数学北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算第1课时同步测试题

第一章1.3　集合的基本运算

第1课时　交集与并集

A级 必备知识基础练

1.[2023哈尔滨期末]已知集合A={x|x<1},B={x|-1≤x≤1},则A∪B=(　　)

A.{x|-1<x<1} B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1≤x<1} D.{x|x≤1}

2.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={1,y},若A∩B={3},则A∪B=(　　)

A.{1,3} B.{-1,3}

C.{-1,1,3} D.{-3,-1,3}

3.(多选题)已知集合A={2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5},则集合B可以为(　　)

A.{1,2,5} B.{2,3,5}

C.{0,1,5} D.{1,2,3,4,5}

4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=(　　)

A.{-1,1} B.{0,1}

C.{-1,0,1} D.{2,3,4}

5.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|y=},则A∪B=(　　)

A.[3,+∞) B.[3,4)

C.[3,4] D.[2,+∞)

6.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　. 

B级 关键能力提升练

7.(多选题)已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则实数a的值可以为(　　)

A.- B.1 

C.-1 D.0

8.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B=(　　)

A.{x|1≤x<3} 

B.{x|1≤x≤3}

C.{x|0≤x<1,或x>3} 

D.{x|0≤x≤1,或x≥3}

9.定义集合的商集运算为=xx=,m∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=xx=-1,k∈S,则集合∪T中的元素个数为(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

10.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.若集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=⌀,求实数p,q的值.

C级 学科素养创新练

11.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学最多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有　　　　　人. 

参考答案

1.3　集合的基本运算

第1课时　交集与并集

1.D　∵A={x|x<1},B={x|-1≤x≤1},

∴A∪B={x|x≤1}.

故选D.

2.C　由题可知,A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.因为A∩B={3},所以y=3,B={1,3},所以A∪B={-1,1,3}.故选C.

3.AD　由题意知集合B中必有元素1和5,且有元素2,3,4中的0个、1个、2个或3个.A,D符合.

4.C

5.D　A={x|2≤x<4},B={x|y=}={x|x≥3},则A∪B={x|x≥2}.

6.-4　如图,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.

7.ABD　A={x|x2+x-2=0}={1,-2},

∵A∩B=B,

∴B⊆A,

当a=0时,B=⌀,符合题意;

当B={-2}时,-2a=1,∴a=-;

当B={1}时,a=1.综上a=0,-,1.故选ABD.

8.C　由题意知A∪B={x|x≥0},

A∩B={x|1≤x≤3},

∴A*B={x|0≤x<1,或x>3}.

9.C　∵S={2,4,6},∴T={x|x=-1,k∈S}={0,1,2},={0,,1},T={0,,1,2}.∴集合T中元素的个数为7.

10.解由A∩C=A知A⊆C,又A={α,β},则α∈C,β∈C.

而A∩B=⌀,故α∉B,β∉B.

显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.

令α=1,β=3.

对于方程x2+px+q=0的两根α,β,

根据根与系数的关系可得p=-4,q=3.

11.8　如图,A表示数学探究小组,B表示物理探究小组,C表示化学探究小组,设同时参加数学和化学小组的有x人,由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-4-6)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8.