人教版八年级上册本节综合习题

2023年人教版数学八年级上册

《11.2 与三角形有关的角》同步练习卷

一              、选择题

1.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为（   ）

   A．36°                                   B．72°         C．108°                   D．144°

2.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，

则∠B的度数为(    )

A.54°        B.62°      C.64°        D.74°

3.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(     )

A.直角三角形     B.锐角三角形    C.钝角三角形     D.不能确定

4.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(     )

A.120°      B.135°     C.150°      D.120°或135°

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(    )

A.0个     B.1个      C.2个    D.3个

6.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为(　　)

A.10°       B.15°       C.20°       D.25°

7.如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，

则∠2的度数为(　　)

A.45°        B.65°        C.70°        D.110°

8.如图，三角形被遮住的两个角不可能是(    )

A.一个锐角，一个钝角          B.两个锐角

C.一个锐角，一个直角          D.两个钝角

9.已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为(    )

A.60°           B.75°      C.90°            D.120°

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是(    )

A.50°     B.45°       C.40°       D.35°

11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于(      )

A.60°           B.60°              C.70°                  D.75°

12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(　　)

A．120°     B．108°       C．72°       D．36°

二              、填空题

13.在△ABC中，已知∠B＝55°，∠C＝80°，则∠A＝　   　.

14.如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为________．

15.已知△ABC中的∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A=　  　，∠B=　  　，∠C=　  　.

16.在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C.

能确定△ABC是直角三角形的条件有　  　(填序号)

17.如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝_______.

18.如图，已知∠A=α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016=____．(用含α的式子表示)

三              、解答题

19.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，

求△BDE各内角的度数．

20.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．

(1)求∠DCE的度数；

(2)若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC.

22.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，

∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

23.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.

(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；

(2)是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在.请举例说明；若不存在，请说明理由.

24.如图，∠EOF=90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围.

答案

1.C

2.C.

3.C

4.B.

5.D

6.B.

7.C.

8.D

9.C

10.B

11.C

12.B

13.答案为：45°.

14.答案为：80°

15.答案为：50°，60°，70°.

16.答案为：①②③.

17.答案为：70°

18.答案为：；

19.解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，

∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC=∠EBD=35°.

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=35°

∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.　

20.解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，

∴∠BDA=90°，

∴∠A=∠BDA﹣∠ABD=90°﹣54°=36°，

∵∠ABD=54°，∠DBC=18°，

∴∠ABC=72°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=72°，

即∠A=36°，∠C=72°．

21.解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB＝90°－∠B＝60°.

∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，

∴∠ECB＝∠ACB＝45°，

∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60°－45°＝15°.

(2)证明：∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°，

∴∠CEF＋∠ECB＝180°，

∴EF∥BC.

22.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．

∵AD是高线，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．

∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，

∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，

∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，

∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．

23.解：设三角形的三个内角为α、β、γ，

(1)∵α=2β，且α+β+γ=180°，

∴当α=100°时，β=50°，则γ=30°，

∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；

(2)不存在.

∵α=2β，且α+β+γ=180°，

∴当α=120°时，β=60°，则γ=0°，

此时不能构成三角形，

∴不存在“特征角”为120°的三角形.

24.解：∠ACB的度数不随点A，B的移动发生变化.理由如下：

∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，

∴∠DBC=∠DBO，

∠BAC=∠BAO.

∵∠DBO＋∠OBA=180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB=180°，

∴∠DBO=∠BAO＋∠AOB，

∴∠DBO－∠BAO=∠AOB=90°.

∵∠DBC＋∠ABC=180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC=180°，

∴∠DBC=∠BAC＋∠ACB，

∴∠DBO=∠BAO＋∠ACB，

∴∠ACB=(∠DBO－∠BAO)=∠AOB=45°.