北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学ppt课件

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理解两个集合之间的并集和交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，提升数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、交集1.思考　观察下列集合，你能说出集合C与集合A，B之间有什么关系吗？
提示　集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
2.思考　若A＝{－1，0，1}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B是什么？提示　A∩B＝∅.
3.填空　交集(1)自然语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的______.(2)符号语言：A∩B＝__________________________.(3)图形语言：如图所示.
{x|x∈A，且x∈B}
(4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅.如果A⊆B，则A∩B＝A.反之也成立.温馨提醒　(1)两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的公共元素.(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集.(3)两个集合A、B没有公共元素时，A∩B＝∅.
4.做一做　(1)思考辨析，判断正误①若A∩B＝∅，则A＝B＝∅.( )提示　A∩B＝∅说明集合A，B没有公共元素，但A，B不一定均为空集.②{1，2，3，4}∩{0，2，3}＝{2，3}.( )
(2)已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝(　　)A.∅ B.{－1，3}C.{－1，2} D.{－1，3，4}解析　A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝{－1，3}，故选B.
二、并集1.思考　观察下列各个集合.①A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}；②A＝{x|x是偶数}，B＝{x|x是奇数}，C＝{x|x是整数}；③A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}.(1)你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？提示　集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
(2)①中集合C的元素个数等于集合A，B的元素个数的和吗？③中呢？提示　在①中，集合C中有4个元素，集合A，B中各有2个元素，4＝2＋2；在③中，集合C中有4个元素，集合A中有2个元素，集合B中有3个元素，4＜2＋3.
2.思考　A＝{x|x2＋1＝0}，B＝{0，2}，则A∪B，A∩B与集合A，B有什么关系？提示　∵A＝∅，B＝{0，2}，∴A∪B＝B，A∩B＝A.
3.思考　你能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有关系吗？
提示　两非空集合的所有关系如下图所示：
4.填空　并集(1)自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的______.(2)符号语言：A∪B＝__________________________.(3)图形语言：如图所示.
{x|x∈A，或x∈B}
(4)运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.如果A⊆B，则A∪B＝B.反之也成立.温馨提醒　(1)两个集合的并集A∪B仍是一个集合.(2)对于元素个数有限的集合，在求并集时应注意集合中元素的互异性.(3)对于元素个数无限的数集，在求并集时应借助于数轴求并集.
5.做一做　已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A.{x|x≥－1} B.{x|x≤2}C.{x|00}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.选A.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1　(1)(多选)集合M＝{x|－1≤x≤3}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素为(　　)
题型一　交集的概念及简单应用
A.－1 B.0 C.1 D.3
解析　(1)∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1，3}，故选CD.
(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示.
则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}.
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　)A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
求集合A∩B的常见类型(1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
训练1　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A.5 B.4 C.3 D.2(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　)A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1)C.{3，－1} D.{(3，－1)}解析　(1)8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，故A∩B＝{8，14}，故选D.
故M∩N＝{(3，－1)}.
例2　(1)(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　)A.{5} B.{1，5} C.{3} D.{1，3}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}
题型二　并集的概念及简单应用
解析　(1)由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选AB.
(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
求并集运算注意元素的互异性.
训练2　(1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　)A.{0} B.{0，3}C.{1，3，9} D.{0，1，3，9}(2)若集合M＝{x|－35}，则M∪N＝__________________.解析　(1)易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}.
{x|x<－5，或x>－3}
(2)将－35在数轴上表示出来.
∴M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}.
题型三　并集、交集的运算性质及应用
例3　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；解　由题意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将2代入得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.综上所述，a＝－5或a＝1.
解　若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}.若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
迁移　将例3(2)中的A∪B＝A改为A∩B＝A,其他条件不变,求实数a的取值范围.解　由题意A＝{1，2}.由A∩B＝A，∴A⊆B，∴B＝{1，2}，
利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解.
训练3　已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围.(1)A∩B＝∅；解　若A＝∅，则A∩B＝∅成立.此时2a＋1>3a－5，即a<6.
解　因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a<6.
(2)A⊆(A∩B).
1.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数形结合法求解，但要注意端点值取到与否.2.A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B＝(　　)A.{－2} B.{－2，3}C.{－1，0，－2} D.{－1，0，－2，3}解析　因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}，所以A∪B＝{－1，0，－2，3}.故选D.
2.已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B＝(　　)A.{1，2，3，4，5} B.{2，3，4，5}C.{2，3，4} D.{x∈R|11}，∴A∩B＝{x∈R|13.设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析　∵A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1，4，x}，∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，故满足条件的实数x有0，2，－2，共3个，故选C.
4.(多选)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，则集合B可能为(　　)A.{1，2，5} B.{2，3，5}C.{0，1，5} D.{1，2，3，4，5}解析　由题意知集合B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0个，1个，2个或3个都可以，A，D符合.
5.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝(　　)A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1，或x>3}D.{x|0≤x≤1，或x≥3}解析　由题意知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴A*B＝{x|0≤x<1，或x>3}.
6.已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析　因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1，2，3}.
7.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是___________.解析　A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥－1.
8.集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a＝________.解析　∵A∪B＝{0，1，2，a，a2}，又A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴{a，a2}＝{4，16}，∴a＝4.
9.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解　(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.(2)由(1)知A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
10.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.解　因为A∩B＝{3}，所以3∈A.从而可得p＝8，所以A＝{3，5}.又由于3∈B，且A∪B＝{2，3，5}，所以B＝{2，3}.所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.
11.(多选)已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝(　　 )
解析　A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{1，－2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，当a＝0时，B＝∅，适合题意；
12.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________，若A∩B＝∅，则a的取值范围为________.解析　根据题意，集合A＝{x|1≤x≤2}，
若A∩B＝A，则有A⊆B，必有a＞2，若A∩B＝∅，必有a≤1.
(1)若C＝∅，求实数a的取值范围；解　∵C＝{x|1－2a解　∵C＝{x|1－2a(2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.
14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______________人.
解析　如图，A表示数学探究小组，B表示物理探究小组，C表示化学探究小组，设同时参加数学和化学小组的有x人，由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8.