高中数学1.1 集合的概念与表示复习练习题

【基础】1.1 集合的概念与表示-2优选练习

一．填空题

1．方程组的解集用列举法表示为______________.

2．设集合，则集合中所有元素的和是________.

3．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________.

①；②；③；④.

4．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．

5．集合用列举法表示为__________.

6．方程组的解集用列举法表示为__________.

7．集合用列举法表示为______________；

8．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.

9．集合且，用列举法表示集合________．

10．不等式的解集为，且，则实数的取值范围是___________.

11．已知，集合则=_____.

12．已知集合，则实数的取值范围为__________．

13．已知集合的子集有且仅有2个，则_____

14．设集合，选择A的两个非空子集B和C，要使C中最小的数大于B中的最大数，则不同的选择方法有________；

15．对于两个非空集合，，定义集合，若，，则集合的真子集个数为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.

详解：因为，所以，所以列举法表示解集为：.

故答案为.

【点睛】

本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.

2．【答案】5

【解析】分析：由，，可知只能取2，3，6，进而可得到的取值，从而求出集合中所有元素的和即可.

详解：因为，，所以只能取2，3，6，

则只能取0，1，4，故.

所以集合中所有元素的和为.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查集合中的元素之和，注意集合的元素特征，属于基础题.

3．【答案】③

【解析】分析：利用集合的定义即可得到答案.

详解：由集合的含义知：，

而集合表示由方程组成的集合，故填③.

故答案：③

【点睛】

本题主要考查集合的定义，属于简单题.

4．【答案】0或1

【解析】详解：因为,所以y=0或y=1,

所以A={0,1}，又t∈A，得到t=0或1；

故答案为：0，1.

【点睛】

开口向下的二次函数有最大值，理解符号N的意义，即表示为自然数，自然数是大于等于0的所有整数，注意包括0.

5．【答案】.

【解析】分析：由集合的描述得到集合元素，应用列举法写出集合即可.

详解：由集合描述有：，得，

∴集合为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了集合的表示，由集合的描述法得到集合元素，列举法写出集合，属于简单题.

6．【答案】

【解析】分析：先求出方程组的解，根据列举法，可直接得出结果.

详解：由解得，

则方程组的解集用列举法表示为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.

7．【答案】

【解析】分析：根据集合的表示法即可求解.

详解：由为自然数集，

则.

故答案为：

【点睛】

本题考查了集合的表示法，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

8．【答案】2

【解析】分析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解

详解：因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，

当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；

当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；

故答案为：2

【点睛】

本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题

9．【答案】

【解析】分析：由集合且,求得，得到且，结合题意，逐个验证，即可求解.

详解：由题意，集合且，可得，则，

解得且，

当时，，满足题意；

当时，，不满足题意；

当时，，不满足题意；

当时，，满足题意；

当时，，满足题意；

当时，，满足题意；

综上可得，集合.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：由题可知实数满足或，解出即可.

详解：由题可知实数满足或，

解得或或，

故实数的取值范围是.

11．【答案】2020

【解析】分析：由且集合解得，，由此能求出．

详解：解：且集合，

无解，

，

，

，

．

故答案为：2020.

【点睛】

本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

12．【答案】

【解析】分析：根据题意得，解不等式即可得答案

详解：解：因为集合，

所以关于的方程无解，

所以，解得，

故答案为：

13．【答案】或

【解析】分析：转化条件为集合只含有一个元素，按照．分类即可得解.

详解：因为集合的子集有且仅有2个，所以集合只含有1个元素，

当即时，，满足题意；

当时，若集合只含有一个元素，则，解得.

故答案为：或.

14．【答案】

【解析】分析：分类讨论集合中的最大元素，利用集合的非空子集的个数的求法把所有满足题意的情况求出来即可得出结果.

详解：由题意得：

当集合中的最大元素为时，满足题意的集合共有1个，对应的集合共有个，即满足题意的共有个；

当集合中的最大元素为时，满足题意的集合共有个，对应的集合共有个，即满足题意的共有个；

当集合中的最大元素为时，满足题意的集合共有个，对应的集合共有个，即满足题意的共有个；

当集合中的最大元素为时，满足题意的集合共有个，对应的集合共有个，即满足题意的共有个；

当集合中的最大元素为时，满足题意的集合共有个，对应的集合共有个，即满足题意的共有个；

综上：满足题意的不同的选择方法有：

，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了分步计数原理，集合的子集个数问题以及等比数列的前项和公式，考查分类讨论的数学思想，属于较难题．

15．【答案】7

【解析】根据定义,得到,再求得该集合真子集的个数即可

详解：由题意，知集合,所以集合的真子集个数为.

故答案为7

【点睛】

本题考查新定义运算,考查真子集的个数, 当集合有个元素时,该集合真子集的个数为个