人教版八年级上册14.2.1 平方差公式示范课课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了自学指导，面积变了吗，新课导入，a2－b2，平方差公式，同号项，异号项，同号项的平方，异号项的平方，公式变形等内容，欢迎下载使用。
1、理解并掌握平方差公式的结构特点以及变换形式。2、在计算中灵活运用平方差公式。
认真看课本107-108页，完成：1、完成探究，说一说你发现了什么规律？2、解答思考中的问题，用面积说明平方差公式。3、结合例题，想一想平方差公式有什么特征?应用时应注意什么？ 6分钟后，比一比谁能做对检测题！
复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？
(a + b)( m + n)
计算下列多项式的积,并观察算式和结果的特征 。 (1)( x + 1 )( x – 1) = _______(2)( m - 2 )( m + 2 ) = _______( 3)(2x + 1 )( 2x – 1 ) = ______
规律:两个数的和与这两个数的差的乘积等于相同项的平方减去相反项的平方.
一、探究新知：平方差公式的结构特点
观察如果用字母a、b表示等式左边,能否得出以上规律？
(a+b)(a－b) =
a2－ ab+ab－ b2
(a+b)(a－b)=
(a+b)(a－b)
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a−b)= a2−b2
1、公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差 (相同项的平方减去相反项的平方)．2、公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．3、平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.
1、(a – b ) ( a + b) = a2－b2
2、(b + a )(－b + a ) = a2－b2
(-a)2- (4b)2
检测一：熟记平方差公式特点
2、判断下列各式是否满足平方差公式的特征.(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b＋2a)(2a－b)；(3)(－x＋2y)(－x－2y)；(4)(x＋2y)(－x－2y)．
(1)满足；(2)满足；(3)满足；(4)不满足．
3、下列式子可以用平方差公式计算吗？
(2+a)(a−2) (−4k+3)(−4k−3) (1−x)(−x−1)(−x−1)(x+1)(x+3)(x−2)(a+b−c)(a−b−c)
4、下列计算能运用平方差公式的是(　　)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D. ( m2－ n3)(－ m2－ n3)
计算时注意：一定要把要计算的式子与公式对照，找出哪个是a ，哪个是b.
二、灵活运用平方差公式进行计算
在区分a，b时：如果字母前面有负号的，同号为a，异号为b。
练习1、利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
2、根据平方差公式填空：(1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝________；(2)(2x－3)(________)＝4x2－9；(3)(________)(5a＋1)＝1－25a2.
3、下列运算正确的是(　　)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
4、运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 × 49 =
5、下列式子中，可以用平方差公式计算的是（ ）(a−b−c)(a−b−c)(a+b−c)(−a−b+c)(3m−n+1)(3m+n+1)(−3a+5b)(3a−5b)
例2、(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=（50＋1）(50－1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
三、运用平方差公式进行简便计算P
（3） 20042 － 2003×2005;
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
－ （20042－12 )
－ 20042+12
(4) (3x+4)(3x － 4)－(2x+3)(3x － 2).
3x2－5x－10.
（5）2 0162－2 015×2 017的结果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－2
(6)2 022×2 024－2 0232；
＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232＝2 0232－1－2 0232＝－1.
练习1. 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
2、 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．
解：原式＝9n2－1－(9－n2)
∵(10n2－10)÷10=n2-1.
3、计算：1002−992+982−972+…+22−12
解：原式=(100−99)(100+99)+(98−97)(98+97)+…+(2−1)(2+1)=100+99+98+…+2+1=5050
注意：平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
4、拓展：灵活运用平方差公式计算：
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
5、喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？