初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式导学案，共12页。


课首沟通
由授课老师根据学生情况
知识导图
课首小测
计算题（直接写出结果）
[单选题] 下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）
①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）②（ax－y）（－ax－y）
③（－ab－c）（ab－c）④（m＋n）（－m－n）
A.4个B.3个C.2个D.1个
[单选题] 若 的积中不含有x的一次项，则k的值是（）
A.0B.5C.－5D.－5或5
[单选题] 下列式子可以用平方差公式计算的是 ()
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平方差与完全平方公式
课型
一对一/一对N
教学目标
会用平方差和完全平方公式进行整式乘法运算
重、难点
平方差和完全平方公式的应用
A.（－x+1）(x－1)B.(a－b)(－a+b)C.（－x－1）(x+1)D.(－2a－b)(－2a+b)
[单选题] 下列计算正确的是（）
A. B.
C.D.
导学一 ： 平方差公式
知识点讲解 1:
一般地，我们有 即两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
例 1. 计算：
例 2.
例 3. （2014年越秀七中） 运用乘法公式计算:
【学有所获】数学学习中，对于代数式的变形，在数学计算有 作用。
【学有所获答案】使计算简便的
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填空题
[单选题] 下列式子中,不能用平方差公式运算的是（）．
A.（x－y）（－x－y）B.（－2a＋b）（b＋2a）C.（－3b－c）（3b－c）D.（m＋n）（－m－n）
[单选题] 下列各式中，能使用平方差公式的是（）
A.（x2－y2）（y2＋x2）B.（0.5m2－0.2n3）（－0.5m2＋0.2n3）
C.（－2x－3y）（2x＋3y）D.（－2x－3y）（2x＋3y）
[单选题] （2009年台州中考） 下列运算正确的是（）
A.B. C. D.
导学二 ： 完全平方公式
知识点讲解 1:
一般地，我们有 即两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．
例 1.
例 2.
例 3.
【学有所获】通过此题的解法，你了解到一题会有 的解题方法
【学有所获答案】多种
例 4.
例 5.
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1. 填空题
5. [单选题]
对于任何整数n，多项式
的值都能（
）．
A.被2n+4整除
B.被n+2整除
C.被20整除
D.被10整除和被2n+4整除
[单选题] 多项式是完全平方式，则常数k的值是（）．
A.3B.±3C. D.
[单选题] 若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（
）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
[单选题] 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）．
A. B.
C. D.
用适当的方法计算．
2. [单选题] 下列等式不能恒成立的是（
A.（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2
）
B.（a＋b－c）2＝（c－a－b）2
C.（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2
D.（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4
3. [单选题] 下列各式中是完全平方式的是（ A.a2＋ab＋b2B.a2＋2a＋2
）．
C.a2－2b＋b2D.a2＋2a＋1
（2015年增城期中） 计算：
导学三 ： 拓展延伸
例 1. （2015年铁一） 先化简，再求值：，其中 .
例 2. （2015年海珠期末） 已知 求代数式 的值.
例 3. 若xy＝6，x＋y＝5，求x2＋y2，（x－y）2的值．
例 4. 计算：3（4＋1）（42＋1）（44＋1）＋1
例 5. 若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．试问△ABC的三边有何关系？
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1. （1）已知x－y＝10，xy＝24，则x2＋y2＝ ．
（2）已知x2＋y2＝10，xy＝3，则x＋y＝ ，x－y＝ ．
（3）如果a2＋b2＝4，a＋b＝4，求ab＝ ．
（2014年天河外国语期中） 要使互为相反数，则的值为
（2014年华侨外国语期中） 化简. ．
已知 ，试求 的值．
5. 化简：20092－2008×2010；
，其中．
（2012年广东汕头期末） 先化简， 再求值：，其中x=4．
（2013年华附期中） 已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，m,n满足 求 的值
（2014年石井期末） 先化简，再求值： 其中
（2014年期中越秀21中） 先化简，再求值：，其中
（2014年越秀七中期末） 先化简，再求值：，其中
（2014年天河期末） 计算：
（2014年白云期末） 计算：
14. 若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．
限时考场模拟 ： （20—30分钟）
1. 若x－y＝4，x＋y＝7，则x2－y2＝ ．
2. 代数式 的最小值是 ．
3. （2014年益阳中考） 若，则a＝ ．
4. （x＋2）（x－2）（x2＋4）＝ ．
在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 ．（只写出一个即可）
[单选题] 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应地增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）． A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm
[单选题] 已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）
A.-1B.C.D.3
8. [单选题] 下列计算错误的是（
A.（6a+1）（6a－1）=36a2－1
）
B.（-m－n）（m－n）=n2－m2
C.（a3－8）（-a3+8）=a9－64
D.（-a2+1）（-a2－1）=a4－1
9. [单选题] 若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，则A.6xyB.－6xy
M为（
） C.12xy
D.－12xy
[单选题] 如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（）
A.a2－b2＝a（a－b）＋b（a－b）B.（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D.a2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b）
先化简： ，再求值，其中。
已知 ，求代数式的值．
已知a，b，c是三角形的三条边，且满足 ，判断此三角形的形状．
计算： ．
课后作业
1. 多项式 是一个完全平方式，则k＝ ．
2. ＝＋ ．
3. 若 是一个完全平方式，是a＝ ．
4. （3m＋2n）2＝（ ）；
5. （ ）；
6.
7.
8.
9.
10.
[单选题] （2014年越秀21中期末） 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
[单选题] 下列等式能够成立的是（）
A.（a－b）2＝（－a－b）2B.（x－y）2＝x2－y2
C.（m－n）2＝（n－m）2D.（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）
[单选题] 若则 的结果是（）
A.23B.8C.－8D.－23
[单选题] 的计算结果是（）
A.a4＋81B.－a4－81C.a4－81D.81－a4
先化简，后求值： ，其中 。
巧算：
计算
19. （x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1）
20.
21. 巧算：
22. 若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．
23. 若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x+ y）2的值．
1、与老师共同讨论制定下一星期的学习计划和相应的作业；
2、记好下一星期学习中遇到的疑难问题，做到下一讲“有备而来”。