初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案，共19页。


课首沟通
由授课老师根据学生情况
知识导图
课首小测
[整式] [难度： ★★ ] 计算题（直接写出结果）
【参考答案】
【题目解析】
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平方差与完全平方公式
课型
一对一/一对N
教学目标
会用平方差和完全平方公式进行整式乘法运算
重、难点
平方差和完全平方公式的应用
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] 下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）
①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）②（ax－y）（－ax－y）
③（－ab－c）（ab－c）④（m＋n）（－m－n）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【参考答案】B
[单选题] [整式] [难度： ★★ ] 若的积中不含有x的一次项，则k的值是（） A.0B.5C.－5D.－5或5
【参考答案】B
【题目解析】
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] 下列式子可以用平方差公式计算的是 () A.（－x+1）(x－1)B.(a－b)(－a+b)C.（－x－1）(x+1)D.(－2a－b)(－2a+b)
【参考答案】D
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
导学一 ： 平方差公式
知识点讲解 1:
一般地，我们有 即两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
例题
[平方差公式] [难度： ★★ ] 计算：
【参考答案】
[平方差公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
【思维对话】常见的思维障碍：学生一般只会给字母因式平方，不把数字因数平方，会得2a2-3b2，不知道把2和3也要 平方
思维障碍突破方法：首先让学生把每个因式用括号括起来，再把平方写在括号外面，并养成习惯。即写成：（2a）2、（3b)2的形式
[平方差公式] [难度： ★★ ] （2014年越秀七中） 运用乘法公式计算:
【参考答案】
【题目解析】
【思维对话】常见的思维障碍： （1）学生遇到这种题型可能会直接用多项式乘以多项式的方法去做；
想到用公式法去做，但是不知道如何下手；
虽然知道用整体的形式，但是在具体如何分组时又不能够把握好，特别是有负号的。思维障碍突破方法：（1）对于第（1）种情况首先要肯定学生想法可以，就是比较麻烦
对于第（2）情况，要引导学生如何把一个多项式经过适当的变形，使之转变为
（a+b）（a-b）形式，从而可以运用平方差公式进行计算
对于第（3）情况，适当复习一下添括号法则，让学生感受代数式变形的魅力和重要
性。
【学有所获】数学学习中，对于代数式的变形，在数学计算有 作用。
【学有所获答案】使计算简便的
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[平方差公式] [难度： ★★ ] 填空题
【参考答案】
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] 下列式子中,不能用平方差公式运算的是（）． A.（x－y）（－x－y）B.（－2a＋b）（b＋2a）C.（－3b－c）（3b－c）D.（m＋n）（－m－n）
【参考答案】D
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] 下列各式中，能使用平方差公式的是（） A.（x2－y2）（y2＋x2）B.（0.5m2－0.2n3）（－0.5m2＋0.2n3）
C.（－2x－3y）（2x＋3y）D.（－2x－3y）（2x＋3y）
【参考答案】A
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] （2009年台州中考） 下列运算正确的是（）
A.B.C. D.
【参考答案】C
[单选题] [整式的除法] [难度： ★★ ] 对于任何整数n，多项式 的值都能（）．
A.被2n+4整除B.被n+2整除C.被20整除D.被10整除和被2n+4整除
【参考答案】D
【题目解析】=n2+14n+49-n2+6n-9
=20n+40
=10(2n+4)
导学二 ： 完全平方公式
知识点讲解 1:
一般地，我们有 即两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．
例题
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
【思维对话】常见的思维障碍：a、这一题有些学生可能把（x+y）看成一个整体；b、也可能有些学生把（y-2）看成 一个整体；
思维障碍突破方法：a、看看两种组合所用的公式是否一样；b、再看看计算结果是否一样
【学有所获】通过此题的解法，你了解到一题会有 的解题方法
【学有所获答案】多种4. [完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】30x ；5x
5. [完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
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[完全平方公式] [难度： ★★ ] 填空题
【参考答案】
【题目解析】
[单选题] [完全平方公式] [难度： ★★ ] 下列等式不能恒成立的是（） A.（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2B.（a＋b－c）2＝（c－a－b）2
C.（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2D.（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4
【参考答案】D
[单选题] [完全平方公式] [难度： ★★ ] 下列各式中是完全平方式的是（）． A.a2＋ab＋b2B.a2＋2a＋2C.a2－2b＋b2D.a2＋2a＋1
【参考答案】D
[单选题] [完全平方公式] [难度： ★★ ] 多项式是完全平方式，则常数k的值是（）．
A.3B.±3C. D.
【参考答案】D
[单选题] [完全平方公式] [难度： ★★ ] 若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【参考答案】C
[单选题] [平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）
（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）．
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【题目解析】左图阴影面积是:a2-b 2；右图阴影面积是：（a+b）（a-b）所以应该选C 7. [难度： ★★ ] 用适当的方法计算．
【参考答案】
【题目解析】
8. [完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] （2015年增城期中） 计算：
【参考答案】
【题目解析】
导学三 ： 拓展延伸
例题
1. [难度： ★★ ] （2015年铁一） 先化简，再求值：，其中 .
【参考答案】-8
【题目解析】
[完全平方公式;整式;平方差公式] [难度： ★★ ] （2015年海珠期末） 已知 求代数式
的值.
【参考答案】
【题目解析】
[整式的乘法;完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] 若xy＝6，x＋y＝5，求x2＋y2，（x－y）2的值．
【参考答案】13；1
【题目解析】
4. [难度： ★★ ] 计算：3（4＋1）（42＋1）（44＋1）＋1
【参考答案】
【题目解析】
5. [完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] 若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．试问△ABC的三边有何关系？
【参考答案】三边相等
【题目解析】
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1. [完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] （1）已知x－y＝10，xy＝24，则x2＋y2＝ ．
（2）已知x2＋y2＝10，xy＝3，则x＋y＝ ，x－y＝ ．
（3）如果a2＋b2＝4，a＋b＝4，求ab＝ ．
【参考答案】（1）148 （2）（3）6
【题目解析】（1）x2+y2=(x-y)2+2xy=102+2×24=148
（2）、（3）小题方法相同
[平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] （2014年天河外国语期中） 要使 互为相反数，则
的值为
【参考答案】1
[完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] （2014年华侨外国语期中） 化简.
．
【参考答案】2
[平方差公式;完全平方公式;整式的乘法] [难度： ★★ ] 已知，试求 的值．
【参考答案】6；8
【题目解析】
5. [难度： ★★ ] 化简：20092－2008×2010；
【参考答案】1
【题目解析】
[平方差公式;整式的乘法;完全平方公式] [难度： ★★ ]，其中 ．
【参考答案】-2
【题目解析】
[难度： ★★ ] （2012年广东汕头期末） 先化简， 再求值：，其中x=4．
【参考答案】-1
【题目解析】
[完全平方公式;平方差公式;整式] [难度： ★★ ] （2013年华附期中） 已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，m,n
满足
求
的值
【参考答案】1
【题目解析】
[完全平方公式;整式;平方差公式] [难度： ★★ ] （2014年石井期末） 先化简，再求值： 其中
【参考答案】-2
【题目解析】
[整式的乘法;完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] （2014年期中越秀21中） 先化简，再求值：
，其中
【参考答案】3
【题目解析】
[整式;平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] （2014年越秀七中期末） 先化简，再求值：
，其中
【参考答案】3
【题目解析】
12. [难度： ★★ ] （2014年天河期末） 计算：
【参考答案】
【题目解析】
13. [难度： ★★ ] （2014年白云期末） 计算：
【参考答案】
【题目解析】
14. [平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] 若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．
【参考答案】49；169
【题目解析】
限时考场模拟 ： （20—30分钟）
1. [平方差公式] [难度： ★★ ] 若x－y＝4，x＋y＝7，则x2－y2＝ ．
【参考答案】28
2. [完全平方公式] [难度： ★★ ] 代数式 的最小值是 ．
【参考答案】6
【题目解析】因为 是非负数，所以它的最小值是0，故代数式 的最小值是6
3. [平方差公式] [难度： ★★ ] （2014年益阳中考） 若，则a＝ ．
【参考答案】3
4. [平方差公式] [难度： ★★ ] （x＋2）（x－2）（x2＋4）＝ ．
【参考答案】
[完全平方公式] [难度： ★★ ] 在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 ．（只写出一个即可）
【参考答案】
[单选题] [完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应地增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）．
A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm
【参考答案】B
[单选题] [完全平方公式] [难度： ★★ ] 已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（） A.-1B. C. D.3
【参考答案】B
[单选题] [完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] 下列计算错误的是（） A.（6a+1）（6a－1）=36a2－1B.（-m－n）（m－n）=n2－m2
C.（a3－8）（-a3+8）=a9－64D.（-a2+1）（-a2－1）=a4－1
【参考答案】C
9. [单选题] [完全平方公式] [难度： ★★ ] 若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，则 M为（） A.6xyB.－6xyC.12xyD.－12xy
【参考答案】D
[单选题] [完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] 如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（）
A.a2－b2＝a（a－b）＋b（a－b）B.（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D.a2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b）
【参考答案】C
[平方差公式;完全平方公式;整式的乘法] [难度： ★★ ] 先化简： ，再求值，其中 。
【参考答案】6
【题目解析】
[完全平方公式;平方差公式;整式的乘法] [难度： ★★ ] 已知，求代数式
的值．
【参考答案】-1
【题目解析】
[平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] 已知a，b，c是三角形的三条边，且满足
，判断此三角形的形状．
【参考答案】等腰三角形
【题目解析】
[平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] 计算： ．
【参考答案】
【题目解析】
课后作业
[完全平方公式] [难度： ★★ ] 多项式 是一个完全平方式，则k＝ ．
【参考答案】16
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】2；2
＝＋ ．
[完全平方公式] [难度： ★★ ] 若 是一个完全平方式，是a＝ ．
【参考答案】
4. [完全平方公式] [难度： ★★ ] （3m＋2n）2＝（ ）；
【参考答案】
5. [完全平方公式] [难度： ★★ ] （ ）；
【参考答案】
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[平方差公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[完全平方公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] （2014年越秀21中期末） 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是
（）
A. B. C. D.
【参考答案】A
[单选题] [完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ] 下列等式能够成立的是（） A.（a－b）2＝（－a－b）2B.（x－y）2＝x2－y2
C.（m－n）2＝（n－m）2D.（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）
【参考答案】C
[单选题] [完全平方公式] [难度： ★★ ] 若则 的结果是（）
A.23B.8C.－8D.－23
【参考答案】A
[单选题] [平方差公式] [难度： ★★ ] 的计算结果是（） A.a4＋81B.－a4－81C.a4－81D.81－a4
【参考答案】C
【题目解析】
[完全平方公式;整式;平方差公式] [难度： ★★ ] 先化简，后求值： ，其中
。
【参考答案】1.5
【题目解析】
[完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[平方差公式] [难度： ★★ ] 巧算：
【参考答案】
18. [难度： ★★ ] 计算
【参考答案】
19. [平方差公式] [难度： ★★ ] （x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1）
【参考答案】
[完全平方公式;平方差公式] [难度： ★★ ]
【参考答案】
[平方差公式] [难度： ★★ ] 巧算：
【参考答案】
[平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] 若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．
【参考答案】
23. [平方差公式;完全平方公式] [难度： ★★ ] 若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x+ y）2的值．
【参考答案】
1、与老师共同讨论制定下一星期的学习计划和相应的作业；
2、记好下一星期学习中遇到的疑难问题，做到下一讲“有备而来”。