人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图片课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图片课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了教材的地位及作用，教学重难点，x²-1，m²-9，b²-1，-y²等内容，欢迎下载使用。

重点： 理解并推到平方差公式，运用平方差公式进行简单计算。难点：准确理解和掌握公式的结构特征及字母的广泛含义。
本节课是八年级上册第十四章第二节第一课时的内容。本节课主要学习平方差公式的推导，理解和运用。平方差公式是多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，学习平方差公式是为了进一步学习重要知识的基础
一、创设情境，导入新课
有次数学竞赛中出现了这样的算式102×98= 997×1003= ，主持人刚说完有一名参赛者不到五秒钟就说出了答案。那么同学们你们知道他是怎么算出来的么？
那我们一起来学一下吧！
那么我们通过做以下几道题来进入新课：(x+1)(x-1)= (m+3)(m-3)=(2b-1)(2b+1)=(-3+y)(-3-y)=观察一下，你能发现什么规律？
利用多项式的乘法法则来计算
依照以上四道题的计算回答下列问题：   1.式子的左边具有什么特征？ 2.它们的结果有什么特征？   3.能不能用字母表示你的发现？
式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并可以猜想出：（a+b)(a-b）=a²-b²
二、观察实践，探索新知
在一个边长为a的正方形纸上，在一角上减去一块边长为b的正方形，那么剩下的部分的面积为多少？（有几种计算方式？）
减去边长为b的正方形，把剩余部分合并在一起后如下：
1.按图（1）来计算：a²-b²2.按图（2）来计算：（a+b)(a-b)因为我们知道图（1）与图（2）剩余部分是相等的，所以：图1剩余部分=图2剩余部分a²-b²=（a+b）（a-b）
三、总结归纳，发现规律 
你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：(a+b)(a-b)=a²-b²
四、分析特征，剖析公式
我们来观察一下公式从中可以知道：
(a+b)(a-b)=a²-b²
①　公式左边与右边相等。
②　左边是乘积的形式，右边是差的形式。
③　左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。
④　左边是两数的和乘以两数的差等于右边两数平方的差。
注意： 公式中的a,b不仅可以表示一个数，一个单项式，也可以表示一个多项式。即a,b表示任意的数或代数式。
五、学以致用，应用新知
练习一：1.(m+n)(m-n)2.(3x+2)(3x-2)3.(-x+2y)(-x-2y)4.(2a+3b)(3b-2a)
练习二：1.(y+2)(y-2)-(y-5)(y+5)2.51×493.201×199
=m²-n² =9x²-4 =x²-4y² =9b²-4a²
=y²-4-y²+5=1=(50+1)(50-1)=50²-1²=2499=(200-1)(200+1）=200²-1²=39999
六、谈谈收获，归纳总结
3.公式中的a,b表示任意的数或代数式。
那么我们一起回顾一下本节课所学主要内容，并一起总结收获吧！
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²