高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示免费课时作业

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示免费课时作业，共13页。试卷主要包含了1　集合的概念与表示，给出下列说法，下列各项中,不能组成集合的是，方程x2=0的解组成的集合为，给出以下关系式，下列集合中不含有元素1的是等内容，欢迎下载使用。

1.1 集合的概念与表示
基础过关练
题组一 集合的含义与元素的特征
1.(2019安徽安庆一中月考)下列对象能组成集合的是( )
A.驾龄比较长的司机
B.上海市跑得快的汽车
C.雄安新区所有的中学生
D.北京的高楼
2.(2020河南驻马店正阳二中测试)在“①高一数学课本上的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解”中,能够组成集合的是( )
A.② B.③
C.②③D.①②③
3.(2019湖南岳阳期末)给出下列说法:
①地球周围的行星能构成一个集合;
②实数中,不是有理数的所有数能构成一个集合;
③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合.
其中正确说法的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.(2019陕西西安蓝田期中)下列各项中,不能组成集合的是( )
A.所有的正数B.等于2的数
C.接近于0的数D.不等于0的偶数
5.(2020安徽马鞍山二中月考)若集合A中含有a-3与2a-1两个元素,则实数a不能取的值是( )
A.±1B.0C.-2D.2
题组二 元素与集合的关系
6.(2019安徽芜湖一中月考)已知A={x|5-5x>0},则有( )
A.5∈AB.1∈A
C.0∈AD.-1∉A
7.(2020北京清华附中测试)方程x2=0的解组成的集合为 ( )
A.{0}B.{0,0}
C.{(0,0)}D.⌀
8.(2020安徽合肥一中检测)给出以下关系式:
①2∈R;②0.3∈Q;③0∈N;④0∈{0};⑤0∈N+;
⑥12∈N+;⑦-π∈Z;⑧-5∈Z.
其中正确关系式的个数是( )
A.4B.5C.6D.7
9.(2019江苏南通期末)下列集合中不含有元素1的是( )
A.Z B.{x|x=|x|}
C.{x∈N|-110.(2019浙江杭州期中)已知集合A={0,1,-1,2,-2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},则B= .
题组三 集合的表示方法
11.(2019广东揭阳三中月考)集合{x∈N+|x-2<4}用列举法可表示为( )
A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}
12.(2020安徽亳州一中检测)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合为( )
A.{0,1}B.{(0,1)}
C.-12,0D.-12,0
13.(2019江西抚州临川二中期末)下列集合为⌀的是( )
A.{0} B.{x|x2+4=0}
C.{x|x2-1=0}D.{x|x<0}
14.(2019安徽合肥一中期中)用区间表示下列集合:
(1)不等式2x-6<0的所有实数解组成的集合;
(2)使x+5有意义的所有实数x组成的集合.
15.(2020安徽池州一中月考)选择适当的方法表示下列集合:
(1)能整除12的正整数组成的集合;
(2)方程(2x-1)(x+1)=0的解组成的集合;
(3)一次函数y=2x+5的图象上所有点组成的集合.
能力提升练
题组一 元素与集合
1.(2019陕西西安铁路一中期中,)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,xA.2B.3C.4D.5
2.(2020安徽淮南一中测试,)下列命题中,正确的有( )
①很小的实数可以构成集合;
②集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
③1,32,64,-12,0.5这些数组成的集合有5个元素;
④集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二、四象限内的点集.
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.(2020江西南昌六校期末联考,)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4.(多选)(2019山东济宁二中月考,)下列说法正确的是( )
A.12∈Q
B.方程x2-9=0的解组成的集合可用描述法表示为{x2-9=0}
C.一元一次不等式组的解集可能是空集
D.-5∉N
5.(2019广东广州华南师大附中检测,)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是( )
A.18B.17
C.16D.15
6.(2019安徽安庆一中月考,)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三个条件xA.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S
B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S
C.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S
D.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S
7.(2020重庆外国语学校高一上月考,)已知集合A是由三个元素m,m2+1,1组成的,且2是A中的一个元素,则m= .
8.(2019湖北武汉华中师大一附中月考,)若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算不产生进位现象,则称n为给力数.例如:32是给力数,因为32+33+34不产生进位现象;23不是给力数,因为23+24+25产生进位现象.设小于1 000的所有给力数的各个数位上的数字组成集合A,则集合A中的数字之和为 .
9.(2019安徽安庆一中期中,)已知数集M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠0,a≠±1).
(1)若3∈M,试由此确定M中一定含有的其他元素;
(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),试由此确定M中一定含有的其他元素.
题组二 集合的表示及分类
10.(2019广东河源期末,)用列举法表示集合(x,y)y=x2y=-x,正确的是( )
A.(-1,1),(0,0)B.{(-1,1),(0,0)}
C.{x=-1或0,y=1或0}D.{-1,0,1}
11.(多选)(2019山东德州期末,)下列结论错误的是( )
A.有理数集中的元素比无理数集中的元素多
B.{0}与{⌀}表示同一集合
C.集合{(x,y)|x-y=0}中的元素与集合(x,y)yx=1中的元素相同
D.集合{y|y=x+3}与集合{y|y=x-3}不相同
12.(2020浙江东阳中学检测,)方程组x+y=1,x2-y2=9的解组成的集合是( )
A.(5,4)B.(5,-4)
C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
13.(2020安徽芜湖一中测试,)设y=x2+ax+b,A={x|x=y}={a},M={(a,b)},求M.
答案全解全析
基础过关练
1.C A中,“比较长”无明确标准;B中,“快”的标准不确定;D中,“高”的标准不确定.因而A、B、D中的对象均不能组成集合.对于C,雄安新区的所有中学生是确定的,能组成集合.
2.C 对于①,什么题是难题不能确定,故高一数学课本上的难题不能组成集合;②③可组成集合.故选C.
3.B ①中说法是错误的,因为“周围”是个模糊的概念,不满足集合中元素的确定性.
②中说法是正确的,虽然满足条件的数有无数多个,但任意给出一个元素都能判断出其是否属于这个集合.
③中说法是错误的,因为集合中的元素具有无序性.故选B.
4.C “接近于0的数”中“接近”的标准不明确,故接近于0的数不能组成集合.故选C.
5.C 因为集合中的元素具有互异性,所以a-3≠2a-1,所以a≠-2.
6.C 因为集合A={x|5-5x>0}={x|x<1},所以5∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C.
7.A 方程x2=0有两个相等的实数解x1=x2=0.故选A.
8.B ⑤⑥⑦错误,①②③④⑧正确.故选B.
9.C 当x=1时,不满足-110.答案 {-1,0,3,8}
解析 分别将x=0,1,-1,2,-2,3代入y=x2-1,得y的值为-1,0,0,3,3,8,因为集合中的元素具有互异性,所以B={-1,0,3,8}.
11.D 此集合由小于6的正整数组成,故选D.
12.B 直线y=2x+1与y轴的交点坐标为(0,1).故选B.
13.B 集合{0}中有一个元素0;集合{x|x2-1=0}={-1,1};集合{x|x<0}表示小于0的实数组成的集合;集合{x|x2+4=0}表示方程x2+4=0的实数解组成的集合,而方程x2+4=0无实数解,因此该集合是空集.故选B.
14.解析 (1)因为2x-6<0,所以x<3,用区间表示为(-∞,3).
(2)由题意得x+5≥0,故x≥-5,用区间表示为[-5,+∞).
15.解析 (1)能整除12的正整数有1,2,3,4,6,12,用列举法可以表示为{1,2,3,4,6,12}.
(2)方程(2x-1)(x+1)=0的解为x1=12,x2=-1,故用列举法可以表示为-1,12.
(3)点用有序实数对(x,y)表示,故一次函数y=2x+5的图象上所有点组成的集合用描述法可以表示为{(x,y)|y=2x+5}.
能力提升练
1.C 由题意知B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)},故选C.
2.A ①“很小”的标准不确定;②前者是数集,后者是点集,种类不同;③32=64,-12=0.5,有重复的元素,故组成的集合有3个元素;④该集合中还表示坐标轴上的点.故选A.
3.C ∵-1+0=-1,-1+2=1,1+0=1,1+2=3,
∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},有3个元素,故选C.
4.ACD B错,方程x2-9=0的解组成的集合用描述法表示应为{x|x2-9=0}.A、C、D中的说法均正确.
5.B 当a,b都为正奇数时,1+15=16,3+13=16,5+11=16,7+9=16;当a,b都为正偶数时,2+14=16,4+12=16,6+10=16,8+8=16;当a,b中一个为正奇数,另一个为正偶数时,1×16=16.∵集合M中的元素是有序数对(a,b),∴集合M中的元素共有8×2+1=17个.故选B.
6.B 由题意可知,x,y,z,w四个数可比较大小.
∵(x,y,z)∈S,∴不妨设x∵w的位置不确定,
∴设x,y,z为不相邻的整数,
不妨取(x,y,z)=(2,5,8),
∴(8,w,2)∈S.
又∵2<8,∴w<2<8或2<8不妨取w=1,
则(y,z,w)=(5,8,1),
∴w∴(y,z,w)∈S,
同理,(x,y,w)=(2,5,1)∈S.
故选B.
7.答案 2或-1
解析 ∵2是A中的一个元素,
∴m=2或m2+1=2,
即m=2或m=±1.
当m=2时,集合A中的元素为2,5,1,符合题意;
当m=1时,集合A中的元素为1,2,1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当m=-1时,集合A中的元素为-1,2,1,符合题意.
综上,m=2或m=-1.
8.答案 6
解析 给力数为一位数时,给力数为0,1,2;给力数为两位数时,给力数的个位数字取值为0,1,2,给力数的十位数字取值为1,2,3;给力数为三位数时,给力数的个位数字取值为0,1,2,给力数的十位数字取值为0,1,2,3,给力数的百位数字取值为1,2,3.∴A={0,1,2,3},∴集合A中的数字之和为6.
9.解析 (1)∵a=3∈M,
∴1+a1-a=1+31-3=-2∈M,
∴1-21+2=-13∈M,
∴1-131+13=12∈M,
∴1+121-12=3∈M.
∴M中一定含有的其他元素为-2,-13,12.
(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),则1+a1-a∈M,
∴1+1+a1-a1-1+a1-a=-1a∈M,
∴1+-1a1--1a=a-1a+1∈M,
∴1+a-1a+11-a-1a+1=a∈M.
∴M中一定含有的其他元素为1+a1-a,-1a,a-1a+1.
10.B 由y=x2,y=-x得x2=-x,解得x=0或x=-1.
当x=0时,y=0;当x=-1时,y=1,∴集合(x,y)|y=x2y=-x={(-1,1),(0,0)}.故选B.
11.ABCD A中结论错误,有理数集与无理数集都是无限集,不能确定有理数集中的元素比无理数集中的元素多;B中结论错误,{0}中的元素为0,{⌀}中的元素为⌀,不是同一集合;C中结论错误,集合{(x,y)|x-y=0}中含元素(0,0),集合(x,y)yx=1中不含元素(0,0);D中结论错误,二者都是实数集.
12.D 解方程组得x=5,y=-4,故该方程组的解组成的集合为{(5,-4)}.
13.解析 由A={a}得x2+ax+b=x的两个根为x1=x2=a,
即x2+(a-1)x+b=0的两个根为x1=x2=a,
∴x1+x2=1-a=2a,解得a=13,x1x2=b=a2=19,
∴M=13,19.