初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数复习练习题，共9页。试卷主要包含了5 h追上甲车；，25或3，5×4x=2x；等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学下册 一次函数图象性质
同步培优
一 、选择题
在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）


一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为( )

A.20 L B.25 L C.27L D.30 L

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A.4 B.8 C.16 D.8

若式子有意义，则一次函数y=(1-k)x＋k-1的图象可能是( )

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论:

①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t=1.25或3.75.
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示.有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中正确结论的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b＞0的解集为（ ）
A.x＜﹣1 B.x＞﹣1 C.x＞1 D.x＜1

如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（　　）

如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )

A.（0,0） B.（﹣1,﹣1） C.（,﹣） D.（﹣,﹣）
甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（　　）

A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大

二 、填空题
已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为 ．
已知一次函数y=2x﹣b与两个坐标轴围成的三角形面积为9，则b= ．

如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.


若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，﹣4），点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2= ．



如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．

在一次函数y=2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．

三 、解答题
如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）.
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由.



















如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．
（1）求这条直线的解析式；
（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,点P在x轴上,且S△PAB=6S△OAB，求点P坐标．









如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）直接写出A、B两点的坐标 ；
（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；
（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上．若△ACD面积等于4．请直接写出D的坐标 ．















在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象．






如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?







在直角坐标系中，如何求两条平行线之间的距离.我们定义：若直线l1//l2，l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则直线l1与直线l2的距离d=.例如：直线l1：x+y-1=0，直线l2：x+y+3=0，则l1与l2之间的距离d=.根据以上信息，解决下列问题：
（1）若直线l1：3x+4y+1=0，直线l2：3x+4y-4=0，求l1与l2之间的距离；
（2）若直线l1：2x-4y+5=0，直线l2：x-2y+=0，求l1与l2之间的距离.



参考答案
C
B
C
C
B
B
A
答案为：D.
B
C
C
答案为：B．
答案为：﹣6或﹣12．
答案是：±6；
答案为：5.
答案为：4；
答案为：(0,1.5)；
答案为：（1.5，1）（0.5，﹣1）．
解：（1）把E（﹣8，0）代入y=kx+6得﹣8k+6=0，解得k=；
（2）直线EF的解析式为y=x+6，
设P点坐标为（x， x+6），所以S=•4•（﹣x）=﹣2x（﹣8＜x＜0）；
（3）当S=12，则﹣2x=12，解得x=﹣6，所以y=×（﹣6）+6=，
所以P点坐标为（﹣6，）.

解：


解：（1）当y=0时， x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），
当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；
（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；
当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；
当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，
设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，
在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；
（3）如图2，设D（x， x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，
∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；
当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，
∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），
综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．
故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）．


解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，
故应分段求出相应的函数解析式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.
(2)函数图象如图所示．


解：(1)6；2；18
(2)PD=6－2(t－12)=30－2t，S=0.5AD·PD=0.5×6×(30－2t)=90－6t，
即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90－6t(12≤t≤15)．
(3)当0≤t≤6时易求得S=3t，将S=10代入，得3t=10，解得t=10/3；
当12≤t≤15时，S=90-6t，将S=10代入，得90－6t=10，解得t=40/3.
所以当t为10/3或40/3时，三角形APD的面积为10 cm2.

解：（1）d=1；（2）d=.