高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示第2课时习题

第2课时　集合的表示

1.用列举法表示下列集合：

(1)方程x(x－1)＝0的所有实数根组成的集合；

(2)不大于10的非负偶数集；

(3)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合．

2.用描述法表示下列集合：

(1)正偶数集；

(2)被3除余2的正整数的集合；

(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合；

(4)不等式3x－2<4的解集．

3.把下列数集用区间表示：

(1){x|x≥－1}；

(2){x|x<0}；

(3){x|－1<x<1}；

(4){x|－1<x≤2}；

4.用列举法表示集合A＝＝________.

5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．

6．已知A＝{x|kx＋2>0，k∈R}，若－2∈A，则k的取值范围是________．

1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)

A．{1,1}   B．{1}

C．{x＝1}  D．{x2－2x＋1＝0}

2．方程组的解组成的集合是(　　)

A．{2,1}   B．(2,1)

C．{(2,1)}  D．{－1,2}

3．下列集合的表示方法正确的是(　　)

A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}

B．不等式x－1<4的解集为{x<5}

C．{全体整数}

D．实数集可表示为R

4．已知M＝{x|x－1<}，那么(　　)

A．2∈M，－2∈M  B．2∈M，－2∉M

C．2∉M，－2∉M    D．2∉M，－2∈M

5．集合A＝中的元素个数为(　　)

A．4  B．5

C．10  D．12

6．(易错题)若集合A＝{x|ax2－8x＋16＝0，a∈R}中只有一个元素，则a的值为(　　)

A．1  B．4

C．0  D．0或1

7．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，则a为________．

8．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.

9．(探究题)若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一)

10．用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集．

(1)方程x2(x＋1)＝0的解组成的集合；

(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合；

(3)自然数的平方组成的集合．

1．(多选题)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　)

A．x1x2∈A    B．x2x3∈B

C．x1＋x2∈B  D．x1＋x2＋x3∈A

2．设集合A＝{2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,2－x2∉A}，则集合B中所有元素的和为________．

3．(学科素养—数学运算)设集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}．

(1)当a＝2时，试求出集合A；

(2)a为何值时，集合A中只有一个元素；

(3)a为何值时，集合A中有两个元素．

第2课时　集合的表示

必备知识基础练

1．解析：(1)方程x(x－1)＝0的实数根为0,1，

故其实数根组成的集合为{0,1}．

(2)不大于10的非负偶数即为从0到10的偶数，故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}．

(3)由，解得

故一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合为{(1,1)}．

2．解析：(1)正偶数的集合表示为：{x|x＝2n，n∈N*}

(2)被3除余2的正整数集合表示为：{x|x＝3k＋2，k∈N}．

(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合表示为{(x，y)|xy＝0}．

(4)不等式3x－2<4的解集为

3．解析：(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)．

(2){x|x<0}＝(－∞，0)．

(3){x|－1<x<1}＝(－1,1)．

(4){x|－1<x≤2}＝(－1,2]．

4．解析：∵x∈Z且∈N，∴1≤6－x≤8，－2≤x≤5.当x＝－2时，1∈N；当x＝－1时，∉N；当x＝0时，∉N；当x＝1时，∉N；当x＝2时，2∈N；当x＝3时，∉N；当x＝4时，4∈N；当x＝5时，8∈N.综上可知A＝{－2,2,4,5}．

答案：{－2,2,4,5}

5．解析：当t＝－2时，x＝4；

当t＝2时，x＝4；

当t＝3时，x＝9；

当t＝4时，x＝16；

∴B＝{4,9,16}．

答案：{4,9,16}

6．解析：∵－2∈A，∴－2k＋2>0，得k<1.

答案：(－∞，1)

关键能力综合练

1．解析：∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.

答案：B

2．解析：先求出方程组的解再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2,1)，故选C.

答案：C

3．解析：选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{　}”与“全体”意思重复．

答案：D

4．解析：若x＝2，则x－1＝1<，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3<，所以－2∈M.故选A.

答案：A

5．解析：由题意，集合中的元素满足x是整数，且y是整数，由此可得x＝－15，－9，－7，－6，－5，－4，－2，－1，0,1,3,9；

此时y的值分别为－1，－2，－3，－4，－6，－12,12,6,4,3,2,1，符合条件的x共有12个．

答案：D

6．解析：①当a＝0时，原方程为16－8x＝0.

∴x＝2，此时A＝{2}；

②当a≠0时，由集合A中只有一个元素，

∴方程ax2－8x＋16＝0有两个相等实根，

则Δ＝64－64a＝0，即a＝1.

从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．

综上所述，实数a的值为0或1.故选D.

答案：D

7．解析：由题知，a∈A，a∈B，所以a是方程组的解，解得即a为(2,5)．

答案：(2,5)

8．解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；

当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.

∴B＝{0,1}．

答案：{0,1}

9．解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则∈A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等．

答案：不是　

10．解析：(1)由x2(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集．

(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．故该集合为无限集．

(3)自然数的平方组成的集合用列举法可表示为{0,12,22,32，…}，用描述法可表示为{x|x＝n2，n∈N}．故该集合为无限集．

学科素养升级练

1．解析：由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集．又由x1，x2∈A，x3∈B，则x1，x2是奇数，x3是偶数．对于A，两个奇数的积为奇数，即x1x2∈A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，即x2x3∈B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，即x1＋x2∈B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x1＋x2＋x3∈B，故D错误．

答案：ABC

2．解析：当x＝－2，－3时，2－x2＝－2，－7，有2－x2∉A；而当x＝0，－1时，2－x2＝2,1，有2－x2∈A.因此，根据集合B的定义可知B＝{－2，－3}，所以集合B中所有元素的和为－5.

答案：－5

3．解析：集合A是方程x2＋ax＋1＝0的解构成的集合．

(1)当a＝2时，x2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0，x＝－1，所以A＝{－1}．

(2)A中只有一个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个相等实根，由Δ＝a2－4＝0，得a＝±2.

所以a＝±2时，集合A中只有一个元素．

(3)A中有两个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的实根，由Δ＝a2－4>0，得a<－2或a>2.

所以a<－2或a>2时，集合A中有两个元素．