高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数图片课件ppt

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一般地,函数y=　　　　(a>0,且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,定义域是　 　　　. 
知识点　对数函数的定义
[解析] (1)对数函数中自变量x在真数的位置上,所以错误.
[解析] (3)由x+1>0,可得x>-1,所以函数的定义域为(-1,+∞),所以错误.
2.对数函数的解析式中的底数能否等于0或小于0?
解:不能.由y=lgax,得x=ay,在指数函数中底数a需要满足a>0且a≠1,故在对数函数的解析式中,a不能等于0或小于0.
1.对数函数的定义(1)对数函数在形式上具有严格性,表达式y=lgax中lgax前面的系数必须是1,自变量在真数的位置上,否则不是对数函数.(2)在对数函数y=lgax中,底数a>0,且a≠1,自变量x>0,函数值y∈R.对于对数函数的三个要素,要做到明白道理、牢固记忆、准确运用.2.对数函数的判断判断一个函数是不是对数函数,只需看其形式是否符合对数函数的定义.
探究点一　对数函数的概念及应用
例1 (1)若函数f(x)=lg(a-1)x+(a2-3a-10)是对数函数,则a=　　　　. 
(2)给出下列函数:①y=3lg2x;②y=lg6x;③y=lgx5;④y=lg2x+1.其中是对数函数的为　　　　.(填序号) 
[解析] (2)①lg2x的系数是3,不是1,不是对数函数.②符合对数函数的结构形式,是对数函数.③自变量在底数位置上,不是对数函数.④对数式lg2x后又加上1,不是对数函数.
[素养小结]对数函数必须是形如y=lgax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)对数的真数仅有自变量x.
探究点二　求与对数函数有关的函数的定义域
[素养小结]求解定义域问题通常包括以下几种情况:①若f(x)的解析式为整式,则函数的定义域为R;②若f(x)的解析式为分式,则要求分母不能为0;③若f(x)的解析式为对数式,则要求底数大于0且不等于1,真数大于0;④若f(x)的解析式为根指数是偶数的根式,则要求被开方数非负;⑤f(x)描述实际问题时,要求使实际问题有意义.若f(x)的解析式是由以上几种情况的式子构成的,则常常将约束条件转化为不等式(组).
探究点三　对数函数的实际应用
变式 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份.(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)
[素养小结]对数运算是求指数的运算,因此要建立对数函数模型,可设指数变量为y,利用指数与对数的互化得到对数函数解析式,再利用已知数据或计算工具计算解题.
1.判断一个函数是不是对数函数的关键是分析所给函数是否具有y=lgax(a>0,且a≠1)这种形式.
[解析] 由对数函数的定义知,③⑥是对数函数,故选D.
2.涉及对数函数定义域的问题,常从真数和底数两个角度分析.
[解析] 符合对数函数的定义的只有③④.故选B.
4.[2021·重庆江津中学高一月考] 若f(10x)=x,则f(3)的值为(　　)A.lg310B.lg 3C.103D.310
[解析]方法一:因为f(10x)=x,所以f(3)=f(10lg 3)=lg 3,故选B.方法二:设t=10x,则x=lg t,所以f(t)=lg t,所以f(3)=lg 3,故选B.