高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数练习

《不同函数增长的差异》基础训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（  ）

A.         B.

C.             D.

2.下表是某次测量中两个变量的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是（  ）

A.一次函数模型          B.二次函数模型

C.指数函数模型          D.对数函数模型

3.下列说法中，正确的是（  ）

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的

C.对任意的

D.不一定存在，当时，总有

4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t（分钟）与电话费s（元）的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差（  ）

A.10元       B.20元       C.30元       D.元

5.当时，的大小关系为（  ）

A.        B.

C.        D.

6.（多选）水滴进玻璃容器，如图所示（设单位时间内进水量相同），那么水的高度是如何随时间变化的？下列匹配的图象与容器符合实际的有（  ）

A．                  B.               C.

（1）     （2）     （3）

D.                    E.

（4）         （5）

A.      B.      C.      D.      E.

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.函数与函数，在区间上增长较快的一个是________.

8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是后物体的温度可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于_________.（保留两位有效数字，参考数据：取取）

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.函数的图象如图所示.

（1）试根据函数增长的差异指出曲线分别对应的函数；

（2）比较两函数增长的差异（以两图象交点为分界点，对，的大小进行比较）.

10.某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.问哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得多少利息？（结果精确到0.01万元）

参考答案

1.

答案：D

解析：代入检验，排除A、B、C，故选D.

2.

答案：D

解析：由题表可知，随着x的增加，y增加，但增加幅度越来越小，故选D.

3.

答案：D

解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，

因为幂指数与一次项系数不确定，所以增长速度不能比较，故A错误；易知B、C错误；当时，一定存在，使得当时，总有，但若去掉限制条件“”，则结论不一定成立，故选D.

4.

答案：A

解析：设A种方式对应的函数解析式为，B种方式对应的函数解析式为当时，，，当时，故当通话150分钟时，两种方式的电话费相差10元.

5．

答案：B

解析：作出函数的图象，事实上与的图象有两个交点，坐标分别为，所以两图象位置很明显，当时，有，同时一定是最小的，所以故选B.

6.

答案：ABE

解析：图A和B的水面上升速度是匀速的，且A上升得快，因此，图C的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而图D的水面是开始上升得快，中间较缓慢，后来加快，因此，而图E的水面是开始上升得快，后来逐渐缓慢，因此

7.

答案：

解析：，而比增长得快，所以在上比增长得快.

8.

答案：4.6

解析：由题意，得，化简可得

，

9.

答案：见解析

解析：（1）对应的函数为对应的函数为

（2）当时，；当时，；当时，；当或时，

10.

答案：见解析

解析：本金是100万元，年利率为，按单利计算，5年后的本息和是

（万元）.

本金是100万元，年利率为，按每年复利一次计算，5年后的本息和是

（万元）.

由此可见，按年利率每年复利一次

计算要比按年利率单利计算更有利，5年后可多得利息（万元）.