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    高中数学1.1 集合的概念与表示多媒体教学课件ppt

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    这是一份高中数学1.1 集合的概念与表示多媒体教学课件ppt,文件包含第二课时集合的表示pptx、第二课时集合的表示doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共51页, 欢迎下载使用。


    第二课时 集合的表示
    第一章 预备知识
    课标要求
    1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.会用区间表示数集.
    素养要求
    在学习过程中要注意数学素养的培养,常在集合的表示方法中用到等价转化思想和分类讨论的思想.
    问题导学预习教材必备知识探究
    内容索引
    互动合作研析题型关键能力提升
    拓展延伸分层精练核心素养达成
    WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
    问题导学预习教材 必备知识探究
    1
    一、列举法1.问题 观察下面两个集合:①中国的“五岳”组成的集合M;②设集合N是小于6的正整数构成的集合.(1)上述问题中的集合M,N中的元素能一一列举出来吗?提示 能.集合M中的元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山,集合N中的元素为1,2,3,4,5.
    (2)上述集合M与N除了用自然语言描述外,还可以用什么方式表示呢?如何表示?提示 列举法.M={泰山,华山,衡山,恒山,嵩山},N={1,2,3,4,5}.
    2.填空 把集合中的元素______________写在花括号“{  }”内表示集合的方法,一般可将集合表示为{a,b,c…}. 温馨提醒 用列举法表示集合,集合中的相同元素只能列举一次,元素与元素之间用“,”隔开.
    一一列举出来
    A
    3.做一做 方程x2-4x+3=0的所有实数根组成的集合为(  )A.{1,3} B.{1}C.{x2-4x+3=0} D.{x=1,x=3}解析 由x2-4x+3=0,得x=1或 x=3,∴用列举法表示实根的集合为{1,3}.
    二、描述法1.问题 “大于-2且小于2的整数”构成的集合能用列举法表示吗?如果能,如何表示? 提示 能.{-1,0,1}.
    2.问题 “大于-2且小于2的实数”构成的集合能用列举法表示吗?为什么?提示 不能.集合中的元素有无数多个,元素不能完全列举.
    3.问题 设x为“大于-2且小于2的实数”构成的集合的元素,x有何特征?提示 x∈R且-24.填空 通过描述元素满足的条件表示集合的方法,一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般______及______,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的__________. 温馨提醒 有些情况下,描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略,如{x|x是三角形},也可表示为{三角形}.
    符号
    范围
    共同特征
    5.做一做 (1)思考辨析,判断正误①用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为{1,1}.( )提示 集合中元素不具有互异性.②集合{0,1}中的元素是0和1.( )提示 集合中元素为(0,1).③{x|x>3}与{y|y>3}是同一个集合.( )④集合{x∈N|x<5}与集合{0,1,2,3,4}表示同一个集合.( )
    ×
    ×


    ACD
    (2)(多选)下列用描述法表示的集合,正确的是(   )A.奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}B.“小于10的整数”构成的集合可以表示为{x|x<10}C.{x|x>2}表示大于2的全体实数D.不等式x2-1>0的解集表示为{x|x2-1>0}解析 B中,{x|x<10}表示“小于10的实数”,“小于10的整数”构成的集合表示为{x|x<10,且x∈Z}.其余的全正确.
    三、集合的分类1.思考 (1)集合{x∈R|x2<0}中有几个元素?提示 0个.(2)所有整数组成的集合,能否写成{整数集}?提示 不能,因为“{  }”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所以所有整数组成的集合,不能写成{整数集},而应写成{x|x是整数}或Z.
    2.填空 含有________元素的集合叫作有限集;含有________元素的集合叫作无限集;不含任何元素的集合叫作______,记作____.
    有限个
    无限个
    空集

    C
    3.做一做 下列四个集合中,是空集的是(  )A.{0} B.{x|x>8,或x<5}C.{x∈R|x2+1=0} D.{x∈N|3.5<x<4.5}解析 选项A,B,D都含有元素,而选项C中无元素,故选C.
    四、区间的概念1.思考 区间能表示空集吗?提示 不能,因为区间[a,b]或(a,b)中a<b.
    2.思考 集合{x|x≥0,且x≠1}如何用区间来表示?提示 [0,1)∪(1,+∞).
    3.填空 设a,b是两个实数,且a[a,b]
    [a,b)
    [a,+∞)
    温馨提醒 (1)区间的左端点必小于右端点.(2)用数轴表示区间时,属于这个区间端点的实数用实心点表示,不属于这个区间端点的实数用空心点表示.
    4.做一做 用区间表示下列数集:(1){x|x≥1}=_____________;(2){x|2<x≤3}=_____________;(3){x|x≤-5}=_____________;(4){x|-1≤x<2}=_____________.
    [1,+∞)
    (2,3]
    (-∞,-5]
    [-1,2)
    HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
    互动合作研析题型 关键能力提升
    2
    例1 用列举法表示下列集合:(1)不大于10的所有非负偶数组成的集合;(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合;(4)由所有正整数构成的集合.解 (1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x2=2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组成的集合为{0,2}.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即所求交点是(0,1),故交点组成的集合是{(0,1)}.(4)正整数有1,2,3,…,所求集合为{1,2,3,…}.
    题型一 列举法表示集合
    用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他元素.(2)若集合中的元素是点时,则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
    训练1 用列举法表示下列给定的集合:(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;(2)方程x2-16=0的实数根组成的集合B;(3)一次函数y=x+2与y=-2x+5的图象的交点组成的集合C.解 (1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}.(2)方程x2-16=0的实数根为-4,4,所以B={-4,4}.
    所以一次函数y=x+2与y=-2x+5的交点为(1,3),所以C={(1,3)}.
    例2 用描述法表示下列集合:(1)不等式2x-3<1的解组成的集合A;(2)被3除余2的正整数组成的集合B;解 (1)不等式2x-3<1的解组成的集合为A,则集合A中的元素是数,设代表元素为x,则x满足2x-3<1,则A={x|2x-3<1},即A={x|x<2}.(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N.所以被3除余2的正整数组成的集合B={x|x=3n+2,n∈N}.
    题型二 描述法表示集合
    解 (3)设偶数为x,则x=2n,n∈Z.但元素是2,4,6,8,10,所以x=2n,n≤5,n∈N+.所以C={x|x=2n,n≤5,n∈N+}.(4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负,纵坐标为正,即x<0,y>0,故第二象限内的点组成的集合为D={(x,y)|x<0,y>0}.
    (3)C={2,4,6,8,10};(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.
    利用描述法表示集合应关注三点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如,集合{x|x<1}不能写成{x<1}.(2)所有描述的内容都要写在大括号内.例如,{x|x=2k},k∈Z,这种表示方式就不符合要求,需将k∈Z也写进大括号,即{x|x=2k,k∈Z}.(3)不能出现未被说明的字母.
    训练2 下列三个集合:A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义分别是什么?解 (1)不是.(2)集合A={x|y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}=R,即A=R,可以认为集合A表示函数y=x2+1中自变量x的取值范围;集合B={y|y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以B={y|y≥1},可以认为集合B表示函数y=x2+1中因变量y的取值范围;集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),是满足y=x2+1的数对.可以认为集合C是由坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的.
    题型三 集合表示方法的综合应用
    例3 已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的值.
    当a≠0时,原方程ax2+2x+1=0为一元二次方程,故Δ=4-4a=0,即a=1时,原方程的解为x=-1,符合题意.故当a=0或a=1时,原方程只有一个解,此时A中只有一个元素.
    迁移 在本例条件下,若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解 A中至多有一个元素,即A中有一个元素或没有元素.当A中只有一个元素时,由例题可知,a=0或a=1.当A中没有元素时,Δ=4-4a<0,且a≠0,即a>1.故当A中至多有一个元素时,a的取值范围为{a|a=0或a≥1}.
    若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键,如本例集合A中的元素就是所给方程的根,由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.
    训练3 在本例条件下,是否存在实数a,使集合A与集合{1}是同一集合?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 解 ∵A={1},∴1∈A,∴a+2+1=0,即a=-3.
    故不存在实数a,使A与{1}是同一集合.
    课堂小结
    1.表示集合的要求(1)根据要表示的集合元素的特点,选择适当方法表示集合,一般要符合最简原则.(2)一般情况下,元素个数无限的集合不宜用列举法表示,描述法既可以表示元素个数无限的集合,也可以表示元素个数有限的集合.2.用描述法表示集合时应注意:(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数,还是有序实数对,还是其他形式.(2)元素具有怎样的属性.3.常见误区:列举法与描述法混乱使用,涉及x2的系数不能确定时,忘记讨论致误.
    TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
    拓展延伸分层精练 核心素养达成
    3
    1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为(  ) A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} 解析 方程x2-2x+1=0有两个相等的实数解1,根据集合元素的互异性知B正确.
    B
    2.已知集合A={x|x(x-1)=0},那么下列结论正确的是(  )A.0∈A B.1∉AC.-1∈A D.0∉A解析 ∵A={x|x(x-1)=0}={0,1},∴0∈A.
    A
    3.下列各组集合中,表示同一个集合的是(  )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={(1,2)},N={1,2}解析 选项A,两个集合中的元素是有序数对,显然元素不同;选项C,集合M表示的是直线x+y=1上的点,而集合N表示的是直线x+y=1上的点的纵坐标,不是同一个集合;选项D,集合M中的元素是有序数对,而集合N中的元素是实数,不是同一个集合;选项B,两个集合都表示由2,3这两个元素构成的集合.
    B
    AD
    5.下列命题中正确的是(  )
    A
    6.能被2整除的正整数的集合,用描述法可表示为________________.解析 正整数中所有的偶数均能被2整除.
    {x|x=2n,n∈N+}
    7.用列举法表示集合D={(x,y),x∈N,y∈N|y=-x2+8}为________________________________.解析 由已知得集合D为点集,结合元素的条件可知答案只有三组,列举可得答案.
    {(0,8),(1,7),(2,4)}
    8.已知集合A={x|2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是________________.解析 ∵1∉{x|2x+a>0},∴2×1+a≤0,即a≤-2.
    (-∞,-2]
    9.用适当的方法表示下列集合:
    解 (1){0,-1}.(2){x|x=2n+1,且x<1 000,n∈N}.(3){x|x>8}.(4){1,2,3,4,5,6}.(5)解集用列举法表示为{(2,-1)}.
    10.已知集合A={a+3,(a+1)2,a2+2a+2},若1∈A,求实数a的值.解 ①若a+3=1,则a=-2,此时A={1,1,2},不符合集合中元素的互异性,舍去.②若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.当a=0时,A={3,1,2},满足题意;当a=-2时,由①知不符合条件,故舍去.③若a2+2a+2=1,则a=-1,此时A={2,0,1},满足题意.综上所述,实数a的值为-1或0.
    11.(多选)下列是集合M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的有(   )A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(2,-1)
    ABC
    12.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________.解析 由-5∈{x|x2-ax-5=0},得(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4,所以{x|x2-4x+4=0}={2},所以集合中所有元素之和为2.
    2
    (1)试判断元素1和2与集合B的关系;(2)用列举法表示集合B.
    14.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是(  ) A.18 B.17 C.16 D.15 解析 因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1=16,1×16=16,16×1=16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素共有17个.
    B
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