初中数学苏科版八年级上册4.3 实数精品当堂检测题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数精品当堂检测题，文件包含专题11实数与数轴综合题原卷版docx、专题11实数与数轴综合题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

专题11 实数与数轴（综合题）
易错点拨

知识点01：实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点02：三类具有非负性的实数
　　在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
　　非负数具有以下性质：
　　（1）非负数有最小值——零；
　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；
　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
易错题专训

一．选择题
1．（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【易错思路引导】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【规范解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
【考察注意点】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
2．（2020秋•解放区校级期中）如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（　　）

A．a+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b
【易错思路引导】根据绝对值的代数意义去绝对值符号，再合并化简．
【规范解答】解：由数轴知：c＜b＜0＜a．|b|＜|a|，|a|＝|c|．
∴a+c＝0，a+b＞0，c﹣b＜0．
∴原式＝0+a+b+c﹣b＝a+c．
故选：A．
【考察注意点】本题考查绝对值的意义及化简．判断绝对值里面的代数式的正负是求解本题的关键．
3．（2018秋•沈北新区校级月考）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6
【易错思路引导】根据从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为2（个单位长度），2020÷8＝252余4，是252周余4个单位长度，即可解答．
【规范解答】解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，
正方形的边长为8÷4＝2（个单位长度），
2020÷8＝252余4，
故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，
故选：C．
【考察注意点】本题考查了数轴及正方形的边长与周长的关系．找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
4．（2022秋•江阴市校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（　　）

A．D B．C C．B D．A
【易错思路引导】利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2022的是谁即可．
【规范解答】解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，
∴正方形ABCD的边长为1，
∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；
B点对应的数依次是2、6、10、……；
C点对应的数依次是3、7、11、……；
D点对应的数依次是4、8、12、……；
2022＝4×505+2，
故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．
故选C．
【考察注意点】本题考查的是探索规律，关键是找到四个点对应的数的规律．
5．（2022•易县一模）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|
【易错思路引导】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．
【规范解答】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；
B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；
C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；
D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．
故选：C．
【考察注意点】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
6．（2021春•安陆市期末）把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　）

A． B． C． D．﹣
【易错思路引导】设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3＜x＜4，得，进而解决此题．
【规范解答】解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．
由图可知：3＜x＜4．
∴．
∵，
∴x＝．
故选：B．
【考察注意点】本题主要考查算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键．
二．填空题
7．（2022春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝　2b　．

【易错思路引导】根据点在数轴的位置，知：a＜0，b＞0，且a的绝对值大于b的绝对值．根据实数的运算法则，知：a﹣b＜0，a+b＜0．再根据绝对值的性质进行化简即可．
【规范解答】解：根据数轴得：
a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝b﹣a+b+a
＝2b．
故答案为：2b．
【考察注意点】此题主要考查了实数与数轴以及绝对值的性质与化简，正确得出a﹣b和a+b的符号是解题关键．
8．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是　　．

【易错思路引导】根据勾股定理求出OB，进而求出OC，最后求出OD即可．
【规范解答】解：∵Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝，
又∵BA＝BC，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1＝OP，
∵点D是OP的中点，
∴OD＝OP＝，
即点D所表示的数为：，
故答案为：．
【考察注意点】本题考查数轴表示数的意义和方法，求出OD的长是解决问题的关键．
9．（2020秋•瑞安市期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是　4+或6﹣或2﹣．　．

【易错思路引导】利用数轴上点的对称性解题．
【规范解答】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+．
或1﹣（﹣1）＝2﹣
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【考察注意点】本题考查数轴上点的对称性及数轴上的点与实数间的对应关系．抓住折叠点表示的数是求解本题的关键．
10．（2017秋•重庆月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是　D　．

【易错思路引导】根据题意可知每，4次翻转为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据是否整除可知点D在数轴上．
【规范解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2015÷4＝503…3，
∴翻转2015次后，点D在数轴上对应的数是2015．
故答案为：D．
【考察注意点】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
三．解答题
11．（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．
（1）直接写出：B表示的数为 　﹣3　，D表示的数为 　5　；
（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．
（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值．

【易错思路引导】（1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点B，C，D表示的数字；
（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，根据第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，列方程可得第一次相遇的时间为2秒，并根据相遇时的路程和为6列方程可得点Q第一次出发时的速度，由P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，列方程可解答；
（3）先表示运动后A，B，C，D四个点在数轴上表示的数，根据两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍列方程可解答．
【规范解答】解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，
∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；
故答案为：﹣3，5；
（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，
∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，
∴PC＝2+PB，
∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，
∴t＝2，
∴2×（1+v）＝6，
∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，
∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，
∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，
2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，
∴t＝，
∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；
（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，
∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，
∴AD＝2BC，
∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，
∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，
∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），
∴t＝或．
【考察注意点】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
12．（2021秋•淮安期末）我们知道数轴上的点可以表示一个有理数或无理数，任意一个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示．这样形就可以用数来精准描述，而数也可以用形去直观体现，这就是我们常说的“数形结合”数学思想方法．数形结合数学思想常常可以帮我们直观地去分析问题并解决问题．
问题：（1）已知数a对应数轴上点A，且点A在原点左侧，OA＝3，则a＝　﹣3　；点B是该数轴上另外一点．若AB＝4，则点B表示的数是 　1或﹣7　；
（2）若数轴上点C对应的数是4，点P、Q分别从A、C两点出发，分别以每秒2个长度单位、3个长度单位的速度同时沿数轴向左运动，设它们运动时间为t秒．
①用含t的代数式分别表示点P、Q对应的数；
②当PQ＝4时，求t的值；
③当t为何值时，P、A、Q中其中一点到另外两点距离相等？

【易错思路引导】（1）根据两点间的距离公式求解即可；
（2）①根据点P、Q的运动方向和运动速度可得答案；
②由题意得，|（﹣3﹣2t）﹣（4﹣3t）|＝4，解方程可得答案；
③分情况讨论，分别列方程可得答案．
【规范解答】解：（1）∵点A在原点左侧，OA＝3，
∴a＝﹣3，
∵AB＝4，
∴当B在A的右侧时，点B表示的数是﹣3+4＝1，当B在A的左侧时，点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7，
故答案为：﹣3，1或﹣7；
（2）①根据点P、Q的运动方向和运动速度可得，
点P表示的数是﹣3﹣2t，点Q表示的数是4﹣3t；
②由题意得，|（﹣3﹣2t）﹣（4﹣3t）|＝4，
解得t＝11或3；
③由题意得，PA＝|﹣3﹣2t+3|＝|﹣2t|，PQ＝|（﹣3﹣2t）﹣（4﹣3t）|＝|t﹣7|，AQ＝|4﹣3t+3|＝|7﹣3t|，
当PA＝PQ时，|﹣2t|＝|t﹣7|，解得t＝或﹣7（舍），
当PA＝AQ时，|﹣2t|＝|7﹣3t|，解得t＝或7，
当AQ＝PQ时，|7﹣3t|＝|t﹣7|，解得t＝或0，
故t的值为，，7，，0．
【考察注意点】本题考查了实数与数轴，一元一次方程的应用，解决的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系．
13．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．

【易错思路引导】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【规范解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；
（2）∵x＝﹣1，
∴原式＝＝，
∴1的立方根为1．
【考察注意点】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
14．（2021春•红谷滩区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形ABCD的长AD是个单位长度，长方形EFGH的长EH是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为．
（1）点H在数轴上表示的数是 　13　，点A在数轴上表示的数是 　﹣11　；
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由．

【易错思路引导】（1）根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求得结论；（2）先根据题意求得点M、N在数轴上对应的数，再根据点M、N运动规律求得运动后所对应的数，点O为MN的三等分点要分两种情形：OM＝2ON或ON＝2OM进行讨论，分别列方程求解，要注意对结果要进行验证；（3）以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形，∵∠FNM≠90°，只要分两种情形进行讨论：∠FMN＝90°或∠MFN＝90°，运用勾股定理即可构建方程求解．
【规范解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是个单位长度，且点E在数轴上表示的数是，
∴点H在数轴上表示的数为5+＝13，
∵E，D两点之间的距离为，长方形ABCD的长AD是个单位长度，
∴点A在数轴上表示的数为5﹣12﹣4＝﹣11；
故答案为：13，﹣11；
（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上有一点N，且EN＝EH，则N表示的数为．
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为，N点表示的数为，
即：OM＝，ON＝，
∵原点O恰为线段MN的三等分点，
∴OM＝2ON或2OM＝ON且点O在线段MN上，即M、N表示的数异号，
①当OM＝2ON时，则有，
解得或，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意．
②当2OM＝ON时，则有，
解得，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意；
综上所述，当或时，原点O恰为线段MN的三等分点．
（3）根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当∠FMN＝90°时，点M与点E重合，此时4t＝14，
解得：t＝；
②当∠MFN＝90°时，
∵∠FEN＝90°，EF＝EN＝，
∴∠FNE＝45°，
∴∠EFM＝45°，
∵∠FEM＝90°，
∴∠FME＝45°＝∠EFM，
∴EM＝EF＝，
∴4t＝，
解得．
③如图，连接FN，
∵EFGH是长方形，
∴∠FEN＝90°，
∵EF＝EN＝，
∴∠FNM＝45°或135°，
∴∠FNM≠90°．
综上所述，存在这样的t，t的值为或．

【考察注意点】本题主要考查了数轴，数形结合，绝对值方程和一元一次方程的应用，动点问题，勾股定理等知识点，第二问和第三问都要分类讨论，本题有较大难度，属于综合性较强的压轴题．
15．（2022秋•香洲区校级月考）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；点O为原点．
（1）请写出a＝　﹣24　；b＝　﹣10　；c＝　10　；
（2）以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动（无滑动），求出E点第3次落在数轴上对应的数字；
（3）将（2）中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动，当H点与C点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变．数轴上一动点P与长方形同时开始运动，从C点出发，沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，设它们的运动时间为t，求t为何值时，点P与点H之间的距离为5（即PH＝5）．
【易错思路引导】（1 ）根据非负数的性质列方程求解；
（2）根据题意可知，GH＝14，HE＝10，E点第一次落在数轴上对应的数是0，以后每次落到数轴上，都增加长方形的周长，可以求解；
（3）根据P点在点H的右边与P点在点H的左边两种情况进行分类讨论．
【规范解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
∴a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．
故答案为：﹣24，b＝﹣10，c＝10；

（2）∵a＝﹣24，b＝﹣10，
∴AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，OB＝10，
E点第一次落在数轴上对应的数是：﹣10+10＝0，
第二次落在数轴上对应的数是：0+（14+10）×2＝48，
第三次落在数轴上对应的数是：48+（14+10）×2＝96；

（3）∵a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10，
∴OA＝24，OB＝10，OC＝10，
∴当H点到达C点时，运动时间为：＝10秒．
∵长方形以2个单位长度/秒向右移动，点P沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，
∴当点P在点H右侧时，PH＝20﹣2t﹣3t＝5，解得t＝3（秒）；
当点P到达P′时，即P在点H左侧时，P′H＝3t﹣（20﹣2t）＝5，解得t＝5（秒）．
答：当t＝3秒或t＝5秒时，点P与点H之间的距离为5．

【考察注意点】本题考查的是实数与数轴，在解答动点问题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
16．（2021秋•景县期末）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　﹣5　，c＝　7　；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　4+t　，BC＝　8+5t　（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度．

【易错思路引导】（1）根据绝对值和偶次方的非负性即可求解出a和c的值；
（2）根据运动的方向好速度求解即可，列式计算5AB﹣BC是否为定值．
（3）根据运动的时间求出点A和点C所表示的数，进而求出AC的距离，根据AC＝2BC，可求出BC的长度，再根据等量关系求解即可．
【规范解答】解：（1）|a+5|+（c﹣7）2＝0，
∵|a+5|≥0且（c﹣7）2≥0，
∴a＝﹣5，c＝7．
故答案为：﹣5，7．
（2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴AB＝4+t，
点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝8+5t，
故答案为：4+t，8+5t．
5AB﹣BC＝5（4+t）﹣（8+5t）＝12．
∴5AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．
（3）当点B在AC之间运动时，
t＝3此时点A所表示的数为﹣（5+3×1）＝﹣8，
点C所表示的数为7+3×5＝22，
∴AC＝30，
∵AC＝2BC，
∴BC＝15，
设B点的运动速度为x，
∴|BC|＝|23﹣3x|＝15，
∴x＝或，
∴点B的运动速度为每秒或个单位．
【考察注意点】本题主要考查了数轴上的动点问题，解题的关键在于根据运动路程表示出等量关系．
17．（2021春•龙港区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|的值．
【易错思路引导】（1）由于蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，得知AB＝2，由绝对值定义知：|m﹣a|＝2，|m﹣（﹣）|＝2，m+＝2，m＝2﹣，注意B在A的右边．
（2）把m＝2+代入|m﹣1|，得|m﹣1|＝|（2﹣）﹣1|＝|1﹣|＝﹣1．
【规范解答】解：（1）由于蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，
得知AB＝2，
令a＝﹣，则m＞a，
所以AB＝|m﹣a|＝2，
m﹣a＝2，
m﹣（﹣）＝2，
m+＝2，
m＝2﹣；
（2）|m﹣1|＝|（2﹣）﹣1|
＝|1﹣|
＝﹣1．
【考察注意点】本题考查绝对值性质的应用，理解并掌握右边的数减去左边的数是正数，正数的绝对值是它本身．
18．（2019秋•皇姑区期末）阅读理解：
一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B两点的距离AB＝xB﹣xA＝b﹣a．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为﹣3，4，则记xA＝﹣3，xB＝4，因为﹣3＜4，显然A，B两点的距离AB＝xB﹣xA＝4﹣（﹣3）＝7．若点C为线段AB的中点，则AC＝CB，所以xC﹣xA＝xB﹣xC，即xC＝．
解决问题：
（1）直接写出线段AB的中点C表示的实数xC＝　　；
（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，求点P表示的实数xP；
（3）在（2）的条件下，点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则点B的速度为每秒　1或　个单位长度．

【易错思路引导】（1）根据阅读材料可得线段AB的中点C表示的实数；
（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，列出方程即可求点P表示的实数xP；
（3）在（2）的条件下，根据点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，即可求出点B的速度．
【规范解答】解：（1）根据阅读材料可知：
xC＝＝
故答案为；
（2）∵AP+BP＝9，
∴xP﹣（﹣3）+xP﹣4＝9
解得xP＝5
答：点P表示的实数xP＝5；
（3）如图，

∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，
∴AP＝2AM＝2MP
BP＝2BN＝2PN
∴MN＝MP﹣NP
＝（AP﹣BP）
＝AB
∴AB＝2MN
A，B两点同时沿数轴向正方向运动，
A点的速度是B点速度的2倍，
AP的中点M和BP的中点N也随之运动，
3秒后，MN＝2，则AB＝4
设点B的速度为每秒x个单位长度，
则点A的速度为每秒2x个单位长度，
根据题意可知：
3秒后，点A表示的数为﹣3+6x，
点B表示的数为4+3x，
当点A在点B左侧时，
4+3x﹣（﹣3+6x）＝4，
解得x＝1；
当点A在点B右侧时，
﹣3+6x﹣（4+3x）＝4
解得x＝．
答：B点速度为每秒1或个单位长度．
【考察注意点】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解阅读材料并运用．
19．（2021秋•南充期末）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．

（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．
（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．
（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．
【易错思路引导】（1）利用面积÷OA可得OC长，即可得出OF的长，进而可得答案；
（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当点O′在OA上时，当点O′在点A右侧时，分别求出O′表示的数；
（3）设OO′＝x，分两种情况：当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，则点P所表示的数为：﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x；若互为相反数则有﹣x+（﹣4﹣x）＝0，求解即可；当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，则点P所表示的数为：+x，点F′所表示的数为﹣4+x；若互为相反数则有+x+（﹣4+x）＝0，求解即可．
【规范解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA边长为3，
∴OC＝12÷3＝4，
∵长方形OABC与ODEF的面积都为12，
∴OF＝OC＝4，DE＝OA＝3，
∴数轴上点F表示的数为﹣4，
（2）∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S＝6，
①当点O′在OA上时，O′O＝6÷3＝2，
∴O′表示的数为2，
②当点O′在点A右侧时，如图，

∴AF′＝6÷3＝2，
∴OF′＝3﹣2＝1，
∴OO′＝O′F′+OF′＝5，
综上，O′表示的数为2或5．
（3）能，理由如下：设OO′＝x，分两种情况：
①当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x，
∵点P是O′A的中点，
∴点P所表示的数为：﹣x；
∴﹣x+（﹣4﹣x）＝0，
∴x＝﹣；
②当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为﹣4+x；
∵点P是O′A的中点，
∴点P所表示的数为：+x，
∴+x+（﹣4+x）＝0，
∴x＝．
∴点O移动的距离为：．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
20．（2021春•阳东区期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是　2﹣　；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．

【易错思路引导】（1）点A表示﹣，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，﹣+2，即：2﹣，
故答案为：2﹣．
（2）m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，进而化简|m+1|+|m﹣1|，并求出代数式的值；
（3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根．
【规范解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；
（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+d|与互为相反数，
∴|2c+d|+＝0，
∴|2c+d|＝0，且＝0，
解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，
①当c＝﹣2，d＝4时，
所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．
②当c＝2，d＝﹣4时，
∴2c﹣3d＝16，
∴2c﹣3d的平方根为±4，
答：2c﹣3d的平方根为±4．
【考察注意点】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法