人教A版高中数学选择性必修第一册第2章2-4-1圆的标准方程课件

这是一份人教A版高中数学选择性必修第一册第2章2-4-1圆的标准方程课件，共27页。
第二章2.4.1　圆的标准方程基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标学习单元4　圆的方程圆是同学们熟悉的基本平面曲线,也是最简单的封闭曲线.在平面直角坐标系中,我们借助直线的几何要素建立了直线方程,通过直线方程解决直线的位置关系、交点以及距离等问题.类比直线的研究方式研究圆,根据确定圆的几何要素建立圆的方程,掌握圆的标准方程及一般方程.通过圆的方程,运用坐标法解决一些与圆有关的简单问题,初步理解轨迹问题.这是本学习单元的知识明线.具体知识结构如下图所示:在上述知识明线的学习过程中,逐步加深对利用解析几何解决问题的方法的认识,对“四步曲”的大观念以及坐标法的理解,提升用代数方法研究几何问题的能力,体会数形结合的思想.基础落实·必备知识全过关知识点1　圆的标准方程 定长 名师点睛1.当圆心在原点时,圆的标准方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点,半径长r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,这样的圆称为单位圆.微思考1.圆中的几何关系是什么?几何关系如何用代数方式来表示?   2.若某圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则它表示了怎样的几何意义? 提示 几何关系:到定点的距离等于定长.代数方式表示:设圆上任一点为P(x,y),定点为M(a,b),定长为r(r>0),即|PM|=r.然后用两点间距离公式表示距离,再经过化简运算,即可得到圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.提示 到点(1,-5)的距离等于 的点的轨迹. 知识点2　点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设(x0-a)2+(y0-b)2=r2 重难探究·能力素养全提升问题1对于圆来讲,其几何要素是什么?几何定义是什么?问题2根据圆的几何要素及定义,在平面直角坐标系中,如何建立圆的标准方程?问题3根据圆的标准方程,能否看出圆的几何要素?探究点一 求圆的标准方程问题4求圆的标准方程,关键是要知道什么几何量?若从代数的角度来思考,要求解含有几个量的方程?【例1】 求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.解 (方法1)设点C为圆心,∵点C在直线x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r= .故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(方法2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.规律方法　圆的标准方程的求法(1)直接法求圆的方程.圆的方程由圆心、半径决定,因此求出圆心和半径即可写出圆的标准方程.(2)待定系数法,圆心(a,b),半径为r.(3)利用圆的性质求方程.求圆的方程时,可以利用圆的性质求圆心、半径,如弦的垂直平分线过圆心,过切点垂直于切线的直线过圆心等.探究点二 点与圆的位置关系问题5借助圆的方程,如何判断点与圆的位置关系?请从几何与代数两个角度来思考.【例2】 (1)点Q(m2,5)与圆x2+y2=20的位置关系是(　　)A.点Q在圆内 B.点Q在圆外C.点Q在圆上 D.不确定B解析因为(m2)2+52=m4+25>20,所以点Q在圆外. (2)已知点M(5 +1, )在圆(x-1)2+y2=26的内部,则a的取值范围是　　　　　. [0,1) 规律方法　点与圆的位置关系及其应用(2)位置关系的应用:代入点的坐标,利用不等式求参数的取值范围.本节要点归纳1.知识清单:(1)圆的标准方程;(2)点和圆的位置关系.2.方法归纳:直接法、几何法、代数法、待定系数法.3.常见误区:几何法求圆的方程容易出现漏解情况.学以致用·随堂检测全达标1231.(例1对点题)已知圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.1231232.(例1对点题)已知圆C经过A(0,0),B(2,0)两点,且圆心在第一象限,△ABC为直角三角形,则圆C的方程为(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=4B.(x- )2+(y- )2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x-1)2+(y-2)2=5C解析 由题意可知∠ACB为直角,△ABC为等腰直角三角形,圆心C在线段AB的垂直平分线上,则圆心C(1,1),半径为 ,故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2 =2.1233.(例2对点题)若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a满足的条件是(　　)A.a1 B.-1