北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示精品课件ppt

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(一)集合与元素的相关概念1．集合与元素的概念(1)集合：一般地，我们把 称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示．(2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示．
[即时小练]1．下列所给的对象能构成集合的是________(填序号)．①所有的正三角形；②高中《数学必修第一册》课本上的所有难题；③接近的所有实数；④目前，参加“一带一路”的国家．解析：①能构成集合，其中的元素需满足三条边相等；②③不能构成集合，因为“难题”“接近的所有实数”的标准不明确，所以组成集合的元素不确定，故不能构成集合；④能构成集合，其中的元素是参加“一带一路”的国家．答案：①④
2．用“∈”或“∉”填空：______Q，π______Q，______R，＋______R.答案：∉　∉　∈　∈3．你能列举出几个用集合表达的与数学有关的例子吗？并指出例子中集合的元素是什么．提示：(答案不唯一)(1)5以内的自然数组成的集合，元素为0,1,2,3,4,5.(2)方程x2＝4的解组成的集合，元素为－2,2.
[即时小练]1．用描述法表示不等式2x－1<3的解集为________．解析：由2x－1<3得x<2，故不等式2x－1<3的解集为{x|x<2}．答案：{x|x<2}2．集合{x|－1[对点训练](多选)下列每组对象能组成一个集合的是 (　　)A．未来世界的高科技产品B．不超过20的非负数C．方程x2－16＝0在实数范围内的解D．新冠肺炎死亡率低的国家解析：由于“高科技”“新冠肺炎死亡率低”无明确的标准，无法进行客观地判断，因此A、D不能组成一个集合．B中任给一个实数x，可以明确地判断它是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x<0或x>20”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能组成一个集合．C中任给一个实数x，可以明确地判断它是不是方程x2－16＝0在实数范围内的解，即“x2－16＝0”与“x2－16≠0”，两者必居其一，且仅居其一，故“方程x2－16＝0在实数范围内的解”能组成一个集合．答案：BC　
[对点训练]选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集，哪些是有限集，哪些是空集：(1)满足1<3x－3<9的素数x组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(3)方程2x2－x＋1＝0的实数根组成的集合；(4)函数y＝x2的图象上的点组成的集合．
一、在典题训练中内化学科素养本节的重点是对数学语言(特别是符号语言)的阅读理解及对逻辑推理、数学运算和数学抽象等核心素养的考查．
1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为 (　　)A．9　　　　　　　　　B．8C．5 D．4解析：A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)}，共9个元素．故选A.答案：A　
(3)若③正确，即c＝2，则①，②，④都错误，即a≠1，b＝1，d＝4，则a＝3，即此种情况有1种有序数组．(4)若④正确，即d≠4，则①，②，③都错误，即a≠1，b＝1，c≠2，则当d＝2时，有a＝3，c＝4或a＝4，c＝3，有2种有序数组；当d＝3时，有c＝4，a＝2，仅1种有序数组．综上可得共有2＋1＋2＋1＝6(种)有序数组．答案：6
解析：∵集合A＝ {12，a2＋4a，a－2}，且－3∈A，∴a2＋4a＝－3或a－2＝－3，解得a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，a2＋4a＝a－2＝－3，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝－3时，A＝{12，－3，－5}，符合题意．综上可知，a＝－3.答案：D　
强化拓广探索3．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}．若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为 (　　)A．3 B．4C．5 D．6解析：当a＝1，b＝2或3时，a＋b＝1＋2＝3或a＋b＝1＋3＝4；当a＝2，b＝2或3时，a＋b＝2＋2＝4或a＋b＝2＋3＝5；当a＝3，b＝2或3时，a＋b＝3＋2＝5或a＋b＝3＋3＝6.所以A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．答案：B　
4．若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算不产生进位现象，则称n为给力数．例如：32是给力数，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是给力数，因为23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有给力数的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字之和为________．解析：给力数为一位数时，给力数为0,1,2；给力数为两位数时，给力数的个位数字取值为0,1,2，给力数的十位数字取值为1,2,3；给力数为三位数时，给力数的个位数字取值为0,1,2，给力数的十位数字取值为0,1,2,3，给力数的百位数字取值为1,2,3.∴A＝{0,1,2,3}，∴集合A中的数字之和为6.答案：6
5．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试解答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)A＝{1,2}，B＝{2}．(3)若A有3个元素，B有4个元素，则A×B有3×4＝12(个)元素．
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