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    北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示课文配套课件ppt

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    这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示课文配套课件ppt,文件包含第一课时集合的概念pptx、第一课时集合的概念doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共48页, 欢迎下载使用。

    1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
    在集合概念的形成中,经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程,发展学生的数学抽象素养和数学运算素养.
    问题导学预习教材必备知识探究
    互动合作研析题型关键能力提升
    拓展延伸分层精练核心素养达成
    WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
    问题导学预习教材 必备知识探究
    一、元素与集合的相关概念1.问题 阅读下面的例子,并回答提出的问题:
    (1)以上各例子中要研究的对象分别是什么?提示 分别为点、实数根、女生、整数解.(2)哪个语句中的对象不确定?为什么?提示 ③中的对象不确定,因为“性格开朗”没有明确的划分标准,其他①、②、④中的对象均是确定的.(3)上述问题实例中的①、②、④有什么共同的特点?提示 三个实例中均指“所有的”,即某种研究对象的全体.
    2.填空 (1)集合:一般地,我们把指定的某些对象的______称为集合,通常用____________________________表示.(2)元素:集合中的__________叫作这个集合的元素,通常用__________________________表示.
    大写英文字母:A,B,C…
    小写英文字母a,b,c…
    二、集合中元素的特征1.问题 英文单词gd的所有字母能否组成一个集合?若能组成一个集合,则该集合中有几个元素?为什么?提示 能.因为集合中的元素是确定的(确定性);三个元素.因为集合中的元素是互不相同的(互异性).
    2.问题 分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合有何关系?集合中的元素有没有先后顺序?提示 两集合相等.集合中的元素没有先后顺序(无序性).
    3.填空 集合中元素的特性:________、________、________.
    4.做一做 (多选)下列所给的对象能构成集合的是(  )
    三、元素与集合的关系1.问题 设集合A表示“1~10之间的所有奇数”,3和4与集合A是何关系?提示 3是集合A中的元素,4不是集合A中的元素.
    四、常用的数集及其记法1.问题 自然数集与正整数集有何区别?提示 自然数集包括元素0,而正整数集不包括元素0.
    温馨提醒 0是自然数,0∈N.
    3.做一做 用符号“∈”或“∉”填在横线上:
    HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
    互动合作研析题型 关键能力提升
    例1 考察下列每组对象能否构成一个集合:
    题型一 对集合概念的理解
    解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能构成集合;(2)能构成集合,方程只有两个实根3和-3;(3)“矮个子”无明确的标准,对于某个人算不算矮个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合;
    判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准,使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的,就可以构成集合;如果是“模棱两可”的,就不能构成集合.
    训练1 (1)下列给出的对象中能构成集合的是(  )A.著名的物理学家 B.很大的数C.聪明的人 D.小于3的实数(2)给出下列说法:①在一个集合中可以找到两个相同的元素;②好听的歌能组成一个集合;③高一(3)班所有姓氏能构成集合;④把1,2,3三个数排列,共有6种情况,因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为(  )A.0 B.1 C.2 D.3
    解析 (1)只有D项有明确的标准,能构成一个集合.(2)①错误,集合中的元素是互不相同的;②错误,好听的歌是不确定的,所以好听的歌不能组成一个集合.③正确,高一(3)班的姓氏是确定的,所以能构成集合.④错误,因为集合中的元素满足无序性,故由1,2,3三个元素只能组成一个集合.
    例2 (1)(多选)集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系正确的是(  )
    题型二 元素与集合的关系
    (2)已知集合A中元素x满足2x+a>0,a∈R,若1∉A,2∈A,则实数a的取值范围为__________________.
    判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法:首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现.(2)推理法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.
    训练2 (1)给出下列说法:
    解析 (1)实数集中没有最小的元素,故①不正确;对于②,若a∈Z,则-a也是整数,故-a∈Z,所以②也不正确;只有③正确.
    题型三 元素特性的应用
    例3 已知集合P有三个元素-1,2a+1,a2-1.若0∈P,则实数a的取值集合为(  )
    解析 因为集合P={-1,2a+1,a2-1},且0∈P,所以2a+1=0或a2-1=0,
    当a=1时,2a+1=3,符合题意;当a=-1时,2a+1=-1,不满足元素的互异性,舍去.
    利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略:根据集合中元素的确定性,可以解出字母的所有可能值,再根据集合中的元素的互异性对求得的参数值进行检验.(2)注意点:利用集合中元素的互异性解题时,要注意分类讨论思想的应用.
    训练3 已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,求实数a.
    当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故a=-1应舍去.
    1.判断一组对象的全体能否构成集合,关键是看研究对象是否确定;若研究对象不确定,则不能构成集合.2.某一元素与集合A的关系是确定的,要么a∈A,要么a∉A,二者必居其一.3.(1)求集合中字母参数的值时,一定要检验所得参数值是否满足集合中元素的互异性.(2)切莫遗忘“0”是自然数集N中的元素.
    TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
    拓展延伸分层精练 核心素养达成
    1.(多选)下列各组对象能构成集合的有(  )A.某一天到商场买过商品的顾客B.小于0的实数C.(2 022,1)与(1,2 022)D.未来世界的高科技产品解析 A中“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定,能构成集合;B中小于0是一个明确的标准,能构成集合;C中(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点,是确定的,能构成集合;D中未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
    2.(多选)下列关系中,正确的是(  )
    3.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是(  )
    解析 由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.
    4.有下列说法:①集合N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.其中正确的个数是(  )A.0 B.1 C.2 D.3解析 N中最小的数为0,所以①错;由-(-2)∈N,而-2∉N可知②错;若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为0,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④错.
    5.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是(  )A.1∈M B.0∈MC.-1∈M D.-2∈M解析 由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2.所以方程为x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.故方程的另一根为-1.故选C.
    6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-2x-3=0的根为元素的集合中共有________个元素.解析 方程x2-5x+6=0的根是2,3,方程x2-2x-3=0的根是-1,3.根据集合中元素的互异性知,以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素.
    7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m=______________.解析 由题意知,m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3,经验证,当m=0或m=2时,不满足集合中元素的互异性,当m=3时,满足题意,故m=3.
    9.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.
    解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.
    10.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x的值.解 (1)由集合中元素的互异性可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.经检验,知x=-2时三个元素符合互异性.故x=-2.
    11.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(  )A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B解析 集合A中的元素为y,是数集,又y=x2+1≥1,故2∈A,集合B中的元素为点(x,y),且满足y=x2+1,经验证,(3,10)∈B.
    则x+1=1,2,3,6,即x=0,1,2,5,所以集合M中的元素是0,1,2,5.
    (2)集合A不可能是单元素集.
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