人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算作业ppt课件

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1.[探究点一](多选题)下列函数是复合函数的是(　 　)
解析 A不是复合函数,B,C,D均是复合函数,其中B由y=cs u,
2.[探究点二]函数f(x)=x(1-ax)2(a>0),且f'(2)=5,则a等于(　　)A.1B.-1C.2D.-2
解析 f'(x)=(1-ax)2-2ax(1-ax),则f'(2)=12a2-8a+1=5,解得a=1或a=- ,又a>0,∴a=1.
3.[探究点二]函数y=xln(2x+5)的导数为(　　)
5.[探究点三]已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(　　)A.1B.2C.-1D.-2
6.[探究点三]函数f(x)=x(2x+1)3的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为　　　　　. 
解析 函数f(x)=x(2x+1)3,所以f'(x)=(2x+1)3+3x(2x+1)2×2,故f'(1)=27+54=81.
7.[探究点一、二]求下列函数的导数:(1)y=ln(ex+x2);(2)y=102x+3;
解 令u=2x+3,则y=10u,∴yx'=yu'·ux'=10u·ln 10·(2x+3)'=2ln 10·102x+3.
(4)y=sin 2xcs 3x.
解 ∵y=sin 2xcs 3x,∴y'=(sin 2x)'cs 3x+sin 2x(cs 3x)'=2cs 2xcs 3x-3sin 2xsin 3x.
8.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(　　)
解析 依题意得y'=e-2x·(-2)=-2e-2x,y '|x=0=-2e-2×0=-2.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2.在坐标系中作出直线y=-2x+2,y=0与y=x的图象,因为直线y=-2x+2与y=x
9.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(　　)
11.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f'(x),且f(ln x)=2x-ln x,则f'(1)=　　　　　. 
解析 因为f(ln x)=2x-ln x,令t=ln x,则x=et,所以f(t)=2et-t,所以f'(t)=2et-1,因此f'(1)=2e-1.
12.设函数f(x)=cs( x+φ)(0<φ<π),若函数g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则φ=　　　　　. 
13.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　　. 
解析 设x>0,则-x<0,f(-x)=ex-1+x.又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.所以当x>0时,f(x)=ex-1+x.因此,当x>0时,f'(x)=ex-1+1,f'(1)=e0+1=2.则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f'(1)=2,所以切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.
14.(多选题)若直线l与曲线f(x)=e2xcs 3x在点(0,1)处的切线平行,且两直线间的距离为 ,则直线l的方程可能为(　　)A.y=2x+6B.y=2x-4C.y=3x+1D.y=3x-4
解析 ∵f'(x)=e2x(2cs 3x-3sin 3x),∴f'(0)=2,则所求的切线方程为y=2x+1.设直线l的方程为y=2x+b,则 ,解得b=6或b=-4.∴直线l的方程为y=2x+6或y=2x-4.