还剩6页未读，
继续阅读
高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学设计
展开
这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学设计，共9页。教案主要包含了新课导入，初步应用，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1．掌握集合的含义及其表示（列举法、描述法、区间表示法）；掌握常用数集及其专用符号，以及空集的含义，体会元素与集合的从属关系；掌握集合中元素的三要素－－－－－确定性、互异性、无序性.
2．灵活运用集合语言表示有关数学对象；读懂抽象的集合符号（数学语言）的含义（包含的具体元素是什么），提升学生的数学抽象能力和概括能力.
教学重难点
重点：集合的概念、元素与集合的关系；集合的常用表示方法（列举法、描述法）、常用数集的专用字母和数集的区间表示空集的概念；集合语言和符合表示的规范性和准确性.
难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.
课前准备
PPT课件
教学过程
一、新课导入
问题1：.军训前学校通知：9月1日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合.
问题2：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？
师生活动：教师引导学生回忆、举例和互相交流自己列举的例子.与此同时，教师对学生的活动给予评价.
设计意图：通过回顾旧知，引入本节内容，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
二、探索新知
问题3：
①请我们班的全体女生起立！ “咱班的所有女生能不能构成一个集合？”
②请班上身高在1.75米以上的男生起立！他们能不能构成一个集合？
③世界上最高的山峰能不能构成一个集合？
预设的答案：①能；②能；③能，是珠穆朗玛峰.
设计意图：从学生熟悉的情境导入，唤醒学生已有的知识经验—基于初中所学的数集，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣.
问题4：如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
预设的答案：a是集合A的元素，b不是集合A的元素．学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
师生活动：学生能用自己的语言说清楚即可，之后教师进行点评和补充，我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
追问1：世界上的高山能不能构成一个集合？
预设的答案：不能.
追问2：集合中的元素具有什么性质？
★资源名称：【知识点解析】集合中元素的特征
★使用说明：本微课资源主要讲解集合中元素的特征，加深学生对于知识的理解和掌握．
注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．
预设的答案：确定性．给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合元素的确定性.
问题5：由实数1，2，3，1组成的集合有几个元素？
预设的答案：3个.
追问3：问题4说明集合中的元素具有什么性质？
预设的答案：互异性 一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合元素的互异性.
问题6：由实数1，2，3组成的集合记为M，由实数3，1，2组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？
预设的答案：集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的.
问题7：阅读课本第2页，掌握数学中一些常用的数集及其记法，回答：实数集是如何分类的？用字母怎样表示？并完成下面的题目.
用或填空：
（1）0 ________ Z；
（2）π ________ Q；
（3）如果nN，那么n＋1 ________ N.
师生活动：学生通过阅读课本和初中所学的知识，回答问题.然后互相核对纠错.
预设的答案：
（1） ； （2） ；（3）
设计意图：复习实数集的构成，掌握用符号表示几种常见的数集.本环节既是对学生自主阅读锻炼，也是对学生归纳、表达能力的培养.
问题8：
阅读课本2－3页中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
师生活动：①学生回顾所学的集合，并作出总结．教师提示：可以用字母或自然语言来表示.②教师可以举例帮助引导：例如，24的所有正约数构成的集合，把24的所有正约数写在大括号“{}”内，即写成{1，2，3，4，6，8，12，24}的形式，这种表示集合的方法是列举法.注意：大括号不能缺失．有些集合所含元素个数较多，且元素呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}，自然数集N：{0，1，2，3，4，…，n，…}；区分与：表示一个集合，该集合只有一个元素，表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次.
又例如，不等式的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示.可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法.另外，这个集合表示大于5的所有实数，使用区间表示更简便.
③让学生思考总结集合表示法使用的条件.
讨论结果：
方法一(字母表示法)：用大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N，Q，所有的正方形组成的集合记为A等；
方法二(自然语言表示法)：用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等.
方法三列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫作列举法.
方法四(描述法)：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法.
方法五(区间表示法)
这里的实数称为区间的端点，称为闭区间，称为开区间，和称为半开半闭区间，在数轴上用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点.
这里的符号“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”.
实数集也可以记作.注意：区间“”的一边只能写成开区间！
教师概括总结：表示一个集合共有五种方法：字母表示法、自然语言表示法、列举法、描述法、区间表示法.
三、初步应用
例1.用列举法表示下列集合：
(1)由大于3小于10的整数组成的集合；
(2)方程的解的集合.
师生活动：学生先思考或讨论列举法的形式，展示解答过程．当学生出现错误时，教师及时加以纠正.利用相关的知识先明确集合中的元素，再把元素写入大括号“”内，并用逗号隔开.所给的集合均是用自然语言给出的.
预设的答案：(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4，5，6，7，8，9}；(2)方程的解的集合用列举法可表示为.
设计意图：本题主要考查集合表示法中的列举法.通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容.
如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择用列举法表示，其特点是非常显明地表示出了集合中的元素，是常用的表示法.
列举法表示集合的步骤：(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所有元素写在大括号“”内，并写成“”的形式.
例2.用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合 ．
(2）所有奇数组成的集合，
(3）平面内，到定点O的距离等于定长的所有点组成的集合.
师生活动：师生总结归纳有些集合元素较多，不便于一一列举出来，可以用描述法表示集合.一般表示为{的范围|满足的条件}.如：所有偶数组成的集合可表示为，其中“”可以简写．
即此集合也可以写成．
要灵活运用两种集合的表示法，如集合
预设的答案：
解：(1）(2）(3）
设计意图：本题主要考查集合表示法中的描述法，掌握描述法的书写格式.
追问4：
(1)集合表示什么图形？
（2）集合表示什么意思？
（3）集合、集合、集合分别表示什么意思？
师生活动：学生能用自己的语言说清楚即可，之后教师进行点评和补充．
设计意图：强化学生对集合描述法的认识.
预设的答案：（1）直线；（2）等腰三角形；（3）A：函数图象上点的横坐标的取值范围；B：函数图象上点的纵坐标的取值范围；C：函数图象上点的集合.
追问5：以上三个集合的元素个数有什么规律？
预设的答案：无限个
教师讲解：
一般地，我们把含有限个元素的集合叫有限集，如集合A＝{－2，3}；含无限个元素的集合叫无限集，如整数的集合Z.设方程x2＋2＝0的实数根为x，它满足x2＋2＝0，因此，用描述法表示为C＝{x∈R|x2＋2＝0}，方程x2＋2＝0在实数集R内无解，因此集合{x∈R|x2＋2＝0}中没有任何元素，我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作.
设计意图：描述法表示集合的步骤：(1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，并写成A＝{…|…}的形式.描述法适合表示含有无数个元素的集合.
注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示.
如：集合和集合都是空集.
追问6：
集合与集合{}是什么意思？
预设的答案：没有任何元素，{}是单元素集合.
【课堂练习一】
1.教材P5，练习1、2、3、4.
师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导.
设计意图：进一步强化学生对本节课知识的理解.
【课堂练习二】
2.已知集合，若.
(1）求实数的值；
(2）如果集合A是集合B的列举表示法，求实数的值.
师生活动：学生分析解题思路，给出答案.
设计意图：巩固理解集合中元素的互异性和集合的表示方法.
预设的答案：解：（1）∵，∴或者
得或．
验证当 时，集合，集合内两个元素相同，故舍去
∴
(2）由上得，故集合B中，方程的两根为1、－3.
由韦达定理，得.
归纳小结，布置作业
问题9：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）元素与集合之间的关系有哪些？
（2）集合中的元素有哪些特性？
（3）什么是空集？集合按元素个数可分为哪几类？
（4）我们学过的特殊数集有哪些？
(5)集合的表示方法有哪些？
本节课体现了哪些数学思想方法？
师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
预设的答案：（1）属于，不属于；（2）确定性、互异性、无序性；（3）不含任何元素的集合叫空集；按元素个数，集合分为有限集和无限集；（4）正整数集、自然数集、有理数集、实数集；（5）字母表示法、自然语言表示法、列举法、描述法、区间表示法.
思想方法：数形结合.
设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的有关知识.
布置作业：教材P11，习题1－1， 1、2、3、4.
五、目标检测设计
1．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人B．2020年高考数学难题
C．所有有理数D．小于的正整数
设计意图：考查学生对集合概念的理解.
2．在数集{2x，x2－x}中，实数x的取值范围是________
设计意图：本题主要考查集合的含义和元素的性质.
3．关于x的方程kx2－3x＋2＝0的解构成集合A，其中k∈R，若A中仅有一个元素，求k的值.
设计意图：：考查集合的含义和元素的性质.
4．分别用列举法、描述法表示方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y＝2，,2x－3y＝27))的解集.
设计意图：考查集合的表示方法.
5．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A．16B．18C．14D．8
设计意图：集合新定义题目，考察对集合的综合理解.
参考答案：
1．根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
故选：ACD.
2．实数x的取值满足集合元素的互异性，则，解得，∴实数的取值范围是.
3．由于A中元素是关于x的方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的解．
若k＝0，则x＝eq \f(2,3)，知A中仅有一个元素，符合题设；
若k≠0，则方程为一元二次方程．
当Δ＝9－8k＝0，即k＝eq \f(9,8)时，kx2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，此时A中仅有一个元素．综上所述k＝0或k＝eq \f(9,8).
4．因eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y＝2，,2x－3y＝27))的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－7，))
用描述法表示该集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))))))；
用列举法表示该集合为{(3，－7)}.
5.由题设知：．
∴所有元素之和.
故选：A.
教学目标
1．掌握集合的含义及其表示（列举法、描述法、区间表示法）；掌握常用数集及其专用符号，以及空集的含义，体会元素与集合的从属关系；掌握集合中元素的三要素－－－－－确定性、互异性、无序性.
2．灵活运用集合语言表示有关数学对象；读懂抽象的集合符号（数学语言）的含义（包含的具体元素是什么），提升学生的数学抽象能力和概括能力.
教学重难点
重点：集合的概念、元素与集合的关系；集合的常用表示方法（列举法、描述法）、常用数集的专用字母和数集的区间表示空集的概念；集合语言和符合表示的规范性和准确性.
难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.
课前准备
PPT课件
教学过程
一、新课导入
问题1：.军训前学校通知：9月1日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合.
问题2：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？
师生活动：教师引导学生回忆、举例和互相交流自己列举的例子.与此同时，教师对学生的活动给予评价.
设计意图：通过回顾旧知，引入本节内容，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
二、探索新知
问题3：
①请我们班的全体女生起立！ “咱班的所有女生能不能构成一个集合？”
②请班上身高在1.75米以上的男生起立！他们能不能构成一个集合？
③世界上最高的山峰能不能构成一个集合？
预设的答案：①能；②能；③能，是珠穆朗玛峰.
设计意图：从学生熟悉的情境导入，唤醒学生已有的知识经验—基于初中所学的数集，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣.
问题4：如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
预设的答案：a是集合A的元素，b不是集合A的元素．学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
师生活动：学生能用自己的语言说清楚即可，之后教师进行点评和补充，我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
追问1：世界上的高山能不能构成一个集合？
预设的答案：不能.
追问2：集合中的元素具有什么性质？
★资源名称：【知识点解析】集合中元素的特征
★使用说明：本微课资源主要讲解集合中元素的特征，加深学生对于知识的理解和掌握．
注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．
预设的答案：确定性．给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合元素的确定性.
问题5：由实数1，2，3，1组成的集合有几个元素？
预设的答案：3个.
追问3：问题4说明集合中的元素具有什么性质？
预设的答案：互异性 一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合元素的互异性.
问题6：由实数1，2，3组成的集合记为M，由实数3，1，2组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？
预设的答案：集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的.
问题7：阅读课本第2页，掌握数学中一些常用的数集及其记法，回答：实数集是如何分类的？用字母怎样表示？并完成下面的题目.
用或填空：
（1）0 ________ Z；
（2）π ________ Q；
（3）如果nN，那么n＋1 ________ N.
师生活动：学生通过阅读课本和初中所学的知识，回答问题.然后互相核对纠错.
预设的答案：
（1） ； （2） ；（3）
设计意图：复习实数集的构成，掌握用符号表示几种常见的数集.本环节既是对学生自主阅读锻炼，也是对学生归纳、表达能力的培养.
问题8：
阅读课本2－3页中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
师生活动：①学生回顾所学的集合，并作出总结．教师提示：可以用字母或自然语言来表示.②教师可以举例帮助引导：例如，24的所有正约数构成的集合，把24的所有正约数写在大括号“{}”内，即写成{1，2，3，4，6，8，12，24}的形式，这种表示集合的方法是列举法.注意：大括号不能缺失．有些集合所含元素个数较多，且元素呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}，自然数集N：{0，1，2，3，4，…，n，…}；区分与：表示一个集合，该集合只有一个元素，表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次.
又例如，不等式的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示.可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法.另外，这个集合表示大于5的所有实数，使用区间表示更简便.
③让学生思考总结集合表示法使用的条件.
讨论结果：
方法一(字母表示法)：用大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N，Q，所有的正方形组成的集合记为A等；
方法二(自然语言表示法)：用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等.
方法三列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫作列举法.
方法四(描述法)：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法.
方法五(区间表示法)
这里的实数称为区间的端点，称为闭区间，称为开区间，和称为半开半闭区间，在数轴上用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点.
这里的符号“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”.
实数集也可以记作.注意：区间“”的一边只能写成开区间！
教师概括总结：表示一个集合共有五种方法：字母表示法、自然语言表示法、列举法、描述法、区间表示法.
三、初步应用
例1.用列举法表示下列集合：
(1)由大于3小于10的整数组成的集合；
(2)方程的解的集合.
师生活动：学生先思考或讨论列举法的形式，展示解答过程．当学生出现错误时，教师及时加以纠正.利用相关的知识先明确集合中的元素，再把元素写入大括号“”内，并用逗号隔开.所给的集合均是用自然语言给出的.
预设的答案：(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4，5，6，7，8，9}；(2)方程的解的集合用列举法可表示为.
设计意图：本题主要考查集合表示法中的列举法.通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容.
如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择用列举法表示，其特点是非常显明地表示出了集合中的元素，是常用的表示法.
列举法表示集合的步骤：(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所有元素写在大括号“”内，并写成“”的形式.
例2.用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合 ．
(2）所有奇数组成的集合，
(3）平面内，到定点O的距离等于定长的所有点组成的集合.
师生活动：师生总结归纳有些集合元素较多，不便于一一列举出来，可以用描述法表示集合.一般表示为{的范围|满足的条件}.如：所有偶数组成的集合可表示为，其中“”可以简写．
即此集合也可以写成．
要灵活运用两种集合的表示法，如集合
预设的答案：
解：(1）(2）(3）
设计意图：本题主要考查集合表示法中的描述法，掌握描述法的书写格式.
追问4：
(1)集合表示什么图形？
（2）集合表示什么意思？
（3）集合、集合、集合分别表示什么意思？
师生活动：学生能用自己的语言说清楚即可，之后教师进行点评和补充．
设计意图：强化学生对集合描述法的认识.
预设的答案：（1）直线；（2）等腰三角形；（3）A：函数图象上点的横坐标的取值范围；B：函数图象上点的纵坐标的取值范围；C：函数图象上点的集合.
追问5：以上三个集合的元素个数有什么规律？
预设的答案：无限个
教师讲解：
一般地，我们把含有限个元素的集合叫有限集，如集合A＝{－2，3}；含无限个元素的集合叫无限集，如整数的集合Z.设方程x2＋2＝0的实数根为x，它满足x2＋2＝0，因此，用描述法表示为C＝{x∈R|x2＋2＝0}，方程x2＋2＝0在实数集R内无解，因此集合{x∈R|x2＋2＝0}中没有任何元素，我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作.
设计意图：描述法表示集合的步骤：(1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，并写成A＝{…|…}的形式.描述法适合表示含有无数个元素的集合.
注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示.
如：集合和集合都是空集.
追问6：
集合与集合{}是什么意思？
预设的答案：没有任何元素，{}是单元素集合.
【课堂练习一】
1.教材P5，练习1、2、3、4.
师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导.
设计意图：进一步强化学生对本节课知识的理解.
【课堂练习二】
2.已知集合，若.
(1）求实数的值；
(2）如果集合A是集合B的列举表示法，求实数的值.
师生活动：学生分析解题思路，给出答案.
设计意图：巩固理解集合中元素的互异性和集合的表示方法.
预设的答案：解：（1）∵，∴或者
得或．
验证当 时，集合，集合内两个元素相同，故舍去
∴
(2）由上得，故集合B中，方程的两根为1、－3.
由韦达定理，得.
归纳小结，布置作业
问题9：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）元素与集合之间的关系有哪些？
（2）集合中的元素有哪些特性？
（3）什么是空集？集合按元素个数可分为哪几类？
（4）我们学过的特殊数集有哪些？
(5)集合的表示方法有哪些？
本节课体现了哪些数学思想方法？
师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
预设的答案：（1）属于，不属于；（2）确定性、互异性、无序性；（3）不含任何元素的集合叫空集；按元素个数，集合分为有限集和无限集；（4）正整数集、自然数集、有理数集、实数集；（5）字母表示法、自然语言表示法、列举法、描述法、区间表示法.
思想方法：数形结合.
设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的有关知识.
布置作业：教材P11，习题1－1， 1、2、3、4.
五、目标检测设计
1．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人B．2020年高考数学难题
C．所有有理数D．小于的正整数
设计意图：考查学生对集合概念的理解.
2．在数集{2x，x2－x}中，实数x的取值范围是________
设计意图：本题主要考查集合的含义和元素的性质.
3．关于x的方程kx2－3x＋2＝0的解构成集合A，其中k∈R，若A中仅有一个元素，求k的值.
设计意图：：考查集合的含义和元素的性质.
4．分别用列举法、描述法表示方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y＝2，,2x－3y＝27))的解集.
设计意图：考查集合的表示方法.
5．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A．16B．18C．14D．8
设计意图：集合新定义题目，考察对集合的综合理解.
参考答案：
1．根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
故选：ACD.
2．实数x的取值满足集合元素的互异性，则，解得，∴实数的取值范围是.
3．由于A中元素是关于x的方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的解．
若k＝0，则x＝eq \f(2,3)，知A中仅有一个元素，符合题设；
若k≠0，则方程为一元二次方程．
当Δ＝9－8k＝0，即k＝eq \f(9,8)时，kx2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，此时A中仅有一个元素．综上所述k＝0或k＝eq \f(9,8).
4．因eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y＝2，,2x－3y＝27))的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－7，))
用描述法表示该集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))))))；
用列举法表示该集合为{(3，－7)}.
5.由题设知：．
∴所有元素之和.
故选：A.
相关教案
高中北师大版 (2019)第一章 预备知识1 集合1.1 集合的概念与表示教案设计： 这是一份高中北师大版 (2019)第一章 预备知识1 集合1.1 集合的概念与表示教案设计，共5页。教案主要包含了新课导入，新知探究，应用举例，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学设计： 这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学设计，共5页。教案主要包含了整体概览，问题导入等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教案设计： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教案设计，共2页。
