人教版 第11章 11.2与数据线有关的角测试卷（原卷+答案）

人教版 第11章 11.2 与三角形有关的角测试卷

一、选择题。

1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．直角三角形 D．钝角或直角三角形

2．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）

A．59° B．60° C．56° D．22°

3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C 

C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C

4．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（　　）

A．95° B．120° C．135° D．无法确定

5．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（　　）

A．40° B．20° C．18° D．38°

6．如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　）

A．160° B．150° C．140° D．110°

7．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　）

A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° 

C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360°

8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　）

A．80° B．82° C．84° D．86°

9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

10.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．42° B．46° C．52° D．56°

二、填空题。

11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝　     　．

12．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　     　．

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　       　．

14．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，∠A＝40°，∠C＝30°，∠BOD＝100°．则∠B＝　  　°．

15．纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为　      　．

16．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝　    　度．

17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　    　°．

18．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为 　                     　．

三、解答题。

19．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．

20．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在三角形ABC中，已知∠ADE＝∠B．∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：CD⊥AB．

证明：∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥　   　（　同位角相等，两直线平行　），

∴∠1＝　       （　两直线平行，内错角相等　），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴　       　＝　     　（等量代换），

∴CD∥　   　（　                        　）．

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义），

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

21．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．

（1）求证：∠AEF＝∠AFE；

（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．

23．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．

（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；

（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝　β﹣α　；（用α、β表示）

（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．

24．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；

（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　           　（含α的代数式表示）．

25．如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝70°，求∠BPC的度数．

26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为边AC上一点（不与点A，C重合），连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC．∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P．

（1）当∠D＝90°时，求证：

①∠ABE＝∠DCE；

②BP⊥CP；

（2）判断∠D与∠P的数量关系，并说明理由．

27．∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．

（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．

①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝        °；

②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．