初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合测试题

2023年人教版数学八年级上册

《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷

一              、选择题

1.四边形中有一组邻角是直角，则另一组邻角(    )

A.都是钝角                  B.都是直角    C.都是锐角                   D.互补

2.四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B﹣∠D＝20°，则∠B的度数为(    )

A.60°                     B.80°                  C.100°                         D.120°

3.四边形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(    )

A.1∶2∶4∶5                 B.2∶1∶5∶4    C.4∶2∶1∶5                D.5∶2∶4∶1

4.将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中符合要求的是(    )

5.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是(　　)

A.正十二边形       B.正十边形        C.正八边形        D.正三角形

6.若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是(    )

A.四边形                     B.五边形                  C.六边形                          D.七边形

7.从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成的三角形个数是(    )

A.n                            B.n﹣1                         C.n﹣2         D.n﹣3

8.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和(    )

A.都不变

B.内角和增加180°，外角和不变

C.内角和增加180°，外角和减少180°

D.都增加180°

9.正十二边形的每一个内角的度数为(　　)

A.120°    B.135°    C.150°    D.1080°

10.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是(　　)

A.五边形      B.六边形      C.七边形      D.八边形

11.用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将(　　)

A.增加180°        B.减少180°

C.不变             D.以上三种情况都有可能

12.如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(　 　)

A.7           B.8         C.9           D.10

二              、填空题

13.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.

14.在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B∶∠C∶∠D＝2∶2∶5，则∠D＝_______.

15.一个四边形中，最少有________ 个锐角，最多有________ 个锐角．

16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　   　.

17.一个n边形，从一个顶点出发的对角线有　　条，这些对角线将n边形分成了　　 个三角形.

18.一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是__________．

三              、解答题

19.在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小.

20.如图，∠DEA＝90°，∠MDE＝100°，∠GBC＝65°，∠DCH＝50°，求∠EAB的度数.

21.如果一个多边形的所有内角按从小到大排列，恰好依次增加相同的角度，且最小角为100°，最大角为140°，求这个多边形的边数和依次增加的度数．

22.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.

23.如图，已知BC与DE相交于点M，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

24.Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn＝•(n2﹣an+b)(其中a，b是常数，n≥4)

(1)通过画图，可得：四边形时，P4＝　　；五边形时，P5＝　　

(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.

答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.A.

6.A

7.C

8.B

9.C

10.C.

11.D.

12.B.

13.答案为：能，能.

14.答案为：150°

15.答案为：0，3.

16.答案为：8.

17.答案为：n﹣3，n﹣2.

18.答案为：1 620°

19.解：设∠A＝x，则∠B＝x＋20°，∠C＝2x.

根据四边形的内角和定理得x＋(x＋20°)＋2x＋60°＝360°，

解得x＝70°.

∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.

20.解：∵∠DEA＝90°，

∴∠AEN＝90°.

又∵∠AEN＋∠EAF＋∠GBC＋∠DCH＋∠MDE＝90°＋∠EAF＋65°＋50°＋100°＝360°.

∴∠EAF＝55°.

又∵∠EAF＋∠EAB＝180°，

∴∠EAB＝180°﹣∠EAF＝125°.

21.解：设这个多边形的边数为n，依次增加的度数为x，由题意，得

·n＝(n－2)×180°，解得n＝6.

∴100°＋(6－1)x＝140°，解得x＝8°.

∴这个多边形的边数为6，依次增加的度数为8°.

22.解：设这两个多边形的边数分别为n、2n，依题意得

180(n﹣2)+180(2n﹣2)＝1440

540n﹣720＝1440

540n＝2160

n＝4

所以这两个多边形的边数分别为4和8

所以这两个多边形的内角和分别为：

180°×(4﹣2)＝360°和180°×(8﹣2)＝1080°

23.解：连结BE.

∵∠BMD是△CDM的外角，

∴∠BMD＝∠C＋∠D.

同理，∠BMD＝∠MBE＋∠MEB.

∴∠C＋∠D＝∠MBE＋∠MEB.

∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F

＝∠A＋∠ABC＋∠MBE＋∠MEB＋∠DEF＋∠F

＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F

＝360°.

24.解：(1)画出图形如下.

由画形，可得：当n＝4时，P4＝1；当n＝5时，P5＝5.

故答案为：1；5.

(2)将(1)中的数值代入公式，

得：，解得：.