似比为
，
点的坐标为，即
故选：．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】 

【解析】解：作轴，轴，如图，


，，
．
又
．
在和中，
，
≌，
；．
，
．
故答案为：．
根据余角的性质，可得，根据全等三角形的判定与性质，可得，，根据线段的和差，可得，可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出，是解题关键．

14.【答案】 

【解析】先证明≌，然后即可得到，，然后再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标．

【详解】解：作轴于点，作轴于点，如图所示，

则，

，

，

，

，

在和中，

 ，

≌，

，，

点的坐标为，点的坐标为，

，，，

，，

，

点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】【小题】

如图所示．

【小题】

如图所示．


，故答案为，．

【小题】

四边形的面积．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

16.【答案】【小题】 图略  ，，

【小题】略

【小题】 或  或

【解析】 略
 略
 略

17.【答案】【小题】

如图．

【小题】

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

【解析】 见答案
 见答案

18.【答案】解：，，，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．
，，；
连接，由图可知，，
如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由到的方向，平移的距离是个单位长度． 

【解析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；
连接，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．

19.【答案】解：证明：轴，轴




，

，

在和中

≌
．
将绕点顺时针旋转，
则，，

，



在和中

≌



由知四边形为边长为的正方形

，
的值为． 

【解析】以判定≌，即可得结论；
将绕点顺时针旋转，再证明≌，从而，将相关三角形和正方形的面积代入即可求得答案；
本题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质、三角形的面积计算，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键．

20.【答案】解：因为、、，
所以在平面直角坐标系中画出如下图：

；
；
因为为轴上一点，的面积为，即，
所以，
所以，
因为，
所以点的横坐标为：或，
故点坐标为：或． 

【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的面积以及关于轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用过的三个顶点的矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于轴对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】
解：图见答案；
因为、、，
所以，，，
所以的面积是：；
故答案为：；
因为点与点关于轴对称，，则点的坐标为；
故答案为：；
见答案．