高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数精品导学案及答案

课时4.1.1  n次方根与分数指数幂

01考点梳理

1．根式的概念

一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的          ，其中n>1，且n∈N*.

(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号

     表示．

(2)当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，记为     ，负数没有偶次方根．

(3)0的任何次方根都是0，记作         .式子叫做根式，其中n(n>1，且n∈N*)叫做根指数，a叫做被开方数．

2．根式的性质

根据n次方根的意义，可以得到：

(1)()n＝     .

(2)当n是奇数时，＝a；当n是偶数时，＝|a|＝

注意：()n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，而()中a∈R.

02考点解读

题型一  指数与指数幂的运算 

1．已知，则（　　）

A． B． C． D．

题型二  根式、指数幂的化简、求值 

2．若，则等式成立的条件是

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数，则________.

题型三  根数指数幂与根式的互化 

4．若有意义，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

03题组训练

5．化简·的结果为（    ）

A． B．

C． D．

6．把根号外的移到根号内等于（    ）

A． B． C． D．

7．化简，结果是（    ）

A．6x―6 B．―6x+6 C．―4 D．4

8．某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（    ）

A． B． C． D．

9．已知，则化简求值的结果是（    ）

A． B． C． D．

10．下列各式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．当有意义时，化简的结果是________．

12．已知、是方程的两根，则的值为______．

13．化简：（1）；

14．化简下列各式．

（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）若为，正数，化简．