数学必修第一册4.4 对数函数备课ppt课件

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这是一份数学必修第一册4.4 对数函数备课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了目标认知，-∞0，0+∞，图4-4-2，图4-4-3，图4-4-4，图4-4-5等内容，欢迎下载使用。

知识点　对数函数的图像和性质
【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图像过定点(1,0).(　　)(2)对数函数的图像一定在y轴的右侧.(　　)
[解析] (1)因为当x=1时,y=lga1=0,所以函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图像过定点(1,0).
[解析] (2)因为对数函数的定义域为(0,+∞),所以对数函数的图像一定在y轴的右侧.
[解析] (3)因为当a>1时,函数y=lgax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数,当00,且a≠1)在(0,+∞)上是减函数,所以函数y=lgax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是单调函数.
[解析] (4)当x=0时,函数y=lg2|x|无意义.
[解析] (5)两函数的图像关于x轴对称.
1.底数对对数函数图像的影响(1)对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图像与直线y=1的交点是(a,1),交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.也就是说,沿直线y=1由左向右看,底数a增大,如图所示. 02.对数函数的图像与性质的关系
探究点一　与对数函数有关的函数的图像
例1 (1)当a>0且a≠1时,函数y=(1-a)x与函数y=lgax在同一平面直角坐标系内的图像可能是(　　)ABCD图4-4-1
[解析] (1)因为a>0且a≠1,所以当a>1时,y=lgax为增函数,其图像过定点(1,0),此时1-a<0,函数y=(1-a)x为减函数;当00,函数y=(1-a)x为增函数.故选C.
(2)若a>0,且a≠1,则函数y=lga(x-1)的图像一定过点(　　)A.(0,0) B.(2,0)C.(1,0)D.(2,1)
[解析] (2)因为函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(1,0),所以令x-1=1,得x=2,故函数y=lga(x-1)的图像一定过点(2,0).故选B.
变式 (1)函数y=|lg2x|的图像是(　　) A B C D
[解析] (2)方法一:依题意,函数的定义域为{x|x≠0}.当x>0时,y=ln x,函数的图像在y轴右侧,过点(1,0),且函数单调递增;当x<0时,y=-ln(-x),函数的图像在y轴左侧,过点(-1,0),且函数单调递增.故选B.
拓展已知y=lg x的图像如图4-4-4所示,由该图作出y=lg |x|和y=|lg x|的图像,并解答以下问题:(1)函数y=lg |x|(　　)A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减
解:分别作出y=lg |x|和y=|lg x|的图像如图①,图②所示.图①图②[解析] 由图①可以看出,选项B正确.
(2)设函数f(x)=|lg x|,若0f(b).证明:ab<1.
证明:由图②可以看出,若0f(b)恒成立,此时ab<1成立;若0f(b),所以-lg a>lg b,即lg a+lg b<0,所以lg(ab)<0,所以ab<1;若1f(b)相矛盾.综上可知,若0f(b),则ab<1.
探究点二　利用对数函数的单调性比较大小
例2 比较下列各组中两个值的大小.(1)lg21.9,lg21.5;(2)lg0.61.1,lg0.61.3;(3)lg23,lg0.32;(4)lg30.2,lg40.2;(5)lgaπ,lga3.14(a>0,且a≠1).
解:(1)因为y=lg2x在(0,+∞)上是增函数,所以lg21.9>lg21.5.(2)因为y=lg0.6x在(0,+∞)上是减函数,所以lg0.61.1>(3)因为lg23>lg21=0,lg0.32lg0.32.
变式 (1)已知a=lg35,b=ln 2,c=1.51.5,则a,b,c的大小关系是(　　)A.b(2)[2021·广州中山大学附中高一期中] 下列各式中错误的是(　　)>0.73B.lg 1.6>lg >lg0.50.6>0.7-0.1
[解析] (2)因为y=x3是R上的增函数,0.8>0.7,所以0.83>0.73,故A正确;因为y=lg x是(0,+∞)上的增函数,1.6>1.4,所以lg 1.6>lg 1.4,故B正确;因为y=lg0.5x是(0,+∞)上的减函数,0.4<0.6,所以lg0.50.4>lg0.50.6,故C正确;因为y=x-0.1在(0,+∞)上单调递减,0.75>0.7,所以0.75-0.1<0.7-0.1,故D错误.故选D.
[素养小结]利用对数函数的单调性可进行对数大小的比较,常用的方法如下:(1)同底数的两个对数值的大小比较,根据对数函数的单调性比较;(2)底数和真数都不相同的两个对数值的大小比较,常引入中间量进行比较,通常取中间量为-1,0,1等;(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较,常用数形结合思想来解决,也可用换底公式化为同底,再进行比较.
拓展 [2021·广州六中高一期中] 若x,y,z均为正实数,且2x=3y=5z,则3x,4y,6z的大小关系为(　　)A.3x>4y>6zB.3x>6z>4yC.4y>6z>3xD.6z>4y>3x
探究点三　解简单的对数不等式
变式 (1)已知集合A={x|lg2(x-1)<2},集合B={x|0[解析] 由题知A={x|0(2)若a>0,a≠1,且lga(2a+1)[素养小结]解对数不等式的一般思路:(1)把不等式两边均化为lgaf(x)的形式;(2)利用单调性把不等式转化为真数的大小关系比较,得到新的不等式,要注意底数a和1的关系;(3)在真数大于零的前提下解这个新的不等式;(4)得出不等式的解集.
1.比较对数式大小的常用方法(1)比较同底的两个对数式的大小,常利用对数函数的单调性.(2)比较不同底数的两个对数式的大小,常用以下两种方法:①先利用对数换底公式化为同底的对数,再利用对数函数的单调性比较大小;②在同一象限内利用对数函数图像的位置关系比较大小.(3)比较底数与真数都不同的两个对数式的大小,常借助中间量(如1,0,-1等).
(4)比较多个对数式的大小,则应先根据每个数的结构特征,以及它们与中间量“0”和“1”的大小关系进行分组,再比较各组内的对数式的大小即可.(5)比较含参数的两个对数式的大小,要注意对底数是否大于1进行分类讨论,有时也要注意挖掘所给对数式的隐含条件.
(2)[2021·湖南张家界高一期末] 下列大小关系正确的是(　　)<30.4[解析] (2)∵lg40.32.利用单调性解不等式解带有对应法则符号的对数不等式,首先利用函数奇偶性与单调性脱掉对应法则符号,然后再利用对数函数单调性解不等式.
1.对数函数y=lgax与y=lgbx的图像如图4-4-5所示,则(　　)A.a<0,b<0 B.a<0,b>0C.01D.0[解析] 由图可知,y=lgax是减函数,y=lgbx是增函数,所以01,故选C.
2.函数y=lga(x+2)+1的图像过定点(　　)A.(1,2) B.(2,1)C.(-2,1) D.(-1,1)
[解析] 令x+2=1,得x=-1,此时y=lga1+1=1,故函数y=lga(x+2)+1的图像过定点(-1,1).故选D.
4.下列各式中错误的是(　　)>lg0.52.3B.lg34>lg65C.lg34>lg56D.lgπe>lgeπ

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