数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合图文ppt课件

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如图，一个三角形有三个内角∠A，∠B，∠C，它们之间有什么关系呢？
任何一个三角形的三个内角之和等于180°
+ + = 180°
延长BC，过C作AB的平行线
在BC之间任取一点G，过G分别作AB、AC的平行线
证∠B=∠1，∠A=∠2
∠A=∠1，∠1=∠2，∠B=∠4，∠C=∠3
证∠B=∠1，∠C=∠2
一 、选择题(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100(3)在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =______;（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =_______; （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =______.
如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
已知一个三角形的三个角之比为1：2：3，判断这个三角形的形状
解：设这三个角的度数分别为a，2a，3a，则有：
a+2a+3a=180°，解得a=30°，则三个角的度数分别为：
30°，60°，90°，是一个直角三角形
如图，一个三角形有6个外角，一共三组，每组都是一对对顶角，习惯上讨论三个外角.
由三角形的内角和定理可知，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 如图，有∠1=∠4+∠6；∠3=∠2+∠6；∠5=∠2+∠4.
∵∠4+∠6+∠2=180°， ∠1+∠2=180°
同理可证∠3=∠2+∠6；∠5=∠2+∠4.
（1）外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
很容易得到三角形的每一个内角和对应的外角互补，即图中有∠1+∠2=180°①，∠3+∠4=180°②，∠5+∠6=180°③
而又由于内角和∠2+∠4+∠6=180°
(∠1+∠3+∠5)+(∠2+∠4+∠6)=540°
即(∠1+∠3+∠5)+180°=540°
所以∠1+∠3+∠5=360°
也就是说，三角形的外角和是360°
【1】如图，△ABC中，∠B=55°，D是BC延长线上一点，且 ∠ACD=130°，则∠A的度数是（ ） A．50°B．65°C．75°D．85°
由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
【2】三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A．是钝角三角形 B．是锐角三角形C．是直角三角形 D．属于哪一类不能确定．
∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，
∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，
则这个三角形为钝角三角形．故选：A．
【3】如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°
如图，由三角形的外角性质得：∠1=∠C+∠3=90°+∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=90°+∠3+∠2=90°+180°=270°，
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是ΔABC的三个外角，求它们的和．
∵三角形的外角和等于360°
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.3.三角形的一个外角等于两个内角的和. 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和.5.三角形的一个外角大于任何一个内角.6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
∠A+∠C=∠GFE，∠B+∠D=∠EGF，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ∠GFE+ ∠EGF+∠E=180°
如图，计算∠BOC的度数
∠BOC=∠C+∠BDC=30°+110°=140°