初中数学苏科版八年级上册4.3 实数优秀同步达标检测题

2022-2023学年苏科版数学八年级上册章节考点精讲精练

第4章《实数》

知识点01：平方根和立方根

知识点02：实数

                            称为实数.
1.实数的分类

①按定义分：

    实数

②按与0的大小关系分：

    实数

细节剖析：

（1）所有的实数分成三类：                          ．其中                            称有理数，                        叫做无理数．

（2）无理数分成三类：①                  ，如，等；②有                   ，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…

（3）                         都是无理数，并且无理数不能写成                 .

（4）                        是一一对应的.

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个                ，反之                   都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.三类具有非负性的实数
　　在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
　  （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
　　非负数具有以下性质：
　　（1）非负数有最小值——零；
　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；
　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

4.实数的运算

数的相反数是                        ；一个正实数的绝对值是              ；一个负实数的绝对值是                       ；0的绝对值            

　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较
　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

（2）正数          0，0            负数，正数大于              ，两个负数比较，         反而小；

（3）两个数比较大小常见的方法有：                           .

知识点03：近似数及精确度

1.近似数

接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的                     

一般采用                 取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.

2.精确度

近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的       

细节剖析：

（1）精确度是指                                .

 （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.

考点01：平方根

1．（2021•建邺区一模）若a2＝（﹣2）2，则a是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4

2．（2018春•无棣县期中）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022秋•金台区月考）已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为 　   　．

4．（2022春•伊宁市校级期末）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是　   　．

5．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．

（1）求ab的值；

（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．

6．（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：

（1）m+n的值；

（2）（m+n）2的平方根．

考点02：立方根

7．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（　　）

①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2021秋•芝罘区期末）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2021春•西城区校级期中）下列说法中，正确的是（　　）

①﹣64的立方根是﹣4；

②49的算术平方根是7；

③的平方根为±；

④的平方根是．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

10．（2021秋•大兴区校级期中）已知2a＝27，则的值是 　   　．

11．（2022春•勃利县期末）有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最大数的立方根是 　   　．

12．（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是　   　．

13．（2022秋•小店区校级月考）求下列未知数x的值．

（1）25（x﹣1）2﹣100＝0；            （2）8（2x+3）3＝125．

14．（2022春•五华区校级期中）已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，求x+y的平方根．

15．（2021秋•成华区期末）已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．

考点03：实数与数轴

16．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（　　）

A．π+1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1

17．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（　　）

A．1 B．1.2 C．2 D．2.2

18．（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0

19．（2022春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 　   　．

20．（2021秋•城阳区期末）如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216cm3．图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数﹣1重合，则点B在数轴上表示的数为 　   　；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为 　   　．

21．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是　   　．

22．（2022秋•靖江市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：

（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合，则表示数2a+3的点与表示数 　   　（用含a的式子）的点重合；

（2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；

（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从01到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是 　   　．

23．（2022春•北京期中）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的开心值，记作P，即P＝．例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P＝1．

（1）若M点表示的数是，则M＝　   　，若N点表示的数是﹣3，则N＝　   　；

（2）数轴上点T满足OT＝OA，求T；

（3）数轴上点R表示有理数r，已知R＜100且R为整数，则所有满足条件的r的倒数之和为s，则＝　   　．

24．（2022秋•中山区月考）如图，在数轴上A表示的数为﹣3，B表示的数是﹣6，O表示的数是0，P表示的数是4，其中ABCD是正方形，OMNP是长方形，OM的长度是2，现在将正方形ABCD向右移动t个单位．

（1）在移动的过程中，点A与点O重合时，t的值是 　   　，点A与点P重合时，t的值是 　   　，点B与点O重合时，t的值是 　   　，点B与点P重合时，t的值是 　   　．

（2）当正方形ABCD和长方形OMNP有重叠部分时，重叠面积表示为S，请画出图形，尝试用含有t的式子表示S．

考点04：实数大小比较

25．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（　　）

A．等于±2 

B．2和﹣都是实数 

C．无理数和数轴上的点一一对应 

D．

26．（2021春•金乡县期末）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

27．（2022春•梁平区期中）﹣3的相反数是 　   　，的平方根是 　   　．

比较：﹣2 　   　4，﹣　   　﹣2．

28．（2022春•泸县期末）我们规定，对于任意实数m，符号[m]表示小于或等于m的最大整数，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若对于整数x有[]＝﹣5，则符合题意的x的值是 　   　．

29．（2022春•潢川县期中）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 　   　．

30．（2022春•东莞市期中）（1）填表

（2）利用如表中的规律，解决下列问题：

①已知≈1.414，≈　   　；

②已知＝1800，＝18，则a的值为 　   　．

（3）当a≥0时，比较和a的大小．

31．（2022秋•德城区校级月考）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|＝a，当a≤0时|a|＝﹣a，根据以上阅读完成：

（1）|3.14﹣π|＝　   　．

（2）|a﹣b|＝a﹣b，则a　   　b（填不等号）

（3）计算：．

32．（2021秋•平定县期中）请完成以下问题

（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．

（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．

考点05：实数的运算

33．（2021秋•通川区校级月考）下列各式中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

34．（2021春•荔湾区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+的结果是（　　）

A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b

35．（2022秋•儋州校级月考）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于 　   　．

36．（2022•秦淮区一模）计算（）0＝　   　，2﹣1＝　   　．

37．（2021春•长垣市校级期末）定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a2++1，例如1*（﹣8）＝12++1＝0，则（﹣2*64）*1＝　   　．

38．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：

（1）+﹣×+；

（2）﹣（2﹣）2．

39．（2022春•海淀区校级期中）计算：．

考点06：近似数和有效数字

40．（2020秋•夏津县期末）用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（　　）

A．2.1（精确到0.1） B．2.05（精确到0.001） 

C．2.05（精确到百分位） D．2.050（精确到千分位）

41．（2018秋•瑶海区期末）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（　　）

A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位

42．（2021秋•仪征市期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是　   　．

43．（2021秋•包河区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 　   　．

44．（2018秋•南漳县期末）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　   　位．

45．（2021春•仪征市期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．

（1）〈π〉＝　   　；

（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是 　   　；

（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；

（4）满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为 　   　．

46．（2017秋•吴兴区校级期中）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．

（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．

47．（2021秋•普陀区期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，π取3.14，结果保留两位小数）