高中人教A版 (2019)第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用作业课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用作业课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了②③④等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点一(角度1)]下列函数中存在极值的是(　　)A.y=B.y=x-exC.y=2D.y=x3
解析 对于y=x-ex,y'=1-ex,令y'=0,得x=0.在区间(-∞,0)上,y'>0;在区间(0,+∞)上,y'<0.故当x=0时,函数y=x-ex取得极大值.易知A,C,D不存在极值.
2. [探究点三]设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
解析 由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;当-22时,f'(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.
3.[探究点二(角度2)]若函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,则实数a的取值范围是(　　)
解析 ∵f(x)=x3-2ax+a,∴f'(x)=3x2-2a.∵函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,∴f'(x)=3x2-2a=0在(0,1)内无实数根.∴-2a≥0或3-2a≤0,∴a≤0或a≥ ,故选D.
4.[探究点二(角度1)]已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x= 是y=f(x)的极值点,则a+b=　　　　　. 
处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.
当x∈(0,1)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上是单调递减的;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上是单调递增的.故f(x)在x=1处取得极小值,极小值为f(1)=3,无极大值.
7. [2023浙江杭州模拟]已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f'(x),且函数g(x)=(lg3x-1)·f'(x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)有极小值f(6),极大值f(1)B.f(x)有极小值f(6),极大值f(10)C.f(x)有极小值f(1),极大值f(3)和f(10)D.f(x)有极小值f(1),极大值f(10)
解析 由题图知,当g(x)>0时,010,而当03时,lg3x-1>0,因此当010时,f'(x)<0,当18.若函数f(x)=x2-(a+2)x+aln x既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(0,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.{2}
9.已知函数f(x)=x- -(a+1)ln x(a∈R).(1)当a=2时,求f(x)的极值;(2)若0由f'(x)=0得x=1或x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
所以当x=1时,f(x)取极大值-1;当x=2时,f(x)取极小值1-3ln 2.
①当a=1时,x∈(0,+∞),f'(x)≥0且不恒为0,f(x)单调递增,函数不存在极值.②当00,因此函数在x=a处取得极大值f(a)=a-1-(a+1)ln a,函数在x=1处取得极小值f(1)=1-a.综上,当a=1时,f(x)不存在极值;当010.[2023辽宁沈阳月考]关于函数f(x)=x3+ax2+bx+c有如下四个结论:①若x0是f(x)的极大值点,则f(x)在(x0,+∞)内单调递增;②∃x0∈R,f(x0)=0;③若函数y=f(x)存在极值点,则a2>3b;
其中所有正确结论的序号是　　　　　. 
解析 对于①,f'(x)=3x2+2ax+b(x∈R),所以f'(x)是二次函数且图象开口向上,又x0是f(x)的极大值点,所以f'(x)=0有两个根x0,x1且x00,f(x)单调递增,在(x0,x1)内,f'(x)<0,f(x)单调递减,在(x1,+∞)内,f'(x)>0,f(x)单调递增,故①错误;对于②,函数f(x)的值域为R,所以f(x)的图象与x轴有交点,所以存在x0∈R,使得f(x0)=0,故②正确;对于③,若函数y=f(x)存在极值点,则f'(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4a2-12b>0,所以a2>3b,故③正确;对于④,不妨设f(x)的图象的对称中心为(m,n),所以f(m-x)-n=n-f(m+x),所以f(m-x)+f(x+m)-2n=0,所以(x+m)3+a(x+m)2+b(x+m)+c+(-x+m)3+a(-x+m)2+b(-x+m)+c-2n=0,所以