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人教版八年级上册13.1.1 轴对称学案
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这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称学案，共11页。
课首沟通
上讲回顾（错题管理）；作业检查。
课首小测
[单选题] 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（)
A．AC=BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC=AD
[单选题]如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，下列结论不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP
3. [单选题] 如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN． 其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
①轴对称的性质 ②垂直平分线的性质
课型
一对一
教学目标
1、了解轴对称、轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质；
2、能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，在平面直角坐标系中，以坐标系为对称轴，能写出一个已知图形的坐标顶点，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、理解并掌握垂直平分线的概念和性质；
重、难点
1、准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
2、理解并掌握垂直平分线的概念和性质
如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是 带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20，则点M到AB的距离是 .
6. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．
如图，在△AEC和△DBF中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一条直线上， AB＝CD、CE∥BF. 求证：△AEC≌△DBF。
如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
导学一 ：轴对称、轴对称图形知识点讲解
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称 轴．
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．折叠后重 合的点是对应点，叫做对称点．
3、轴对称的性质：
关于某条直线对称的两个图形是全等的；
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
例 1. [单选题] 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
例 2. 请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆
例 3. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为 ．
例 4. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
例 5. [单选题] 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）
A.B.C.D.
例 6. [单选题] 如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）
A．60°B．67.5°C．72°D．75°
我爱展示
[单选题] 在以下的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （）
A.2个B.3个C.4个D.5个
如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于
如图a是长方形纸带，∠BFE=15°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是
．
导学二 ：线段的垂直平分线知识点讲解
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．
2、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 几何语言：
∵PQ是AB的垂直平分线
∴PA=PB
3、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 几何语言：
∵PA=PB
∴P点在AB的垂直平分线上
例 1. 如图，已知M点分别到A、B的距离相等。N点分别到A、B的距离相等。 求证：MN垂直平分线段AB。
例 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为
．
例 3. △ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
例 4.已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)
例 5. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
我爱展示
如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？若是，请证明；若不是，请说明理由。
[单选题]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（）
A.30°B.40°C.50°D.60°
如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm．
现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
导学三 ： 轴对称变换
例 1. 如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半．
例 2.已知：如图，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.
求AP＋PB；
若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．
例 3. 如图，△ABC的顶点分别为A(2,4),B(-2,2),C(3,1)，
作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，写出顶点D、E、F的坐标.
如果点H(3m-1,n-6)与点H'(2n+7,3m-9)关于y轴对称，求m,n的值.
我爱展示
画出所示图形关于直线L的对称图形．
请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所 画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
求出 的面积．
在图中作出 关于轴的对称图形 ．
写出点 的坐标
限时考场模拟 ：15min
[单选题] 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
[单选题] 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）
C.
B.D.
[单选题] 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）
A.B.C.D.
ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝ ；
（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝ ．
如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于N，交OB于M，P1P2=15，则
△PMN的周长为 .
作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）
在△ABC中， EM、NF分别垂直平分AB和AC，交AB于M、N两点．
（1）若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
（2）在△ABC中，AB = AC，∠BAC= 100°，求∠MAN的度数．
（3） 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
课后作业
[单选题] 下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A.梯形B.直角三角形C.角D.平行四边形
[单选题] 已知点P关于x轴的对称点为（a，－2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（） A．（a，－b）B．（b，－a）C．（－2，1）D．（－1，2）
[单选题] 李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（）
A.B.C.D.
[单选题] 如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米
A.16B.18C.26D.28
[单选题]在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
在坐标系内描出点A、B、C的位置;并求出△ABC的面积；
在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出顶点A’、B’、C’的坐标．
若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M＇的坐标．
如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF
已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
求证：AB=CD；
若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．（提示：这题涉及等腰三角形的性质，请先预习下 一次课的内容再完成）
1、花10~15min回顾课堂讲的内容，总结一下本节课所学的知识点；
2、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。
3、做好下一阶段的预习，做到下一讲“有备而来”
课首沟通
上讲回顾（错题管理）；作业检查。
课首小测
[单选题] 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（)
A．AC=BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC=AD
[单选题]如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，下列结论不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP
3. [单选题] 如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN． 其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
①轴对称的性质 ②垂直平分线的性质
课型
一对一
教学目标
1、了解轴对称、轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质；
2、能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，在平面直角坐标系中，以坐标系为对称轴，能写出一个已知图形的坐标顶点，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、理解并掌握垂直平分线的概念和性质；
重、难点
1、准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
2、理解并掌握垂直平分线的概念和性质
如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是 带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20，则点M到AB的距离是 .
6. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．
如图，在△AEC和△DBF中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一条直线上， AB＝CD、CE∥BF. 求证：△AEC≌△DBF。
如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
导学一 ：轴对称、轴对称图形知识点讲解
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称 轴．
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．折叠后重 合的点是对应点，叫做对称点．
3、轴对称的性质：
关于某条直线对称的两个图形是全等的；
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
例 1. [单选题] 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
例 2. 请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆
例 3. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为 ．
例 4. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
例 5. [单选题] 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）
A.B.C.D.
例 6. [单选题] 如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）
A．60°B．67.5°C．72°D．75°
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[单选题] 在以下的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （）
A.2个B.3个C.4个D.5个
如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于
如图a是长方形纸带，∠BFE=15°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是
．
导学二 ：线段的垂直平分线知识点讲解
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．
2、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 几何语言：
∵PQ是AB的垂直平分线
∴PA=PB
3、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 几何语言：
∵PA=PB
∴P点在AB的垂直平分线上
例 1. 如图，已知M点分别到A、B的距离相等。N点分别到A、B的距离相等。 求证：MN垂直平分线段AB。
例 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为
．
例 3. △ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
例 4.已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)
例 5. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
我爱展示
如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？若是，请证明；若不是，请说明理由。
[单选题]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（）
A.30°B.40°C.50°D.60°
如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm．
现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
导学三 ： 轴对称变换
例 1. 如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半．
例 2.已知：如图，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.
求AP＋PB；
若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．
例 3. 如图，△ABC的顶点分别为A(2,4),B(-2,2),C(3,1)，
作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，写出顶点D、E、F的坐标.
如果点H(3m-1,n-6)与点H'(2n+7,3m-9)关于y轴对称，求m,n的值.
我爱展示
画出所示图形关于直线L的对称图形．
请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所 画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
求出 的面积．
在图中作出 关于轴的对称图形 ．
写出点 的坐标
限时考场模拟 ：15min
[单选题] 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
[单选题] 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）
C.
B.D.
[单选题] 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）
A.B.C.D.
ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝ ；
（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝ ．
如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于N，交OB于M，P1P2=15，则
△PMN的周长为 .
作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）
在△ABC中， EM、NF分别垂直平分AB和AC，交AB于M、N两点．
（1）若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
（2）在△ABC中，AB = AC，∠BAC= 100°，求∠MAN的度数．
（3） 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
课后作业
[单选题] 下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A.梯形B.直角三角形C.角D.平行四边形
[单选题] 已知点P关于x轴的对称点为（a，－2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（） A．（a，－b）B．（b，－a）C．（－2，1）D．（－1，2）
[单选题] 李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（）
A.B.C.D.
[单选题] 如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米
A.16B.18C.26D.28
[单选题]在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
在坐标系内描出点A、B、C的位置;并求出△ABC的面积；
在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出顶点A’、B’、C’的坐标．
若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M＇的坐标．
如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF
已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
求证：AB=CD；
若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．（提示：这题涉及等腰三角形的性质，请先预习下 一次课的内容再完成）
1、花10~15min回顾课堂讲的内容，总结一下本节课所学的知识点；
2、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。
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