北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.1 集合的概念与表示第1课时复习练习题

1.1　集合的概念与表示

第1课时　集合的概念

A级 必备知识基础练

1.下列对象能组成集合的有(　　)

①接近于1的所有整数;

②小于0的所有实数;

③(2 022,1)与(1,2 022).

A.1组 B.2组 

C.3组 D.0组

2.已知集合M是由满足y=其中x∈N+,∈Z的实数y组成的,则M中含有的元素个数为(　　)

A.4 B.6 

C.8 D.12

3.(多选题)下列关系正确的有(　　)

A.∈R B.∉R

C.|-3|∈N D.|-|∈Q

4.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列结论正确的是(　　)

A.-1∉A 

B.-11∈A

C.3k2-1∈A 

D.-34∉A

5.若集合A中共有三个元素-1,3,a3,且a∈A,则实数a的值为　　　　　. 

6.已知集合A中含有0,2,5三个元素,B中含有1,2,6三个元素,定义集合C中的元素是a+b,其中a∈A,b∈B,则C中元素的个数是　　　　　. 

B级 关键能力提升练

7.(多选题)下面说法不正确的是(　　)

A.集合N中最小的数是0

B.若-a不属于N,则a属于N

C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2

D.x2+1=2x的解集可表示为{1,1}

8.已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中的元素为　　　　　. 

9.已知集合M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M中的元素全部求出来.

10.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.

(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值.

(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.

C级 学科素养创新练

11.[2023浙江杭州检测]已知集合A中含有三个实数元素a2,,a.若0∈A且1∈A,求a2 022+b2 022的值.

参考答案

第一章　预备知识

§1　集合

1.1　集合的概念与表示

第1课时　集合的概念

1.B　①中接近于1的所有整数标准不明确,故不能组成集合;②中“小于0”是一个明确的标准,能组成集合;③中(2022,1)与(1,2022)是两个不同的数对,是确定的,能组成集合.

2.B　由题意,可知y可取的值为1,2,3,4,6,12,共6个.故选B.

3.AC　是实数,是实数,|-3|=3是自然数,|-|=是无理数.故选AC.

4.C　当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误;

若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-Z,选项B错误;

令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确;

当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误.

5.0或1或3　由题意得,a=-1或a=3或a=a3,

故a=-1或a=3或a=0或a=1,

经检验,当a=-1时,a3=-1,不满足集合中元素的互异性,故实数a的取值为0或1或3.

6.8　若a∈A,b∈B,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则集合C中有8个元素.

7.BCD　因为集合N中最小的数是0,所以A说法正确;

因为N表示自然数集,-0.5∉N,0.5∉N,所以B说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C说法不正确;

根据集合中元素的互异性知D说法不正确.

8.-1,3　①当x,y均为正数时,代数式的值为3;②当x,y为一正一负时,代数式的值为-1;③当x,y均为负数时,代数式的值为-1.所以集合M的元素为-1,3.

9.解∵3∈M,

=-2∈M,

=-M,M,

=3∈M,

∴集合M中的所有元素为3,-2,-

10.解(1)因为-3是集合A中的元素,

所以-3=a-3或-3=2a-1.

若-3=a-3,则a=0,

此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;

若-3=2a-1,则a=-1,

此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.

综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.

(2)不能.理由如下:若-5为集合A中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5.

当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;

当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.

综上,-5不能为集合A中的元素.

11.解由0∈A,可知a≠0,且a2≠0,

所以=0,解得b=0.

又1∈A,可得a2=1或a=1.

当a=1时a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,

所以a2=1且a≠1,

所以a=-1,

所以a2022+b2022=1.