人教A版高中数学选择性必修第一册第2章2-1-1倾斜角与斜率课件

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第二章2.1.1　倾斜角与斜率基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标学习单元1　直线的倾斜角与斜率直线与圆是平面几何中已经研究过的图形,在整章中用解析几何的方法进行再研究.解析几何的基本内涵和方法是:通过坐标系,把几何的基本元素—点和代数的基本对象—数对应起来,在此基础上建立曲线的方程,从而把几何问题转化为代数问题,再通过代数方法研究几何图形的性质.本学习单元的主要内容是直线的倾斜角与斜率的概念、关系;过两点的斜率公式;以及运用直线的斜率判断直线平行、垂直的位置关系.这是本学习单元的知识明线.具体知识结构如下图所示:知识明线的学习过程,实质上是解析几何“四步曲”大观念——素养暗线的初步体现.一是识别几何问题,如认识刻画直线倾斜程度的几何量倾斜角;二是把几何问题代数化,如把倾斜程度用斜率进行代数刻画,并与倾斜角建立联系,如把直线平行、垂直的位置关系转化为斜率之间关系的代数问题;三是进行代数运算,如斜率的代数运算;四是将代数运算的结果转化为几何问题,如两直线的斜率之积等于-1,则说明两直线垂直的几何关系.在此过程中,提升直观想象、逻辑推理、数学运算素养.基础落实·必备知识全过关知识点1　直线的倾斜角 正向向上的方向名师点睛倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.微思考1.为什么直线的倾斜角不能是180°?   2.直线的倾斜角能否是-60°?提示 假设某直线的倾斜角为180°,即与x轴平行,则与倾斜角为0°的直线没有区别.同一条直线若有两个不同的倾斜角,显然不妥,故与x轴平行的直线倾斜角为0°.提示 不能.由直线倾斜角的定义,直线的倾斜角范围为0°≤α